[번역] VIX의 분해 (The VIX® Index Decomposition)

Market Timing With Implied Volatility Indices (Antonio Mele, 2017) 요약문 본 적용 방법론 논문은 내재 변동성 지수를 기반으로 강건한 마켓 타이밍 시그널을 구축하는 직관적인 프레임워크를 제안한다. 특히, 본 논문은 예측 대상(object of prediction)을 드로우다운(drowdown) 발생 시점으로 정의하는데, 이는 대체로 높은 실현 변동성(realized volatility)과 동시에 나타나는 경향이 있다. 이러한 단순한 변동성 체제 기반 접근법(volatility regime-based approach)은 옵션 내재 변동성 지수가 향후 실현 변동성, 나아가 드로우다운에 대해 일정 수준의 예측력을 지닌다는 가설에 의존한다. 이 가설을 뒷받침하는 강력한 실증적 근거가 제시되며, 마지막으로 해당 시그널을 활용한 마켓 타이밍 전략의 응용 사례도 소개된다. 핵심 요약 드로우다운은 대체로 높은 실현 변동성 국면에서 발생한다. 내재 변동성 지수는 향후 실현 변동성을 선행하는 경향이 있다. 단순한 변동성 체제 프레임워크만으로도 강건한 마켓 타이밍 시그널을 생성할 수 있다. VIX® 생태계 개요 1993년, CBOE 변동성 지수(VIX)는 최초로 도입된 내재 변동성 지수이다. 이 지수는 이후 시장 변동성의 가장 널리 추적되는 지표가 되었으며, 일반 시장 참가자의 심리를 반영하는 “공포 지표(fear gauge)”로 알려져 있다. 최근 들어 VIX 선물 및 옵션 거래 규모가 크게 확대되었고, 이를 기초로 한 상장지수상품(ETP), 구조화 상품, 장외파생거래(OTC)도 활발하게 증가하고 있다. VIX의 성공 이후, 내재 변동성 지수는 다양한 자산군 및 지역으로 확장되었다. CBOE 변동성 지수 (VIX) CBOE 금리 스왑 변동성 지수 (SRVIX) CBOE/CBOT 10년물 국채 변동성 지수 (TYVIX) S&P/JPX 일본 국채 VIX (SPJGBV) CBOE 원유 ETF 변동성 지수 (OVX) CBOE 금 ETF 변동성 지수 (GVZ) CBOE/CME 유로화 환율 변동성 지수 (EUVIX) CBOE/CME 엔화 환율 변동성 지수 (JYVIX) CBOE/CME 파운드화 환율 변동성 지수 (BPVIX) 변동성 스파이크와 드로우다운 변동성이 자산 수익률의 상승 혹은 하락과 방향적으로 연관되어야 할 수학적 필연성은 없다.그러나 두드러진 손실 구간은 통계적으로 높은 변동성과 자주 동반되는 경향이 있다. 본 실증 연구의 초점은, 내재 변동성 지수가 다양한 시장에서 향후 하락 이벤트를 예측하는 데 활용될 수 있는 가능성에 있다. 비록 변동성이 자산 수익률과 반드시 방향적으로 연관되어야 할 수학적 조건은 없지만, 역사적으로 큰 폭의 손실 구간은 높은 수준의 변동성과 함께 나타나는 경향이 있었던 것이 관측되었다. [그림 1]과 [그림 2]는 이러한 음의 관계 및 볼록성(convexity)의 존재를 보여주는 예시로, 여러 자산의 월간 수익률과 동기간의 21일 실현 변동성 간의 산점도를 제시한다. 이 현상의 기원에 대해서는 다양한 이론이 존재하나, 본 분석은 그러한 논쟁에는 중립적인 입장을 유지하고, 이러한 관측 결과를 실증 분석의 출발점(empirical building block)으로 삼고자 한다. [그림 1] S&P 500® 월간 수익률 vs 21일 실현 변동성 [그림 2] USDJPY 월간 수익률 vs 21일 실현 변동성 시간의 흐름에 따른 시계열로 볼 때, 변동성과 수익률 간의 관계에서 또 하나의 중요한 측면이 드러난다. 