그래프

배리언스고정되면 평균이 쌍봉인데 흠... 아마아닐듯 카이스퀘어드라이크 분포 우측꼬리가 훨씬 두꺼워져야할듯

https://www.youtube.com/watch?v=EVYe1nSZNVQ 삼국지관련 유튜버인데 깊은 지식과 새롭지만 근거있는 관점들이 재미있다 어제 쪼인트 디스트리뷰션 켈리크리테리온 등등에 대해 고민했는데 다시정리해보자 목표 : mu_sample, sigma_sample -> mu_true, sigma_true로 가는 함수의 성질을, 적절한 가정 하에 파악하며, pdf(mu, sigma | mu_sample, sigma_sample)을 weight로 E[log(1 + fR)] 가중적분한 값이 최대가 되는 f를 찾고자 하는 과정. 목표를 분리하면 mu_sample, sigma_sample -> mu_true, sigma_true로 가는 함수의 성질 추론해보기 추론한 함수의 성질을 바탕으로 최적 f를 대충 찍어볼 방법론을 찾아보기 1부터 해보자 ...

또삼천포로 빠진것같긴한데 kelly criterion 극단을 고려할 때는 결국 수학적으로는 파산하면 log기댓값이 -무한으로 가는거지만 현실에서는 사실 노동소득등을통해 다시 올려줄수 있기 때문에 내가 그 투자주체에 넣어둔돈을 다꼴아버리는 극단적인 상황이 발생했을때 현실에서 무슨일이 발생할것인가(빚이 생기는지 아니면 그냥 청산당하고 땡인지... 실제로 그런 상황이 발생하면 얼마나 많은 사람들이 돌이킬 수 없는 피해를 볼 것이며 그것이 구제받을수 있을 것인지...) 이런부분들을 고려해야하고 만약 f * R < 1 이 언제나 성립한다고 가정하면 아마 함수 모양에 관계 없이 mu / (mu^2 + sigma^2)를 쓸수 있고 실제로 오링각이 있으면 오링하고 나서 단기간내에 내가 다시 어느 레벨로 부를 금방 축적할 수 있을 것인지를 기준으로 오링을 -무한으로 잡는게 아니라 -어떤상수로 잡는 것이 좋을 것 같다. 그리고 그런 가정에 따라 파산확률0기준 켈리크리테리온 공식에서 살짝 베팅금액을 낮추는 방식으로 결정하면 될 것 같은데 이걸 쪼인트디스트리뷰션까지 고려하면서 어떻게 적용할것인가가 고민이다 너무 과하게 수학적디테일에 집착하는 것도 당연히 안좋으니 다시 처음으로 돌아가 mu_sample sigma_sample이 나왔을 때 mu_true, mu_sigma를 어떻게 대충 때려맞출 것인가를 고민해봐야겠다 내일. 청산관망 옵션은 변동성이 커지고 예측불가해진 상황을 배제하고는 여전히 안쓰지않을까 싶다. 쓰려나...

켈리기준 베팅fraction이 return확률변수('수익' == '변화율' 기준)의 mu / sigma^2 라고 했는데 이거맞나? 이상한데... 위키에도 이렇게 나와있는데 한번보자 만약 return함수가 mu 1 sigma 1이면 풀베팅을 하라는 건데 베팅하면 평균 100% 수익, 표준편차 100% 이럼대충 2시그마 한쪽꼬리가 2.5%인데 오링 혹은 마이너스로 갈 확률이 2.5%이라는건데 log(0) = -무한인데 이게진짜 r = normal(1,1) 일때 E[log(1 + fr)] 을 최대로 하는거 맞나? 애초에 log(x)의 x<0구간은 어떻게 처리되는건지 이상한데.... 애초에 taylor expansion 위에꺼는 x = -1 이하이거나 x = 1 초과일때는 수렴을 안하고 밑에꺼는 x < 0일때는 수렴 안하는데 이렇게하면 ...

X, Y가 독립이고 각각 mu_X, sigma_X, mu_Y, sigma_Y의 normal distribution으로 표현된다면 Z = X+Y : mu_X + mu_Y, (sigma_X ^2 + sigma_Y ^ 2)^0.5 로 표현 배경 진실에 대한 가정: 임의의 주어진 인풋 스팟에 대하여, 이 스팟에서 이상적으로 추축해 낼 수 있는 아웃풋을 관장하는 확률변수를 X라 하자 그것을 알 수는 없지만, 확률 변수 X는 참 평균 mu_X_true와 참 표준편차 sigma_X_true를 가진다 먼저 필요한 가정은, 쪼인트 디스트리뷰션에 관한 것. pdf(mu_X_true, sigma_X_true)의 분포에 대한 가정. mu_X_true는 대충 normal distribution이라 가정하고. 여기서 중요한 sigma_X_true의 분포의 평균과 표준 편차는 mu_X_true와 비례한다고 가정해 본다. 직관적으로 어떤 정보들을 가지고 주어진 상황에서 어느 방향의 베팅 기댓값이 아주 높다고 예측했더라면, 그 상황의 카오틱 네이쳐나 아니면 관측되지 않은 숨겨진 변수들에 의해 일어나는 ...