VALLEY_haje0_604
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컴퓨터, AI, 파이썬, 퀀트
마틴게일(Martingale) 프로세스는 확률론과 금융 수학에서 중요한 개념으로, 미래의 기대값이 현재 값과 동일한 특성을 가진 확률 과정입니다. 이는 "공정한 게임"의 수학적 모델로 자주 설명되며, 과거 정보가 미래 예측에 영향을 미치지 않는다는 특징이 있습니다.
마틴게일은 확률 공간 (Ω,F,P)(\Omega, \mathcal{F}, P) 위에서 정의된 시간의 함수 {Xt}t≥0\{X_t\}_{t \ge 0}로 이루어진 확률 과정입니다. 이 과정은 특정한 조건을 만족해야 마틴게일이 됩니다.
마틴게일의 수학적 정의는 다음과 같습니다.
E[∣Xt∣]<∞\mathbb{E}[|X_t|] < \infty (모든 tt에 대해 기댓값이 유한해야 함)
모든 s<ts < t에 대해 E[Xt∣Fs]=Xs\mathbb{E}[X_t | \mathcal{F}_s] = X_s
여기서:
XtX_t: 시간 tt에서의 확률 변수
Fs\mathcal{F}_s: 시간 ss까지의 정보에 기반한 시그마 대수
E[⋅∣Fs]\mathbb{E}[\cdot | \mathcal{F}_s]: Fs\mathcal{F}_s까지의 정보에 기반한 조건부 기댓값
즉, 시간 ss까지 얻은 모든 정보에 따라 예측한 tt 시점의 기댓값은 현재 값과 같다는 것이 마틴게일의 핵심입니다.
마틴게일 프로세스는 미래의 기대값이 현재의 값과 동일하다는 ...