지수가 세상을 요약하는 방법 1. 경제지수편

소비자물가지수, 실질GDP증가율, 생산자물가지수, 서비스업 구매관리자지수... 우리는 투자 시 수많은 지수를 참고로 합니다. 경제 전망의 논리를 펼치는 것부터 각종 정부기관·민간 영역의 중요한 의사 결정에 경제지수가 활용됩니다. 그럼에도 불구하고 우리는 지수의 절대적 수치에만 집중할 뿐, 그 구성이나 계산 과정에는 그다지 관심이 없는 것 같습니다. 따라서 이에 대해 탐구해보고자 합니다. 사실 이 글의 제목도 원래는 '지수는 세상을 어떻게 왜곡하는가'라고 지으려고 했습니다. 하지만 표현이 너무 과격하다고 생각하여 완곡한 제목으로 바꾸었습니다.

사실 지수이론 자체는 2000년 이전에 정립이 거의 완료된 분야입니다. 현재는 그저 무엇을 구성요소에 넣고 뺄지, 조사는 어떻게 수행할지 등, 실무적인 부분에서만 미미하게 개선이 이뤄지고 있습니다. 지수라는 것 자체가 이전 시점 대비 변화율을 구한다는 아주 간단한 계산이므로 딱히 파고들 틈도 없긴 합니다. 대다수가 의심을 제기하는 지수의 현실 반영 문제의 경우에도, 대부분 지수의 계산 방법 보다는 지수의 구성요소에서 비롯한 문제입니다. 그럼에도 불구하고 지수의 산출 과정을 알아야 하는 이유는, 지수의 발전이 정치적 편의를 반영한 정황이 있기 때문입니다. 적어도 저는 그렇게 보고 있습니다. 정치인 입장에서는 물가상승률이 낮을수록, 그리고 경제성장률은 높을수록 좋을 것입니다. 이에 따라 물가지수 연구자들은 물가상승에서 품질 요소를 제거하는 등 지수의 값 자체를 낮추려는 노력을 해왔습니다. 이는 결국 물가지수를 감소시키는 결과로 이어집니다.

앞으로는 편의상 가장 자주 사용되는 지수인 가격지수를 기준으로 설명드리겠습니다. 가격지수는 비교 기준을 무엇으로 선택하느냐에 따라 크게 (1) 고정 바스켓 방법, (2) 대칭 바스켓 방법, (3) 표본추출방법이 있습니다. 이들 분류에 따라 지수의 종류들을 정리하면 다음과 같습니다.

(1) 고정 바스켓 방법

: 기준시점의 물량을 특정 시점 t(이를 가중치의 기준시점이라고 함)의 물량으로 고정시키는 방법

- 라스파이레스 지수

- 파쉐 지수

- 로우 지수

- 영 지수

(2) 대칭 바스켓 방법

: 두 시점(기준시점과 비교시점)의 물량을 동일한 비중으로 가중치에 반영하여 지수를 작성하는 방법, 흔히 가장 이상적인 지수인 최상급지수로 여겨짐

- 피셔 지수

- 왈쉬 지수

- 통크비스트 지수

(3) 표본추출방법

: 재화(또는 서비스)의 바스켓에서 동일한 추출확률로 랜덤추출한 재화의 가격을 두 시점 간 비교하는 방법

- 칼리 지수

- 듀토 지수

- 제본스 지수

- 조화평균 지수

- CSWD 지수

이들 지수들은 계산 방식이 산술평균인지 조화평균인지, 혹은 기준시점을 언제로 잡느냐에 따라 나뉩니다. 이 외에도 기준시점을 이전 시점(t - 1)으로 계속 변경해나가는 '연쇄가중지수' 사용을 확대되는 추세입니다. 특히 실질GDP의 계산 시 대부분의 나라에서 연쇄가중지수를 사용합니다. 반면 소비자물가지수 등 가격지수에 가장 많이 사용되는 것은 라스파이레스 지수입니다.

디음은 경제학원론에서 접할 수 있는 가장 기초적인 두 개의 물가지수, 라스파이레스 지수와 파쉐 지수입니다.

(출처: 지수의 이론과 측정, 한국은행)

라스파이레스 지수는 대개 소비자물가지수, 생산자물가지수 등 물가지수에 사용됩니다. 파쉐 지수는 실질GDP 계산 시 명목GDP의 인플레이션을 보정해주는 GDP 디플레이터에 주로 사용됩니다.

위 식에서 윗첨자 0은 비교시점, 윗첨자 t는 현재시점, 시그마 식 안에 있는 n은 총 품목 갯수(바스켓), i는 개별 품목의 일련번호입니다. 라스파이레스 지수를 말로 설명하면 '기준 시점의 바스켓을 기준으로 기준시점과 현재시점의 총액(가격×갯수)을 비교하는 지수'이고, 파셰 지수는 '현재 시점의 바스켓을 기준으로 기준시점과 현재시점의 총액을 비교하는 지수'입니다. 라스파이레스 지수와 파쉐 지수를 구분은 기준이 되는 수량을 과거이냐 현재이냐의 차이입니다. 과거로 두면 라스파이레스, 현재로 두면 파쉐 지수입니다.

라스파이레스 지수와 파쉐 지수의 관계는 다음과 같습니다. 아래 식에서 나머지는 볼 필요가 없고, P_p, P_l, r_xy만 보시면 됩니다.

(출처: 지수의 이론과 측정, 한국은행)

상관계수 r_xy가 0보다 크면 파쉐지수가 라스파이레스 지수보다 높고, r_xy < 0이면 반대로 라스파이레스 지수가 파쉐지수보다 높아집니다. r_xy는 기준시점 대비 현재의 가격비와 물량비의 상관관계를 나타내는데, 이 상관관계가 0보다 높다는 것은 물량비가 높을수록 가격비도 높아진다, 즉 기준시점보다 지금의 생산·수요가 높아졌다면 가격도 덩달아서 높아진다는 의미입니다.

하지만 우리가 흔히 알고 있는 수요곡선에서는 가격이 높아질수록 수요는 낮아진다고 ...