생문과가 통계와 친해지려는 시도 (2025-05-09)

좋은 글 감사드립니다. 중간에 보여주신 표준편차에서 제곱근을 씌워주는 이유에 대해서 보여주신 수식이 성립하지않는 것이 당연히 일반적으로 참입니다. 다만 수치적인 편차의 정도를 보여주기 위해 일일이 모든 데이터에 절대값을 씌워주는 연산은 상당히 큰 부담이 발생하기에 제곱하고 더하고 다시 제곱근을 씌워준다 정도로 설명할 수 있을 것 같습니다. 또한 생각해볼 것이 (0 0 0 1 1)과 (0 0 0 0 2)의 표준편차를 계산해보면 후자가 더 크다는 것을 볼 수 있습니다. 직관적으로도 알 수 있듯이 모든 데이터의 편차의 절대값의 합이 같더라도 튀는 값이 더 많은 경우가 일반적으로 표준편차가 더 크게 나타납니다. 이렇게 보면 제곱하고 더하고 다시 제곱근을 취하는 이유가 나름 합리적으로 보이지 않을까요? :)

이건... 통계가 두려운 고딩에게도 통할 법한 쉬운 요약인데요? 훌륭합니다. ^^

지나가던 지적질 장인입니다, 오랜만이네요 911님 🤓 본문 중에, " 리스크는 표준편차(σ)로 나타내는 경향이 있는 것 같다. 왜인지는 잘 모르기도 하고, 아직 다룰 주제가 아닌 것 같아서 패스. " 이 부분이랑 " 관측 " 이 두 가지가 가장 중요하지 않나 생각이 되네요. 저는 911님의 공부가, 내가 사거나 팔기 위한 가격의 분포를 결정하기 위하여, 어디서 관측할 것인지를 깊이 탐구하기 위해 평균을 공부하시는 것으로 이해했습니다. 그런데 저는 수식 도출에 대한 답을 먼저 드리기 보다는 가장 기본이 되는 것, "왜" 관측해야 하는 지에 대한 기준이 먼저 있어야 평균을 공부하는 것이 더 의미가 있어 진다고 생각합니다. 이는, 리스크를 수용할 수 있는 능력 자체가 관측 주체 (개인, 기관, etc) 가 모두 다르기 때문에 평균으로 표시를 해 놓은 것이지 (1) 개인의 입장에서, (2) 기관의 입장에서, (3) etc 의 입장에서 모두 다른 "관측"을 할 것이기 때문입니다. 이를 쉽게 이해하기/전달하기 위해서 수식으로 표준편차(σ) 를 나타낸 것이지, 직접 거래한 데이터를 가지고 있다면 (이 역시도 지속적인 수익을 낸 데이터 (알파/베타), 지속적인 손실을 낸 데이터에 따라 달라질 겁니다) 내가 설정한 가격 상한, 하한, 중단 등 모든 반경에는 동일한 편차를 적용할 수 없기 때문입니다. 왜냐면 "관측" 위치가 다르기 때문에요. 여기에 동일한 표준편차를 적용하는 것이 가능할 때는 오로지 과거 데이터만 가지고 P-Hacking 을 할 때만 유효하겠죠. 미래 가격 분포는 절대적으로 「알 수 없는」 영역입니다. 월가아재님이 말씀하신 카지노를 파산시키는 플레이어*의 역할이 바로 여기에 적용될 수 있을 것 같습니다. 카지노에 들어간 사람들이 카지노를 파산시키지 못 했기 때문에 카지노를 파산시킬 수 있는 플레이어의 등장은 위 계산식에 (기꺼이 도출해놨더만) 적용될 수 없는 문제가 생기게 됩니다. 그리고 이것은 평균을 통해 시장을 관찰하는 개개인들에게 모두 해당됩니다. 내 가격 정보를 알고 있는 거래 상대방이 내 가격을 그대로 받아준다면 「알파」 는 절대 없을 겁니다. * https://www.youtube.com/watch?v=uA8em0NqKaI 그럼 마지막으로 질문 하나만 던지고 가겠습니다. 「직관」 의 관측자는 어디에 있는가? 이에 대한 대답을 찾아가시는 모든 과정이, 답이 되기를 기원합니다. 좋은 밤 보내세요 😘

