기반개념들

단기트레이딩은 인문학에 가깝기 때문에 절대적 진리를 이야기할 수 없는 경우가 많지만, 100년이 지나도 변하지 않을 뼈대 개념들 또한 존재한다. 이런 기반 개념들은 미리미리 친숙해지면 든든한 버팀목이 되어 줄 것이다.

1. 가격변화의 예측은 확률변수의 예측이다. (pdf에 대한 예측 혹은 단순화하여 (mu, sigma)쌍에 대한 예측

2. 베팅액션은 레버리지 L0 -> 레버리지 L 로 전환하는 과정이며,

   확률변수(mu, sigma)에 지배되는 가격변화 상황에서 실질winloss는

   $$\mu L - \frac{1}{2} (L \sigma)^2 - \lvert L - L_0 \rvert \cdot \text{CoT}$$

   (CoT 는 단위 베팅액션당 거래비용)

3. 이것은 근사값이며, ln(wealth) 관점의 winloss 기댓값임과 동시에 현재 가격변화 확률변수에 대응하는 nominal wealth의 risk-free 변화량이라고도 설명할 수 있다.

4. 실질 winloss의 극대/극소(대부분의경우에서 극대)의 L값은

   $$L = \begin{cases} \frac{\mu + \text{CoT}}{\sigma^2} & \text{if } L < L_0 \\ \frac{\mu - \text{CoT}}{\sigma^2} & \text{if } L > L_0 \end{cases}$$

5. 양 경우의 L값이 조건을 만족하지 않는다면 L=L_0 에서 극대이다(=거래비용 낭비하지 말고 가만히 있어라)

어떤 상품에 대해 가격예측을 한다고 하였을 때 이상적으로 그것은

임의의 t1(>=0), t2(>t1)에 대해 t1 ~ t2 구간에서 가격변화 확률변수를 모두 예측해내는 것이다.

그 뒤 모든 t에 대하여 실질winloss를 최대로 할 L(t)를 도출해내는 것이다.

여기서 winloss를 t에 대해 적분하여 수학적으로 좀 더 전개해볼 수 있겠지만, 현실적으로 거래행위라는것이 불연속적인행위이기도 하고 디테일에 매몰되는면 안되기도 하니, 위 공식들을 기반으로 여러가지 상황을 가정하여 어떤 식으로 행동해야 하는지 추론해내 보자.

t = (t1 ~ t2)구간에 대해 확률변수(mu, sigma)는 확보되었다고 가정하자. 또한 L, mu > 0 인 상황들을 상정하자(숏배팅은 숏방에 '롱을 잡은' ㅋㅋ 상황이라고 생각)

상황 1. 트레이딩 찬스 = 지금 액션을 취했을 때, T의 시간변화 후에 실질winloss > 0이 되는 상황

트레이딩 찬스는, 지금 가만히 있는것보다는 액션 하는 것이 나은 순간이다. 어떠한 이유로 현재의 포지션을 지금 변경하는 것이 더 이익이라는 결론을 내리게 된 상황이다. 그러나 여기서, 당장 트레이딩을 실행하는 것이 최선의 선택은 아닐 수 있다. 왜냐하면 winloss를 양수로 만드는 것이 우리의 목표가 아니라, 그것을 최대화하는 것이 목표이기에, 0 ~ T 사이의 어떤 순간 T_x까지 기다렸다가 액션 하는 것이, 혹은 0~T 사이에서 점진적으로 액션을 실행 하는 것이 실질winloss를 최대화 할 수도 있을 것이다. 현실적인 시나리오 분기들을 고려해보자

시나리오 1.A 다음 최단기 타임프레임까지의 확률변수(mu, sigma)가 mu < 0 인경우(=장기상방, 단기하방)

다음 최단기 타임프레임까지 기다렸다가 액션을 취하는 것이 mu * L 은 증가시킨다. 또한 sigma가 줄어들 가능성이 높다(두 구간에서의 변동성이 음의 상관관계를 가지지 않는 이상). 따라서 일단은 다음 최단기 타임프레임까지 기다리고 다시 상황을 평가하는 것이 옳다.

시나리오 1.B 다음 최단기 타임프레임까지의 확률변수의 mu >= 0 인 경우(=장기상방, 단기상방)

여기서부터 조금 복잡해진다. 장기적으로도 올라갈 것 같고 단기적으로도 올라갈 것 같지만, 타이밍을 좀 더 재야하는 상황들이 있을까? 예를들어, 단기상방, 중기하방, 장기상방의 경우가 있을 것이다. 이 경우에는 ...