서론

금융 계열 데이터는 잦은 차익 거래로 낮은 신호 대 잡음 비율을 보인다. 더 심각한 것은 정수 미분과 같은 표준 정상성 변환이 기억을 지움으로써 신호를 더 감소시킨다는 것이다. 가격 계열 데이터는 모든 값이 이전 가격 히스토리에 종속되어 있지만 수익률과 같은 정수 미분 계열 데이터에서는 기억이 단절된다.

통계학자들은 잔차 신호를 추출하고자 복잡한 수학 기법에 의존하게 되는데, 기억이 단절된 데이터에 복잡한 기법을 적용하면 당연히 잘못된 결과를 얻게 될 것이라는 점은 그리 놀랍지 않다.

5장에서는 최대한 기억을 보존하면서 데이터의 정상성을 보장하는 데이터 변환 기법을 소개한다.

분수 차분

분수 차분은 시계열 데이터 분석에서 데이터의 정상성을 확보하면서도 원본 데이터가 가진 기억을 최대한 보존하기 위해 사용하는 기법이다.

정의

분수차분 연산자 정의

분수차분계수 일반식과 전개

• B: 분수차분 연산자

• d: 차분계수 (1인경우 1차미분)

• w₀ = 1

• wₖ = wₖ₋₁(d-k+1)/k

분수차분계수 재귀식

분수 차분의 한계

이론적인 분수차분은 과거의 무한한 데이터를 필요로 하지만, 실제 시계열 데이터는 시작점이 정해져 있는 유한한 ...