그것은 높은 변동성 국면에서 두드러지게 나타나는 드로우다운이다. 이러한 부정적 수익률의 시계열적 군집(temporal clustering)은 고변동성 구간이 시장 참여자에게 특히 고통스러운 시기가 되게 만든다. [그림 3]과 [그림 4]는 S&P 500 지수 및 미국 10년물 국채 선물 가격의 최대 드로우다운이 높은 실현 변동성 시기와 어떻게 일치하는지를 보여준다. 이러한 현상은 팩터 기반 투자(factor-based investing)에 대한 관심이 높아지고 있는 핵심 개념과도 관련된다. 팩터 노출을 통해 장기적으로 획득되는 프리미엄은, 일반적으로 “나쁜 시기(bad times)”에 발생하는 저조한 성과에 대한 보상(compensation)으로 해석된다. 즉, 시장 참여자들이 가장 큰 고통을 겪는 시기에 성과가 나쁜 대가로 장기적으로 프리미엄이 주어진다는 것이다. 이와 같은 맥락에서, 변동성에 롱 포지션을 취하는 것(volatility being long)은 비용이 크며, 이는 평균적인 시장 참여자가 가장 필요로 할 때에만 수익이 발생하기 때문이다. [그림 3] S&P 500의 드로우다운과 높은 실현 변동성 시기의 동시 발생 [그림 4] 미국 10년물 국채선물 가격의 드로우다운과 높은 실현 변동성 시기의 동시 발생 드로우다운이 높은 실현 변동성 시기와 함께 발생한다면, 실현 변동성의 급등을 예측하는 것이 시장 참여자에게 다가올 드로우다운을 예측하는 데에도 도움이 될 것이라는 점은 논리적으로 타당하다. 그리고 아마도 가장 뛰어난 변동성 예측 능력은 옵션 시장에서 찾을 수 있을 것이다. 옵션 트레이더는 미래 변동성에 대한 견해의 정확성에 따라 손익이 갈리며, 이는 옵션 가격의 주요 결정 요인이기 때문이다. 옵션 호가(quote)에는 흔히 “내재 변동성(implied volatility)”이라는 수치가 함께 제공되는데, 이는 옵션 가격에 의해 암시된 미래 변동성의 모델 기반 추정치이다. 이론적으로는, 내재 변동성을 특정 일자부터 옵션 만기까지 기초자산이 얼마나 변동성을 보일 것인지에 대한 시장의 집합적 전망으로 해석할 수 있으며, 따라서 훌륭한 예측지표가 될 수 있다. 하지만 실제로는 Black-Scholes 같은 표준 옵션 가격 모형들이 이 해석을 뒷받침하지 못하는데, 이는 동일한 기초자산과 동일한 잔존기간을 가진 옵션임에도 행사가에 따라 서로 다른 내재 변동성을 보여주기 때문이다. 이러한 왜곡은 변동성 스마일(smile) 혹은 스머크(smirk)로 알려져 있으며, 명백히 비합리적인 결과이다. VIX 계열의 내재 변동성 지수는 이러한 내재적 불일치 문제를 피하기 위해, 모든 행사가 옵션으로부터 미래 변동성 정보를 추출하고 이를 하나의 깔끔한(즉, 모델에 의존하지 않는) 내재 변동성 수치로 정제하는 수학적 기법을 사용한다. 기술적 세부 사항을 생략하면, 이 정제된 내재 변동성(clean implied volatility)은 실현 변동성 스왑(realized volatility swap)의 공정 행사가(fair strike)로 해석될 수 있으며, 따라서 이는 시장 균형상(volatility의 clearing price)의 가격으로 간주된다. 이에 따라, 본 연구는 옵션 트레이더들이 변동성 예측에 능하며, 결과적으로 산출되는 VIX 수치가 효과적인 예측 시그널로 기능한다는 가설에 기반하고 있다. 변동성의 시계열적 특성 예측 문제를 정확히 설정하려면, 우선 무엇을 예측할 것인지 정의하는 것이 필수이다. 주식이나 채권과 같은 전통적 자산은 장기적으로는 배당과 이자 수익, 경제 성장에 따른 ...

