월가아재님 빤쓰 영상을 보고 든 생각 - 근거가 맞았는지 틀렸는지도 헷갈린다면?

* 패시브투자 VS 액티브 투자의 세금 관점에서 쓴 이전 글에서 이어집니다. 개요 이전 글에서 투자를 할 경우에 필연적으로 마주하게 될 양도소득세로 인해 수익률을 손해보게 될 것이고, 이에 따라서 어떤 식으로 투자를 하는 것이 좋을지에 대하여 저의 생각을 공유해보았습니다. 결론은 널리 알려진 투자의 정석을 재확인한 수준이었는데요, 다시 한번 정리해보자면 아래와 같았습니다. 패시브한 지수추종 투자를 할 거라면 최대한 투자기간을 길게, 절세계좌에서 하자. 투자기간이 길어질수록 패시브는 유리해진다. 액티브하게 직접 투자를 할거라면 지수대비 초과수익을 최소한 2%는 낸다는 각오로 하자. 포트폴리오 회전률을 낮추는 등 절세방안을 꼭 고려하자. 액티브하게 직접 투자를 할 때에는 변동성을 낮추고 손실을 내지 않는것이 중요하다. 절대 잃지 말라는 워렌 버핏 옹의 말을 기억하자. 위의 3번 항목에서 포트폴리오 연간 수익률 변동성에 따른 세후연평균수익률의 변화가 어떠한지 알기 위해 이전 글의 '내용추가 2, 3'에서 수식을 유도했었고, 유도한 수식으로부터 세후연평균수익률은 분산이 커질수록 같이 증가하지만 그 정도가 크지는 않다고 추정할 수 있었습니다. 그러나 음의 수익률이 포함되는 실제 투자에서는 분산이 커짐에 따라 증가하는 세후연평균수익률의 정도보다는, 변동성으로 인해 포트폴리오가 손실구간에 들어감으로 인해 발생하는 수익률 감소의 영향이 훨씬 큽니다. 이를 수학적으로 해석하기 위해 테일러급수를 활용하여 분산값으로 수식을 표현해보려 하였으나 분산의 크기가 작아야 한다는 조건으로 인해 한계에 부딪혔고, 또한 수익률이 음수일 경우 세금이 0이라는 조건부 수식 표현을 해결해야 했습니다. 제 능력으로는 도저히 해석학적으로는 풀기가 어려웠고, 문제를 풀기 위해서는 수치해석적 방법으로 접근해야한다는 결론에 이르렀습니다. 그래서 이번에는 연간수익률의 변동성에 따라 세후연평균수익률이 얼마나 달라지는지, 그리고 그 정도가 실제로 유의미하게 의사결정에 영향을 끼칠 정도인지를 한번 테스트해보고 그로부터 수익률을 지켜낼 투자방향에 대해 고민해보았습니다. (나름대로 잘못된 시뮬레이션이 아닌지 변수들을 통제하고 검증해보았지만, 아무래도 어깨너머로 배운 파이썬 실력이라 오류가 있을 수 있습니다.) 분석방법 연간 수익률의 분포는 히스토그램으로 그리면 어떤 모습을 나타낼까요? 비교를 위해 실제 연간수익률 레퍼런스로 macrotrends.net에서 제공하는 S&P500의 96개년간 데이터를 가져와봤습니다. 96개년간의 수익률 분포를 히스토그램으로 나타내보면, 아래 그림과 같이 정규분포와 유사한 모습을 나타냅니다. 실제로는 첨도와 왜도가 각각 음의 값인 -0.0521, -0.4534로, 표준정규분포보다 약간 더 뾰족하면서 왼쪽으로 꼬리가 긴 모양을 나타낸다고 할 수 있습니다. 더욱 엄밀한 비교를 위해서는 평균값, 분산, 첨도, 왜도 등을 정밀하게 컨트롤하며 가상의 배열들을 랜덤하게 생성하고 결과를 나타내면 좋겠지만, 제 코딩 능력의 한계로 인해 일부 조건들만 통제한 환경에서 분석을 진행하였습니다. 랜덤하게 생성한 길이 96의 가상 연간 수익률 배열들은 정규분포 형태를 대체로 따르며, 지정한 값으로 생성된 세전연평균수익률(기하평균값)과 표준편차가 아닌 최소/최대/왜도/첨도 등의 값은 전부 다른 값으로 생성되었습니다. (저번 글에서 논의한 바와 같이 큰 손실 한번으로 인한 마이너스 수익률도 크게 영향을 끼치기 때문에 왜도, 첨도에 의한 영향도 배제할 수는 없겠지만 그에 대한 분석은 코딩능력이 좀 오르면 해보려 합니다.) 한편, 세전 및 세후연평균수익률의 계산은 앞의 글에서 구한 수식들을 차용하였습니다. 패시브투자(지수추종투자)의 경우 투자기간동안 과세하지 않다가 마지막 해에 1회만 22%(일반계좌) 혹은 5.5%(절세계좌)로 낸다고 가정하였고, 액티브투자(직접투자)의 경우 매년 포트폴리오 회전률이 100%로 수익 전부에 대해 22% 과세한다고 가정하였습니다. 