Q: 동전의 앞면이 나오면 +50%, 뒷면이 나오면 -40%가 되는 게임이 있다면 참가해야할까?

A: 레버리지를 1/4로 낮춰서 +12.5%, -10%로 줄인다면 참가해도 된다.

위 게임의 기댓값은 계산해보면 양의 값을 갖습니다만, 변동성으로 인해 계속 동전을 던지다보면  대다수의 경우 잃게 됩니다.

50%를 벌고 -40%를 잃게되면 (1.5)*(0.6) = 0.9로 위 베팅은 돈을 지속적으로 잃게되는 반면, 레버리지를 1/4 수준으로 낮출 경우 (1.125)*(0.9) = 1.0125로 양의 값을 갖습니다.

앙상블 평균과 시간 평균이 상이한 이 예시는 자산의 성장에 있어 변동성과 경로의존성 그리고 레버리지의 관리가 얼마나 중요한지 보여줍니다.