Recession Prediction on the Clock (SA Fed, 2022) 실직자 기준 실업률(jobless unemployment rate)은 경기침체를 예측하는 데 있어 신뢰할 수 있는 지표이며, 경기침체 직전에 전환점을 거의 항상 보여주지만 그 외 시기에는 그러하지 않는다. 이 지표는 더 잘 알려진 수익률곡선의 기울기와 비슷한 수준으로 경기침체를 잘 예측하지만, 더 짧은 예측 시계(horizon)에서 효과적이기 때문에 단기 경기침체 예측에서는 오히려 더 뛰어난 성과를 보인다. 현재 이 지표와 같은 방법론으로 분석된 관련 시계열들은 가까운 시일 내에 경기침체가 임박했다는 신호를 보내고 있지는 않지만, 이는 향후 몇 개월 내에 바뀔 수 있다. 미국 경제는 반복적인 경기순환(business cycle)을 겪으며, 호황기에는 점진적으로 성장하고 불황기에는 급격히 위축된다. 이러한 경기순환은 금융시장과 실물경제 모두에 영향을 미치기 때문에, 경제가 언제 경기침체에 진입할지를 예측하는 일은 금융시장 참가자와 정책 결정자 모두에게 중요한 사안이다. 다양한 모형들이 금융시장 지표, 소비자 심리지표, 실물경제 지표 등을 활용해 경기순환을 예측하고 있다(예: Kiley, 2022 참고). 이 이코노믹 레터는 실업률을 어떻게 하면 경기침체 예측 지표로 전환할 수 있는지를 논의한다. 그 결과로 나온 예측은 놀라울 정도로 정확하며, 보다 일반적으로 사용되는 미국 국채 수익률곡선을 기반으로 한 예측과 견줄 만하다. 또한 이 레터는 동일한 방법론이 실업률뿐 아니라 다른 거시경제 시계열에도 적용되어 경기침체를 예측할 수 있다고 주장한다. 실업률과 경기순환 완만하게 평활화한 실업률 지표는 경기순환 전반에 걸쳐 예측 가능한 패턴을 보여주며, 보통 경기침체기에는 급격히 상승하고 확장기에는 점진적으로 하락한다. [그림 1]은 실직자 기준 실업률(jobless unemployment rate)을 보여주며, 이는 일자리를 잃고 일시적으로 해고된 노동자를 조정한 실업자 수를 경제활동인구로 나눈 값이다(파란 선). 이 지표의 기초 시계열 자료는 1967년 1월부터 미국 노동통계국(BLS)이 작성한 것이며, 세인트루이스 연준의 FRED 데이터베이스에서 공개적으로 확인할 수 있다. 그림에는 또한 이 시계열에 대한 역사적 경기적 추세(cyclical trend) 추정치도 함께 나타나 있으며(초록색 선), 이는 과거 및 미래의 월별 값을 평균하여 도출한 평활화된 시계열이다. 이 실직자 기준 실업률은 전통적인 실업률과 비교할 때 가장 큰 차이점은, 코로나19 경기침체 당시 많은 근로자들이 일시해고(furloughed) 상태였기 때문에, 해당 시기 급등폭이 훨씬 작았다는 점이다. [그림 1] 실제 및 스무딩된 실직자 기준 실업률 그림은 시간이 지남에 따라 안정적인 패턴이 나타나는 것을 보여준다. 평활화된 실업률(jobless unemployment rate)은 모든 경기침체 직전에 바닥을 찍고 반등하는 모습을 보였으며, 1982년을 제외하면 예외가 없었다. 또한, 이 지표의 추정된 역사적 추세는 경기순환 주기의 다른 어느 시점에서도 전환되는 모습을 보이지 않았다. 이러한 경기침체 전후의 일관된 패턴은 미국 국채 수익률곡선의 사례와 유사하다. 1950년대 중반 이후 발생한 모든 경기침체는 수익률곡선의 역전(inversion), 즉 장기금리가 단기금리보다 낮아지는 현상에 선행되었다(Bauer and Mertens, 2018a). 단 하나의 예외는 1960년대 중반의 수익률곡선 역전으로, 이 경우만이 2년 내에 경기침체가 뒤따르지 않았다. 이처럼 수익률곡선의 기울기(slope)는 경기침체를 매우 신뢰할 수 있는 예측 지표로 간주된다(Bauer and Mertens, 2018b). 현재 수익률곡선이 역전된 상태이기 때문에, 많은 시장 참여자들과 전문가들은 경기침체 가능성에 대해 경고하고 있다. 1967년 이후의 데이터를 보면, 평활화된 실업률은 약 3분의 2의 기간 동안 하락했고, 나머지 3분의 1의 기간 동안 상승했다. 이에 비해 미국 전미경제연구소(NBER)는 전체 월 가운데 87%를 확장기(expansion), 13%를 수축기(contraction), 즉 경기침체기로 분류한다. 이와 ...