세후연평균수익률 (패시브투자) : 세후연평균수익률 (액티브투자) : (t : 세금, r : 수익률, n : 투자기간) 1. 변동성에 따른 세후연평균수익률의 변화 먼저 세전연평균수익률이 6%인 경우, 연간수익률의 표준편차가 달라짐에 따라 세후연평균수익률은 어떻게 변하는지를 아래 그림에 나타내었습니다. (*그래프가 살짝 삐뚤한 것은 랜덤하게 생성된 배열들이라 그렇습니다) 가로축인 연간수익률의 표준편차가 증가할수록 세로축인 세후연평균수익률이 감소하는 것을 확인할 수 있습니다. 데이터상으로는 96년간의 S&P500의 세전연평균수익률은 6.01%(배당 등 제외), 연간수익률의 표준편차는 19.05%였습니다. S&P500 추종 포트폴리오를 매년 말 청산 후 재매수로 세금을 꼬박 납부하였다면(지수추종투자자가 그럴리는 없겠지만..) 세후연평균수익률은 대략 3.7% 수준인 것입니다. 단순히 Buy&Hold 전략으로 96년간 들고만 있었다면 딱 한번만 마지막에 세금을 내면 되니 세후연평균수익률은 5.7%였을텐데 말이죠. 한편, 그래프 상에서는 나타나지 않았지만 표준편차가 0인 곳까지 그래프를 확장하여 y절편을 구한다면 세전연평균수익률 6%에 세금 22%를 제한 값인 4.68%가 변동성이 0일때의 세후연평균수익률 값입니다. 세전연평균수익률 6%가 세후연평균수익률 3.7%로 줄어들기까지의 감소량 2.3% 중에서 변동성이 가지는 크기는 4.68-3.7 = 0.98%로, 전체 감소량 중 42.6%나 되는 비중입니다. 이는 그래프만 보아도 표준편차 5%당 감소하는 세후수익률의 크기로 체감할 수 ...

저번달 내내 들으라는 강의는 안듣고 백테스팅 툴만 조져서 나온 과최적화 뻥튀기된 수익률에 히히덕거리던 나는 문득 궁금해졌다. 가만보자.. 해외주식만 매매할거면 백테스트로 나온 연평균 20%짜리 전략은 매년 양도소득세가 어마어마할 것 같은데..? 걍 지수추종해서 30년간 복리로 10%씩 먹는게 더 개이득인 건 아니겠지? 이러한 생각으로 나는 열심히 구글 검색을 해보았지만 검색능력 부족으로 답을 찾지 못하다가, 최고의 투자 커뮤니티 사이트로 알려진 Valley AI 자유게시판에서 유익하면짖는멍멍이님께서 올려주신 게시글에 월가아재님께서 달아주신 댓글에서 힌트를 얻었다. (내가 단 댓글이 있는 거 보고 놀람.. 기억도 안나는데..) 월가아재 : "세금 극복하는데 필요한 복리 차이가 그리 크지 않습니다. 주가지수 평균수익률이 7%라 가정하면, 30년 투자하고 22% 세금 내면 516% 정도 수익률입니다. (7% 복리로 30년 후 22% 소득세) 매 연말에 모든 보유 주식 한번 청산하는 가치투자로 8% 낸다고 가정하면, 515% 정도 수익률입니다. (세후 6.24% 복리로 30년) 즉, 1%만 초과수익을 내도 양도소득세 매년 내는 거랑 마지막에 한번 내는거랑 똑같아집니다. 가치투자로 9% 낸다고 가정하면, 매년 양도소득세 내고서 666%, 10%낸다고 가정하면 양도소득세 내고서 852%입니다." 오호.. 1%의 알파만 있어도 충분하다고? 그정도면 할만한 것 같은데? 궁금해진 나는 수식을 한번 구해보았다. <수식 구하는 부분> 원금 = x ($) 수익률 = r (%) 세금 = t (22%) 투자기간 = n (년) (1) 패시브투자 (사서 계속 들고있기) : 패시브투자는 그냥 지수추종 ETF를 사서 장기간 보유 후 마지막에 딱 한번 매도하는 것으로 했다. S&P500을 추종하는 ETF를 x$만큼 사서 연평균수익률 r%로 n년간 보유 후 t%의 양도소득세를 내고 난 세후금액(원금포함)을 계산해보면 위 수식과 같이 나왔다. 월가아재님의 예시처럼 r = 7%, n = 30, t = 22%를 식에 넣어보면 원금 1x가 세후금액 6.16x로 늘어나서 세후수익(원금제외)은 5.16x로 세후수익률 516%가 계산되어 나온다. 