키가 160cm, 170cm, 180cm 인 세 사람이 있을 때 // 편차는 각각 -10cm, 0cm, 10cm // 이 집합의 분산은 [(-10cm)^2+(0cm)^2+(10cm)^2]/3 = ~~ cm^2 -> 단위가 cm^2이 됩니다. // 따라서 제곱근을 취해주면, 완벽한 척도는 아니라도 분포의 흩어진 정도를 관심 대상의 단위로 직관적으로 나타낼 수 있습니다

제곱 세제곱 네제곱 ! 재밌네요

깨달음을 얻은 그.....ㄷㄷㄷㄷ

제 생각에 구일일님 의문점의 시작은 아마도 왜 굳이 절댓값을 쓰지 않고 제곱을 써서 여럿 피곤하게 하냐?로 보입니다. 제곱을 하지 않고 절댓값을 썼을 때 구해지는 편차를 mean absolute deviation 또는 median absolute deviation, 줄여서 MAD 라고 정의하는데요. MAD는 포스팅에서 탐구하신 표준편차(STD)와 비교했을 때 정규분포를 가정할 경우 MAD가 STD의 0.8배 정도 나옵니다. 따라서 첫번째 의문점에 대한 구일일님의 직관이 맞습니다. MAD와 STD는 다릅니다. 그런데 왜 굳이 제곱을 하게 될까를 비전공자 입장에서 조심스럽게 작성해보면 다음과 같은데요. 연속적인 공간에서 정규화 조건을 만족하는 확률밀도 '함수'의 매끄러운 곡선(smooth curve)이 존재해야 미/적분이 가능하고 엄밀한 해석적(analytical) 해가 깔끔하게 나옵니다. 그리고 일상적인 자연 현상들에 대해 '비교적' 잘 설명해주는 좌-우 대칭이 예쁘게 나오는 정규분포(gaussian)도 여기서 시작됩니다. 통계학 뿐만 아니라 여럿 학문의 베이스가 여기서 시작되며 옵션 공부하시면서 배웠던 블랙숄즈 방정식도 로그-정규분포(log-normal distribution)를 가정해서 이론이 완성되었습니다. 다만 이제는 해석적(analytical) 해를 구할 수 없는 문제에 대해 수치적(numerical) 해를 구할 수 있는 충분한 컴퓨팅 파워가 있는데 아직까지도 STD를 억지로 쓰는게 맞냐? 입니다. 즉, STD의 가치는 충분히 중요하고 학문적으로도 중요한 주제지만 정규분포로 설명하면 안되는 사회적 현상까지도 STD를 끌고 오는게 과연 올바른 것이냐는 것인데요. 몸무게/키와 같은 수치들은 정규분포를 예쁘게 따릅니다만, 이를 따르지 않는 분포가 사회에서 자주 보입니다. (Power law, 파레토 법칙 등) 주식 시장은 어쩔 땐 정규분포를 따르는 듯 하면서도 어쩔 땐 따르지 않습니다. 옵션에 관심이 많으실테니 스트래들로 보면, 스트래들 매수로 수익 내기가 쉽지 않습니다. 스트래들 매도자가 계산한 이론가가 비교적 정확하기 때문인데요. 문제는 정규분포로 설명이 안되는 구간에서 STD를 맹신할 때 골로 가는 경우가 생깁니다. 블랙먼데이, LTCM, XIV(볼마게돈), Covid-19 등... 다만, 모든 모델링의 시작점이 여기다 보니 여기서 조금 더 fat-tail에 강건한 구조를 갖기 위해 마켓 메이커들과 vol trader이 밤낮으로 열일하고 있는 것 아닐까 생각됩니다. 최근들어 댓글이 줄 넘기기가 안되는 상태라 읽기가 좀 불편하실 것 같아서 위 내용에 대한 나심 탈레브의 글을 링크로 올려드립니다. https://web.archive.org/web/20140116031136/http://www.edge.org/response-detail/25401

중간중간 독백이ㅋㅋㅋㅋㅋ 수학문제 안풀릴때 딱 그심정 같아서 웃겼습니다. 재미나게 읽었습니다!

저도 이제 조금씩 통계 공부하려고 했는데 너무 좋은 글과 댓글들 잘 읽었습니다 !! ㅎㅎ

아...이해하고 싶다 ㅠㅠ 직관을 즐겨 쓰기에 이거다 싶은데