[이론] Risk 정의하기

안녕하세요, 강화학습으로 돈복사를 꿈꾸는 김폭스임다.

이 포스트에는 강화학습 내용 없으니 안심. 수학이 포함되어 있으니 긴장.

리스크는 뭘까요?

리스크도 사실 종류가 좀 많습니다. 리스크는 상황이 나의 예상보다 나쁘게 돌아갔을 때 생기기는 손실을 숫자로 표현한 정도입니다. 이정도는 국어사전 수준이지만, 이 개념으로 우리는 리스크를 정의 할 수 있습니다.

리스크의 종류는

1. 우연적 리스크 (aleatoric risk): 랜덤성 그 자체에서 오는 리스크입니다. 일상생활에서 쓰는 영단어 risk에 가장 잘 대응하는 리스크의 종류입니다.

   예시로는 도박의 리스크입니다. 도박의 경우 모든 사건에 대해 확률을 전부 계산 가능합니다. 하지만, 우리는 공정한 도박을 했을 때 조차, 그 결과를 모릅니다.

2. 경험적 리스크 (epistemic risk): 우리가 알지 못하기 때문에 생기는 위험성입니다. 영단어 uncertain에 가장 잘 대응하는 리스크입니다.

   예시로는 주식투자가 가장 적합합니다. 우리는 주식에 투자할 때, 각 사건에 대해 얼마만큼의 확률로 이 사건이 일어날 지 모릅니다. 각 사건에 대해 어림짐작은 할 수 있지만, 결코 참은 아닙니다. 이 리스크는 계산하기가 아주 어렵기 때문에 다루지 않을 예정입니다.

3. 모델 리스크 (model risk): 주식 투자를 할 때, 위에서 말한대로 각 사건에 대해 얼마만큼의 확률을 배정할 지 어림짐작 해볼 수 있습니다. 우리가 참이 아닌 모델을 사용했기 때문에, 모델의 신뢰도에 따리, 우리의 리스크가 달라집니다. 매우 정교한 모델을 사용했다면, 리스크가 낮고, 매우 엉성한 모델을 사용하면 당연히 리스크가 높습니다.

   
   

모델 리스크와 우연적 리스크는 매우 매우 매우 관련이 깊습니다. 그리고, 경험적 리스크와 모델 리스크도 매우 매우 매우 관련이 깊습니다. 그럼 본격적으로 리스크를 계산해봅시다.

위험 측도 (Risk Measure) : 리스크를 계산하는 함수 (feat. 분산)

우리 자산의 손실 금액을 $X$라고 합시다. 당연하게도 $X$는 확률변수 입니다. 위험 측도는 $X$를 입력으로 받아 어떤 수를 출력하는 함수입니다. 리스크를 계산할 때, 한 가지 방법만 있는 것은 아닙니다. 가장 쉽게 생각해 볼 수 있는 함수는 분산입니다.

이 때, $\beta \ge 0$ 는 저희가 정하는 상수 값입니다. $\beta$를 0으로 두면 기대 손실만 생각한다는 뜻이고 $\beta$를 큰 값으로 두면 분산에 가중치를 더 크게 준다는 뜻이기 때문에, 불확실성이 큰 (분산이 큰) 손실을 더 나쁘게 본다는 뜻입니다.

어떤 함수가 위험 측도로써 적합하려면 어떤 성질을 지녀야 할까요?

(1) 은 ...