[Valley Polls] Kelly 기준을 이용한 지정가 주문

이미 많이들 활용하시는 내용이지만 어떻게 주문을 넣어야 할지 고민하실 분들께 조금은 도움이 되었으면 해서 간단히 정리해봅니다. 원래는 톡으로 쓰려고 했는데 수식이나 코드 등을 입력하기에는 곤란하네요. 이벤트의 order book을 보면 이미 이러한 전략을 사용해서 주문을 넣는 분이 계신 것 같습니다. 주문 창에 일정 간격으로 이상한 수량의 주문들이 연속으로 들어있는 것을 보고 의아하게 생각하신 적이 있다면 어쩌면 여기서 소개할 내용이 관련이 있을지도 모르겠습니다.

먼저 Kelly 기준은 다들 아신다고 가정하고 가볍게 넘어가겠습니다. 기본 버전의 가정은, (1) 시행은 한번에 하나씩 (2) 투입할 금액은 지정 가능 (3) 투입한 금액은 0이 되거나 1+b배가 되어 돌아온다 (4) 해당 시행은 계속 반복된다는 것입니다. 단순히 한 번의 기대값만 보면 기대값이 유리하면 100%, 아니면 아예 참가를 안한다는 결론이 나옵니다. 하지만 Kelly 기준은 이러한 베팅을 반복했을 때 복리로 장기적으로 좋은 성과를 내는 방법을 알려줍니다. 유도하는 방법 등 자세한 건 위키피디아 Kelly criterion를 읽어보시면 됩니다. 엄밀성이 필요 없다면 단순히 log를 씌운 결과값의 최적화를 하면 같은 결론을 얻습니다.

Kelly 기준 기본 버전의 공식은 다음과 같습니다. $\text{투입비율}=\text{확률}-\frac{1-\text{확률}}{b}$ 이 값이 만

약에 음수라면 내가 반대편에서 거래를 해주는 게 유리하다는 뜻이 됩니다. Valley Polls에서 $a$라는 값에 "예"를 산다면, 그 거래에서는 $b=100/a-1$가 됩니다.

만약 50%의 확률을 가지는 이벤트라면, "예" 49에는 약 $0.5 - 0.5/(100/49-1) = 1.96\%$ 만큼의 금액을 투입하여 거래하면 되는 겁니다. Valley Polls의 경우 확률은 같은 시행을 여러번 반복할 때 나타나는 빈도가 아니라 믿음을 나타내는 지표에 가깝긴 합니다만 그것은 받아들이고 넘어가겠습니다. 개수로 따지면 전재산이 100만이라고 할 때,

개 정도가 됩니다. "예" 48의 경우는 그 분량이 약 두 배로 늘어서 801개, 47의 경우 1204개, 46의 경우 1610개가 됩니다. 하지만 이 계산은 거래 상대방이 있어서 단숨에 체결할 수 있는 경우에 유용합니다. 예를 들어 order book에 "예" 호가가 60이고, "아니오" 호가가 60인 식으로 불리한 주문만 존재한다면 시장가 주문을 하면 안되겠죠.

그렇다고 호가 차이가 큰데 호가보다 하나씩만 가까운 것에 주문을 걸어두면 결국 눈치 싸움을 하느라 계속 호가창만 봐야하는 상황이 되겠죠. 이...