켈리 공식 적용에 관한 홍진채 대표님 댓글 답변 발췌

이번엔 켈리 공식 적용에 관한 좋은 질문과 다른 곳에선 잘 찾을 수 없는 인사이트가 담긴

홍대표님의 답변이 있어서 퍼왔습니다.

켈리 공식에 관한 버핏 클럽 Via Negativa 글 :

https://cafe.naver.com/buffettclub/564

켈리 공식 적용에 대한 질문 댓글이 달린 글 :

https://cafe.naver.com/buffettclub/762

질문이 여러개여서, 소인의 무릎이란 분의 질문과 홍대표님의 답변을 크로스해서 정리하였습니다.

Q1)

저번에 쓰신 켈리 공식 글도 그렇고 각종 유튜브에서 하시는 말씀도 그렇고(업사이드 다운사이드 손익비 베팅 노출 등과 같은 말씀) 항상 다음과 같은 의문이 들었습니다. <기간이라는 변수는 베팅 금액을 조절하는 데 어떤 영향을 미치나요?>

업사이드 다운사이드 알겠는데 도박처럼 결과가 바로 나오는 단일 베팅이 아니라 시간이라는 변수가 개입되어 기간에 따른 기대수익률(기대하락률)이 달라지는 주식에서는, 켈리 공식에서 말하는 저 업사이드와 다운사이드를 구체적으로 어떻게 적용해야 하는 걸까요?

1년 다운사이드는 -7%로 같다고 쳤을 때, 1년 업사이드 +20%인 종목과 2년 업사이드 +40%(단리로 간주)인 종목은 <+20% vs +40%>이라서 다른 건가요 아니면 <+20% vs +20%>이라서 같은 건가요? 일단 1년 기대수익률이 같으니 현재 시점에서는 동일 베팅을 하되 1년 후 ‘같은 기간 내 기대수익률’을 재평가해서 새로이 베팅 금액을 조절해야 할까요?(리밸런싱과 비중 조절?) 이렇게 한다면 1년 기준으로 두 종목에 같은 비중을 싣는 것이 맞을 텐데 장기기대수익률이 더 높은 후자의 종목에 아무 프리미엄도 안 주는 게 맞는 판단인가? 뭔가 달라야 하지 않을까? 하는 의문도 생깁니다.

A1)

켈리 기준 자체에는 기간이라는 변수가 들어가있지 않습니다.
'동일한 확률분포를 가진 게임이 계속 반복된다 했을 때 기하평균을 극대화하는 최적 베팅비율'이 켈리 기준입니다.
그러므로 기간이라는 변수는 한 번의 게임을 어떻게 정의하느냐에 포함됩니다.
1년짜리 게임이든 2년짜리 게임이든 하루짜리 게임이든 투자자가 정의하기 나름입니다.

문제는 지금 말씀주신 두 투자안이 하나는 '1년 +20%, -7%', 다른 하나는 '2년 +40%, 1년 -7%'라서, 기간이 다른 두 게임이 혼합되어있습니다.
이걸 어떻게든 일치시켜야 상대비교가 될 텐데요.

1.1) 내 투자기간이 1년이라, 1년 내에는 반드시 리밸런싱을 할 것이다, 라면 B안의 2년 +40%도 1년으로 환산하면 +20%가 되니까(사실은 복리로 환산해야 하지만 계산 편의상 단리를 쓰셨으므로 여기서도 단리를 쓰겠습니다. 근데 단리로 쓰면 안 됩니다. ...