[옵션] 옵션을 매수 하면서 알게 되는 것들

요즘 시국이 시국인지라, 롱 포지션을 들고 헷지 때문에 외가 풋매수를 하면서 공부한 부분과 직접 느끼는 부분을 정리하기 위해 글을 써봅니다.

공부하고 있는 입장이라, 정리글이며 다소 엄밀하지 않을 수 있습니다.

개인투자자가 옵션에 열광하는 이유

헷지를 하는 방법은 옵션외에도 주가지수 선물 매도, 인버스 ETF매수 등등 여러가지가 있다. 그럼에도 투자자, 특히 개인투자자들(본인을 포함)이 옵션매수에 열광하는 이유는 무엇일까?

"나는 옵션 트레이딩 해"라고 남에게 뭔가 그럴듯하게 보이고 싶어하는 사람일 확률은 일단 논외로 하고, 진지하게 수익을 위해 옵션을 매매하는 사람의 입장에서 옵션을 매수하는 이유는 제한된 손실과 열려 있는 수익의 기회, 즉 수익-손실의 비대칭성에서 기인한다고 생각한다.

실제로 그것이 나에게 유리하냐는 둘째치고, 인간은 행동재무학적으로 손실회피 성향과 로또형 보상 선호를 동시에 갖기 때문에, 제한된 리스크와 큰 보상의 가능성이라는 옵션 자체의 생김새(구조)에 본능적으로 흥미를 갖게 된다.

이러한 비대칭성은 '권리'라는 옵션의 성격에서 나온다. 권리는 내가 행사할 수도, 포기할 수도 있으며 강제사항이 아니다. 따라서 이행이 강제되지 않기 때문에, 나에게 불리하면 옵션을 행사하지 않으면 된다. 그래서 내가 처음 매수 시에 지불한 옵션가격, 즉 프리미엄만큼을 매매 시작 시점부터 최대 손실의 양을 미리 약정 짓고 시작하기 때문에 심리적 안도감을 준다.

그러나 모든 것은 양면성이 있다. 만약 옵션이라는 상품 구조가 매수자에게 최대 손실이 약정된다는 엄청난 혜택을 제공하는 것럼 보인다면 우리는 그걸 보면서 "와 옵션 매수는 진짜 좋은 거구나"라고 1차원 적으로 생각할 것이 아니라 "아, 그럼 도대체 단점이 얼마나 크길래, 이렇게 이런 큰 장점이 있는 상품이 존재한단 말인가?"라고 역으로 생각해보아야 한다.

대부분의 금융시장에서의 거래는 경매방식의 일대일 거래이기 때문에 옵션 매수자의 장점은 반대편의 옵션 매도자에게는 자연스럽게 단점으로 작용한다. 시장에서 옵션가격이 효율적으로 책정되었다고 가정해보면, 옵션 매수자가 "제한된 손실과 무한한 수익가능성"이라는 엄청나 보이는 이점을 가져는 대신, 반대편에서 옵션을 매도하는 사람에게도 그에 상응하는 높은 가격이라는 대가를 지불해야 한다. 해당 옵션의 수익 가능성이 높을 수록 당연히 그 옵션을 파는 매도자는 높은 가격을 요구할 것이다.

따라서 당연한 이야기이지만, 옵션 매수 포지션의 알파가 단순히 옵션의 비대칭적인 수익-손실 구조 그 자체에서 온다고 착각하면 위험하다. 옵션 매수자체는 아무런 알파도 제공하지 못하며, 내가 매수한 옵션이 수익으로 끝날 가능성에 대한 더 나은 예측을 통해 옵션을 적정가치보다 싸게 매수하는 것에서 온다.

그 옵션이 수익으로 끝날 가능성이라는 것을 남들보다 우월하게 예측하기 위해서는 아래와 같은 포인트들에서 내가 다른 시장참여자들보다 나은 관점을 가지고 있는지 생각해봐야 한다.

기초자산이 원하는 방향으로 움직여 줘야 하고 (델타)
원하는 만큼 충분히 움직여 줘야 하며 (감마)
매수시점보다 시장참여자들의 미래 변동성에 대한 기대, 즉 내재변동성 또한 상승해야 한다. (베가)
이 모든 것들이 만기가 도래하기 전에 이루어져야 한다. (세타)

개인 투자자들의 경우 풋옵션 헷지를 장기옵션으로 가져가는 경우가 드물고, 매매지평이 짧기 때문에 이자율 변화에 대한 민감도인 로(Rho)는 일단 제쳐두고 하나씩 생각해보자.

델타와 기초자산 움직임

델타는 옵션 그릭스들 중에서 가장 다양한 용도로 해석되는 것 같다.

기초자산의 가격변화에 대한 옵션가격의 민감도 (변화율)
헷지비율
옵션이 내가격으로 끝날 확률의 근삿값 (수익성)

여기서 옵션이 내가격으로 끝날 확률의 근삿값이 왜 델타이냐를 논하는 것은 문돌이 입장에서 수학적으로 설명하기 복잡하기도 하고, 논의 주제에서 벗어나므로 제외하고 생각해보자.

델타는 가장 흔하게 기초자산 가격변화에 대한 옵션가격 변화의 민감도라고 표현된다. 기초자산이 1만큼 상승/하락했을 때, 옵션 가격이 얼마나 상승/하락하냐는 의미이다.