작년 9월에 발간된 골드만 삭스 포트폴리오 전략 리서치 보고서로, 조금 지난 내용이지만 발표 이후로 실제 벌어진 일들과 추정의 정량화 과정들을 공부해보면 좋을 것 같아 번역해보았습니다. Goldman Sachs Portfolio Strategy Research - The lowdown on the risk of an(other) equity drawdown (2024. 9. 9.) 전 세계 주식시장은 8월에 하락을 겪었고 이후로도 변동성이 지속되고 있다.주식시장 하락은 흔한 현상이지만, 그 규모와 빈도는 시간에 따라 달라졌으며, 지난 12개월 동안은 위험 조정 수익률이 이례적으로 높았다. 글로벌 금융위기(GFC) 이후 ‘바이 더 딥(buy the dip)’ 전략은 성공적이었지만, 장기적인 관점에서는 그 성공 여부가 엇갈렸으며, 이는 종종 주식시장 하락 위험이 지속되기 때문이다. 만약 주식시장 하락이 자산 전반에 걸친 빠르고 광범위한 위험 축소(예: 당사의 위험 선호 지표(RAI)가 -2 부근 또는 그 이하로 하락)나 의미 있는 밸류에이션 디레이팅과 함께 나타난다면, ‘바이 더 딥’ 전략의 비대칭성은 보통 긍정적이다. 하지만 현재 RAI는 여전히 -2를 크게 상회하고 있고, 지금까지의 밸류에이션 디레이팅은 제한적인 수준에 머물고 있기 때문에, ‘바이 더 딥’의 비대칭성은 크게 개선되지 않았고, 거시적 모멘텀 역시 혼재된 상황이다. 이러한 상황에서의 위험을 더 잘 이해하기 위해, 우리는 주식시장 하락 가능성을 평가하는 프레임워크를 개발하였다. 강한 가격 모멘텀과 더불어 낮은 인플레이션 수준 및 모멘텀(이는 중앙은행의 완화정책 가능성을 열어줌)은 하락 위험이 낮음을 시사하며, 반면 최근의 성장 모멘텀 둔화와 높은 실러 PER(Shiller P/E)는 위험이 높음을 시사한다. 성장 모멘텀의 둔화는 10% 이상의 조정이 일어날 확률이 더 높아졌음을 의미하며, 최근 주식시장의 높은 변동성 역시 이 방향을 지지한다. 이 모든 변수들을 종합하면, 하락 위험은 증가했으나 여전히 약 20% 수준으로 비교적 낮은 상태로 평가된다. 일반적으로 이 수치가 30%를 초과하면 명확한 경고 신호로 간주된다. 또한 밸류에이션은 하락 위험 상승의 핵심 요인으로, 절대적 실러 PER 수준을 무시하면 하락 위험은 더 낮게 나타난다. 현재 높은 주식 밸류에이션, 혼재된 거시경제 모멘텀, 그리고 증가하는 정책 불확실성을 감안할 때, 우리는 주식시장의 추가 하락 위험이 존재한다고 본다.따라서 연말까지 주식의 위험 조정 수익률은 낮아질 가능성이 높다고 판단한다. 다만, 건강한 민간 부문과 중앙은행의 완화 정책 덕분에 경기 침체 가능성은 낮고, 이에 따라 약세장 진입 가능성도 낮다고 본다. 60/40 포트폴리오는 여름 이후로 좋은 성과를 냈지만, 이미 완화적으로 반영된 연준의 정책 경로와 기간 프리미엄 상승 압력은 채권이 제공할 수 있는 완충 효과를 제한할 수 있다. 이에 따라 금(Gold), 엔화(Yen), 스위스프랑(CHF)과 같은 대체 안전자산이 더 나은 분산 효과를 제공할 가능성이 높다. 또한 ‘변동성의 변동성’(vol of vol)의 상승은 옵션 헤지의 가치를 높이며, 우리는 채권의 상승 베팅을 매도하고 주식 풋옵션을 매수하는 전략을 선호한다. 주식시장 추가 하락 위험에 대한 핵심 요약 슬픔의 여름 – 글로벌 주식시장 하락 글로벌 주식시장은 올여름 들어 변동성이 큰 왕복 흐름을 보였다. 8월 초 기준, 전 세계 주가지수의 90% 이상이 최소 5% 하락을 경험했으며, 40%는 10%에 달하는 조정을 겪었다. 