[번역] CBOE 스큐 인덱스(CBOE Skew Index Whitepaper)

원문: https://cdn.cboe.com/resources/indices/documents/SKEWwhitepaperjan2011.pdf

서론

1987년 10월 증시 붕괴 이후 '스마일(smile)'로 등장한 S&P 500® 내재변동성 곡선(일명 스마일 또는 "스큐(skew)")은 S&P 500 옵션 가격에서 가장 많이 연구된 특징 중 하나가 되었다. 차트 1에서 보듯이, 이 스마일 곡선은 대칭성을 잃었으며 풋 옵션 쪽으로 치우친 형태를 보이고 있다.

스큐의 핵심을 파악하기 위해, 시카고옵션거래소(CBOE®)는 새로운 벤치마크인 CBOE 스큐 지수(SKEW Index®) 를 도입했다. SKEW는 행사가에 관계없이 글로벌하게 적용되는 내재변동성 곡선의 기울기를 측정하는 지표로, 곡선이 가팔라질수록 SKEW 수치도 상승한다.

그 예시는 아래 [그림 2]에서 확인할 수 있다. 이는 2009년 3월부터 6월까지의 S&P 500 내재변동성 곡선, SKEW, 그리고 CBOE 변동성 지수(VIX®)의 스냅샷이다. 2009년 3월에서 5월까지는 SKEW나 내재변동성 곡선의 전체적인 기울기에 큰 변화가 없다. 그러나 6월 중순이 되면 SKEW 수치가 크게 상승하고, 내재변동성 곡선 또한 눈에 띄게 가팔라진다. 또한 [차트 2]는 SKEW와 VIX의 변동 간 상관관계가 낮다는 점도 보여준다. SKEW는 VIX와 유사한 방식으로 S&P 500 옵션 가격을 바탕으로 계산된다.

SKEW를 이해하기 위해서는 먼저 왜 S&P 500 내재변동성 곡선이 더 이상 ‘스마일(smile)’ 형태를 띠지 않는지를 떠올려 보는 것이 도움이 된다. 이 변화는 투자자들이 이제 고행사가 콜보다 저행사가 풋 옵션을 더 중시하게 되었음을 반영한다. 왜 그런가? 이는 1987년 10월의 주식시장 붕괴가 시장에 S&P 500이 급락할 수 있다는 가능성을 각인시켰기 때문이다.

S&P 500의 로그 수익률 분포(“S&P 500 분포”)는 만약 큰 폭의 점프(가격 급변동)가 발생한다면 정규분포가 아닐 가능성이 높다. 이러한 점프는 분포의 꼬리(테일)에 더 많은 확률을 부여하며, 점프가 비대칭적일 경우 분포가 왜곡된다(왜도 발생). 이 경우, 표준편차만으로는 위험을 충분히 설명할 수 없으며, 평균 대비 2~3 표준편차 하단의 수익률이 나타날 확률도 정규분포에서처럼 무시할 수 있는 수준이 아니다.

[차트 3]은 S&P 500의 수익률 분포가 정규분포와는 거리가 멀다는 사실을 확인시켜 준다. 이 분포는 테일 리스크(tail risk) 를 내포하고 있는데, 그 내용은 다음과 같다.
(a) 극단적 수익률(outlier return)의 빈도가 정규분포보다 높고
(b) 분포가 음의 왜도(negative skew)를 가진다는 점이다.

이는 VIX가 S&P 500 수익률 분포의 표준편차를 proxy로 사용하지만, 현금자산 또는 파생상품에 투자할 때 시장이 ...