여기서 (세후)연평균수익률을 계산하려면 다음과 같은 식을 이용하면 된다. 만약 30년간 세전연평균수익률 7%로 투자했다면, 세후수익률은 516%이고 세후연평균수익률은 6.25%이다. (2) 액티브투자 (매년 사고팔아서 양도세내기) : 워렌버핏식 초장기투자 말고, 적당히 포트폴리오 구성해서 연말에 모든 주식 청산 후 새로 편입하여 매년 양도소득세를 포트 전체의 22%씩 낸다고 (조금은 극단적으로) 가정해보았다. 실제로는 250만원 공제도 있고, 포트폴리오 회전률이 100%랑은 차이가 나겠지만 일단 인사이트를 얻고자 함이 목표이니.. 원금 = x 1년차 평가액 = x(1+r) 과세대상금액 = x*r 세금 = x*r*t 세후금액 = x(1+r)-xrt = x(1+r(1-t)) .... 대충 정리해보니 n년차 세후금액은 아래와 같았고, 세후연평균수익률 역시 패시브투자와 같은 식으로 구할 수 있었다. 마찬가지로, 30년간 8% 수익률로 투자했다면 세후수익률은 515%이고, 세후연평균수익률은 6.2%로 계산되어 월가아재님의 댓글과 일치하는 것을 확인했다. *패시브투자와 액티브투자라고 구분한 방법이 정확하지는 않지만, 편의를 위해 간단히 생각하는걸로.. 위 수식들로 대충 그래프를 그려보았다. 1. 패시브투자vs액티브투자 투자기간별 세후금액 비교 일단 세후금액 비교 그래프부터 그려보니 재미있는 결과가 나왔다. 매년 7%의 수익률의 패시브투자와 8% 수익률의 액티브투자를 투자기간에 따라 세후금액을 비교해보면, 30년 이내의 기간에 투자를 끝낸다면 액티브투자의 세후금액이 더 높았다. 다만, 30년 이상의 기간동안 투자한다면 세금이연의 효과가 꾸준히 누적된 패시브투자가 영구히 앞서나가는 결과를 확인할 수 있었다. >> 여기서 얻은 첫번째 인사이트. 초!장기로 투자할거면 패시브투자가 세금측면에서 유리하고, 비교적 짧은 기간에는 액티브투자가 유리하다. 2. 액티브-패시브 세후금액 차이 비교 액티브투자에서 패시브투자를 뺀 금액차이를 그래프로 그려보면 더욱 쉽게 확인할 수 있다. 위 그래프에서 기울기가 0이 되는 지점을 미분하여 찾아내면 투자금액의 차이가 최대가 되는 지점이 대략 19년정도임을 알 수 있다. 19년정도만 투자하고 현금화 해버릴거라면 패시브투자는 상대적으로 좋은 선택이 아니라고 해석할 수 있는걸까..? 극대값을 갖는 지점의 의미를 뭐라고 해석하면 좋을지 잘 모르겠다. 3. 액티브-패시브 세후금액 차이 비교 : 수익률 차이가 더 크다면? 재미있는 사실은, 수익률 차이가 8% - 7%가 아니라 8.5% - 7%로 살짝만 더 늘어나도 패시브투자는 거의 인간 수명 내내 액티브투자를 따라잡기 힘들다는 것이다. 9%, 10%정도로 액티브투자의 수익률이 훨씬 더 높다고 가정해버리면 거의 발산해버리는 것마냥 늘어나버린다. 물론 시장수익률 대비 2~3%의 초과수익 얻는게 마냥 쉬운것만은 아니지만... 뉴런이라면 충분히 도전해볼만한 가치가 있는 거 아닐까? 4. 액티브-패시브 세후연평균수익률 비교 (슬슬 어깨너머로 배운 코딩능력의 한계로 엑셀로 대충 그리기 시작..) 세후연평균수익률을 비교해보니 어찌보면 당연하지만 재미있는 사실을 알수 있었다. 패시브투자는 투자기간이 길어질수록 세후연평균수익률이 점점 크게 산정되는 반면, 액티브투자는 투자기간에 관계없이 항상 일정한 것을 알 수 있었다. 위의 그래프에서, 만약 패시브투자와 액티브투자의 투자수익률이 7%로 같다면 투자기간 1년차에만 세후연평균수익률이 5.5% (즉, 7%에서 세금 22% 뺀 수치)로 같고 이후에는 항상 패시브투자가 앞서는 것을 알 수 있다. (당연히 액티브투자는 매년 세금을 내니 투자수익률이 같다면 불리한 결과이다) 그런데, 액티브투자의 투자수익률이 8%라면 세후연평균수익률은 6.2%로 그래프에 표시한 화살표를 따라 위로 올라간 수평선을 그리게 되며, 이 때 액티브투자와 패시브투자의 ...