이는 작년 3분기 이후 변동성이 낮은 가운데 나타난 강한 주식 랠리의 후속 흐름이었다. 그 결과 위험 조정 수익률은 크게 높아졌고, 8월 5일까지 S&P 500의 샤프 비율은 3을 상회하였다. 우리가 이전 자산배분 업데이트에서 언급했듯, 여름으로 접어들며 나타난 낙관적 투자심리는 거시경제 모멘텀의 악화와 맞물려 되돌림 위험을 키웠다. 대부분의 주가지수는 8월의 하락폭을 회복했고, 현재는 사상 최고치 근처에 머무르고 있다. 그러나 9월 들어 성장 둔화 우려가 지속되면서 주식 변동성은 다시 증가하고 있다. 투자자 입장에서 현재의 핵심 질문은, 강한 위험 조정 수익률과 함께 강세장이 재개될 수 있을지, 아니면 향후에도 더 많은 진폭과 추가 하락 리스크가 남아 있는지를 판단하는 것이다. [그림 1] 8월에 주가지수의 94%가 5% 이상 하락 32개의 글로벌 주가지수 중 5% 또는 10% 이상 하락한 비율 (막대그래프: 1990~2024년 동안의 연도별 5% 이상 하락 지수 비율) 출처: Datastream, Goldman Sachs Global Investment Research 위험 없이는 수익도 없다 – 주식시장 하락은 비교적 흔한 현상이다 주식시장에서 하락은 일반적인 현상이지만, 그 규모와 빈도는 시기에 따라 달랐다. 소규모의 하락은 비교적 흔하며, 약 절반의 확률로 발생한다([그림 2] 참조). 반면, 대규모 하락은 드물며 대부분 경기침체와 동반된다. 지난 100년 평균적으로 보면, S&P 500이 20% 이상 하락하는 경우는 약 4~5년에 한 번꼴로 발생했다. 그러나 최근에는 약세장이 과거보다 덜 자주 발생하였다([그림 3] 참조). 1990년대 주식 강세장은 구조적인 순풍과 IT 버블로 인해 가장 길었던 주기였으며, 글로벌 금융위기(GFC) 이후의 사이클도 이례적으로 길었지만, 그 안에서도 약세장에 가까운 세 번의 큰 하락이 있었다: (1) 2011년 유로존 위기 당시 19.4% 하락, (2) 2015년 신흥시장 및 유가 위기 당시 14.2% 하락, (3) 2018년 4분기의 하락은 19.8%로 약세장에 매우 근접했다. 1928년 이후 S&P 500에서는 약 22회의 약세장(20% 초과 하락)이 발생하였다. 약세장의 평균 낙폭(고점 대비 저점)은 약 40%였으며, 평균 지속 기간은 16개월이었다. 10%를 초과하지만 20%에는 못 미치는 하락(조정)은 더 자주 발생하였으며, 이러한 조정의 평균 낙폭은 13%, 평균 지속 기간은 4개월이었다. 전반적으로 약세장과 주식시장 하락의 발생 빈도는 1990년대 이후 다소 감소하는 추세를 보였다([그림 4] 참조). 이는 부분적으로 경기 사이클이 길어지고 거시경제의 변동성이 낮아졌기 때문이며,특히 ‘대침묵기(Great Moderation)’로 불리는 시기와 함께 인플레이션이 고정되면서 중앙은행의 완충 역할이 강화된 것도 영향을 미쳤다. 바이 더 딥인가, 셀 더 립인가 – 하락은 매수 기회가 될 수 있다 글로벌 금융위기(GFC) 이후, S&P 500이 10% 이상 하락했을 때 ‘바이 더 딥(buy the dip)’ 전략은 성공적인 전략이었다. S&P 500이 10% 이상 하락한 직후 매수했을 때의 평균 수익률은 2010년 이후 전체 평균 수익률보다 높았으며, 양(+)의 수익률을 기록할 확률(hit ratio)도 더 높았다([그림 5] 참조). 