이 기초적인 해석을 통해 우리는 2번의 헷지비율로도 연결지을 수 있다. 사실상 헷지를 위해 풋매수를 하는 투자자들에게는 가장 유용한 해석이다. 델타의 의미 자체가 기초자산이 1만큼 변할 때 옵션가격이 얼마나 변하는가이기 때문에, 현재 시점에서 내가 보유한 풋옵션이 기초자산 가치의 몇%를 커버(헷지)해주고 있느냐를 측정할 때 활용할 수 있다. 즉, 풋옵션의 실시간 헷지성능을 가늠할 수 있다.

가령 기초자산인 SPY ETF 100주를 롱포지션으로 가지고 있고, 현재 내가 매수한 SPY 풋옵션의 1계약의 델타가 -0.3이라고 가정해보자. 옵션 1계약은 일반적으로 기초자산 100주의 명목가치를 지니기 때문에, 다른 조건이 동일하다고 가정하면 SPY가 1만큼 하락했을 때 SPY 풋옵션은 대략 0.3만큼 상승한다는 의미이다. 따라서 이 SPY 풋옵션은 지금 기초자산인 SPY 100주의 30%만큼의 보호 효과를 보여준다는 의미이다.

그런데 문제는 이 델타값이 실시간으로 변화한다는 것이다. 델타가 변화하는 이유 또한 자세히 들어가면 여러가지가 있다.

감마의 변화에 따라
내재 변동성의 변화에 따라
만기까지 남은 시간의 변화에 따라

하나씩 알아보자.

비선형성의 근원, 감마

먼저 내재변동성과 시간가치라는 외부요소가 아니라 델타 자체의 비선형성인 감마에 대해 먼저 생각해보자. 처음에 옵션을 공부할 때 가장 직관적으로 이해하기 어려운 것 중 하나가 감마(Gamma)이다. 흔히들 감마를 델타의 변화량, 가속도, 델타곡선의 기울기 등으로 표현하는데, 문과 입장에서 어느 것 하나 직관적으로 와닿는 설명이 없다.

개인적으로 이 표현 역시도 직관적이지 않을 수 있지만, 나는 감마가 옵션을 직선이 아니라 곡선으로 만들어주는 요소라고 생각한다. 만약 감마라는 개념이 없다면, 기초자산이 위아래로 변동할 때 얻는 델타수익이 직선형일 것이고 옵션의 볼록성이 사라져 버릴것이라고 생각한다.

여기서 말하는 볼록성은, 변동성과 만기까지 남은 시간 등 다른 조건들이 동일하다고 가정했을 때 순수 기초자산 가격의 움직임으로 부터 오는 수익/손실이 선형적이지 않다는 의미이다.

그리고 어찌보면 이 감마가 제공하는 레버리지의 존재가 개인들이 옵션 매수포지션에 열광하게 만드는 포인트이다.

콜옵션을 예로 들어보자. 만약 감마의 존재가 없다면, 옵션가격이 기초자산 가격의 움직임에 따라 정직하게 등속운동을 하며 상승하는 검은색 직선과 같은 수익구조를 보일 것이다. 그러나 감마라는 가속도가 존재함으로 인해 빨간색 곡선처럼 기초자산 가격이 처음에 1만큼 상승하면 0.1만큼만 상승하던 옵션가격이, 가격이 점차 올라갈 수록 기초자산 가격이 1만 상승해도 나중에는 3~4씩 상승하는 비선형적인 상승을 가져오게 하는 것이다.

물론, 이 특성은 등가격 근처에 있던 옵션이 기초자산이 반대방향으로 움직이면서 외가격 옵션으로 변할 때, 옵션가치를 휴지조각으로 만드는 양면성도 가지고 있다. 개인적으로 이 점 때문에 옵션 매수는 자산의 큰 비중을 투입하면 안된다고 생각한다. 전체 자산의 대부분을 넣으면 물론 업사이드는 클 수 있지만 안그래도 확률이 낮은 외가 매수 포지션에 자산의 대부분을 집어넣었다가 기초자산이 반대로 움직일 때 비선형적으로 감소하는 감마 빔을 맞아 휴짓조각이 되면 진짜 암울해진다. 무조건 소액 + 반복시행만이 살길...

선형적이던 옵션의 수익에 가속을 붙여서 곡선으로 만들어주는 것이 감마라고 생각해보면, 가속도라는 설명은 어느 정도 와닿는다. 그리고, 가속이라는 것은 이전 속도(델타)보다 얼마나 더 속도가 추가되었느냐를 의미하므로 델타의 변화량이라는 표현도 어느 정도는 이해가 가능하다. 이미 엑셀을 어느 정도 밟고 있지만(델타) 얼마나 추가로 밟느냐(감마)라는 의미이기 때문이다.

마지막으로 감마는 델타 곡선의 순간 순간의 기울기라고 표현되기도 한다. 감마곡선은 등가격에서 최대가 되는 뾰족한 분포를 보이는데, 이건 다시 말하면 등가격 구간에서 델타 변화량이 최대가 된다는 의미이다.

그렇게 되는 이유는 위에서 본 것 처럼 델타곡선이 일반적으로 빨간색 선처럼 S자로 생겼기 때문에, 이 곡선의 기울기가 최대가 되는 지점이 등가격이기 ...

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