다만, 5년 후 수익률 기준으로 보면, 단순히 하락 시점에만 매수하는 전략은 하락 없이 상승만 이어진 구간에서의 강한 수익 구간들을 놓치는 결과를 낳기도 했다. 그럼에도 불구하고, ‘바이 더 딥’ 전략의 성공은 주식시장에 보험을 파는 전략들 — 예컨대 풋옵션 매도 전략 — 또한 위험 조정 수익률 면에서 강한 성과를 내게 만들었다. [그림 5] 2010년 이후 10% 하락 매수 전략은 매우 성공적이었음 2010년 이후 ‘10% 이상 하락 후 매수’ 전략의 평균 수익률 및 양의 수익률 발생 확률 (hit ratio) 출처: Bloomberg, Goldman Sachs Global Investment Research 반면, 기술버블 붕괴 및 글로벌 금융위기를 포함한 1990년 이후 S&P 500에 단순 적용한 ‘바이 더 딥’ 전략은 단기 수익률 및 적중률(Hit ratio, 수익확률)측면에서 더 낮은 성과를 보였다([그림 6] 참조). 20% 이상 하락한 경우에만 매수하는 전략은 무조건 매수 전략보다 약간 더 나은 평균 수익률을 기록하긴 했지만, 적중률은 더 낮았으며, 장기 구간(2년 이상)에 대해서는 그러한 우위도 사라졌다. 1928년 이후의 데이터를 기준으로 보아도 ‘20% 이상 하락 후 매수’ 전략은 단기 수익률에서는 다소 개선되지만, 적중률은 매우 장기 구간에서만 개선되며 평균 수익률 자체는 오히려 더 낮아지는 경향이 있다([그림 7] 참조). 대규모 주식시장 조정은 종종 더 나은 비대칭성을 만든다 ‘바이 더 딥(buy the dip)’ 전략이 유효한지는 주식시장 조정 위험이 지속되는지 여부에 달려 있다. 주식시장이 조정된 이후에는 밸 류에이션이 하락하고 심리 및 포지셔닝이 더 비관적으로 변하면서 비대칭성이 종종 더 나아지지만, 동시에 거시경제 및 시장 여건의 추가 악화 위험도 존재한다. 주식시장 조정은 금융 여건을 긴축시키는 결과를 낳을 수 있으며, 이는 거시경제 모멘텀에 추가적인 부담을 줄 수 있다. 심리와 포지셔닝, 혹은 밸류에이션이 충분히 하락한 이후에야 비로소, 이후의 거시경제 여건과 관계없이 리스크를 추가하는 것이 더 나은 비대칭성을 제공하는 경우가 많다. 리스크 선호 지표의 급락은 디리스킹(de-risking)의 폭을 나타낸다 리스크 선호 지표(Risk Appetite Indicator, RAI)가 급락한 경우, 역사적으로 위험자산에 대해 더 나은 비대칭성을 시사해왔다. S&P 500이 RAI -2 이하 수준에서 6~12개월 후 플러스 수익률을 기록할 확률(hit ratio)은 90%를 상회한다. 본 지표는 자산 전반에 걸친 27개의 리스크 프리미엄 및 페어 트레이드를 기반으로 하기 때문에, 디리스킹의 폭을 포착하며, 1년 롤링 Z-스코어 기반이기 때문에 매도 강도의 속도도 반영하여 오버슈팅 가능성을 높인다. 8월 6일자 보고서에서 언급했듯, RAI는 8월 5일 intraday 기준 1990년대 이후 최저 수준 중 하나로 급락하였는데, 이는 VIX 급등에 기인하였으며 -2.6에서 저점을 찍고 당일 종가 기준 -1.3으로 회복하였다. 그러나 일반적으로 더 나은 비대칭성을 시사하는 폭넓은 디리스킹은 나타나지 않았다. [그림 8] 리스크 선호도가 크게 하락한 이후에는 S&P 500의 추가 하락이 드물다] RAI (Bloomberg: GSRAII) 오렌지 색 음영: 이후 10% 초과 S&P 500 하락 발생 시기 [표 9] RAI가 낮은 수준일수록 리스크를 추가할 때의 비대칭성은 향상된다. RAI가 특정 수준 이하에 머무른 기간과 그 후 S&P 500 평균 수익률 및 적중률 (데이터 기준: 1990년 이후) 최근 8월에 위험자산이 반등한 이후, RAI는 -0.8 수준에 정착되어 독립적으로 봤을 때 비대칭성이 이전보다 긍정적이지 않다. RAI가 -2보다 높은 부정적 수준에 있을 경우, 이후 6개월 내 S&P 500의 추가 하락 가능성이 더 크며, 이는 이후의 성장 지표가 약할 경우에 더욱 그러하다 (표 10 참조). 최근의 분석에 따르면, 안전자산이 크게 매도되지 않았다는 점은 시장에 안일함이 크지 않다는 점을 시사한다. 그럼에도 불구하고, 단기적인 주식시장 조정 위험은 미국 및 글로벌 경제성장 지표에 의해 결정될 것이며, 중앙은행의 완화정책이 성장 우려를 얼마나 해소하는지에 따라 달라질 것이다. [표 10] 현재 RAI 수준에서의 향후 6개월 주식 수익률의 비대칭성은 성장지표가 뒷받침될 때 더 향상됨 (데이터 기준: 1991년 이후, CAI = Current Activity Indicator) 실질적인 밸류에이션 디레이팅은 주식의 ...

주식투자를 하다보면 추세추종에 자연스레 관심을 가지게 됩니다. 대부분 과거의 가격과 현재의 가격을 비교해서 양수이면 매수하는 시계열 모멘텀(Time series momentum)을 떠올리게 됩니다. 여기서 더 나아가면 N일 고가와 저가를 기반으로 한 터틀식 추세추종 방법론, 그리고 Mab Faber의 이동평균선을 이용한 전략 등을 접하게 되고, 여기서 더 관심을 가지다보면 결국엔 CTA라는 주제에 도달하게 됩니다. 아래 논문은 J.P. 모건이 직접 말아주는 사실상 추세추종 전략의 거의 모든 것이라고 해도 과언이 아닐 정도로 추세추종 시스템에 대한 정말 많은 인사이트를 담고 있는 글입니다. 글이 굉장히 길지만 꼭 소개해드리고 싶어 번역해보았습니다. 수식이 많이 등장하지만, 전부 제끼고 글과 그래프 위주로 보셔도 충분히 도움이 될만한 내용들이 많습니다. 보시다보면 어렴풋이만 알던 추세추종 전략이 이렇게 디테일한 부분이 많았다는 점을 느끼게 될 것 같습니다. 막연하게만 느껴졌던 추세추종 전략에 가까워지는 계기가 되길 바라며. 원문: Designing robust trend following system (J.P. Morgan, 2018) https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=4677166 ※ ChatGPT로 초벌번역 후, 매끄럽지 않은 부분은 문맥을 고려하여 임의로 수정하였습니다. 목차 0. 초록 1. 서론 2. 통계, 추세추종, 옵션이 공유하는 공통점 기초 통계적 가설검정에서 추세추종 시그널로 추세추종과 옵션이 공유하는 특징 3. ‘델타-스트래들’ 추세추종 시그널의 수익 요인 분석 총손익 (Gross P&L) 거래비용 (Transaction Costs) 순손익 (Net P&L) 룩백 기간 선택 4. 프로토타입 추세추종 솔루션 데이터 유니버스 및 거래비용 가정 벤치마크 추세추종 솔루션 백테스트 성과 추세추종 전략의 분산 효과 5. 추세추종 포트폴리오의 포트폴리오 관리 리스크 버짓팅(Risk Budgeting) 계층적 리스크 버짓팅 접근법 (Hierarchical Risk Budgeting) 비용 통제 방안 (Controlling Costs) 0. 초록 추세추종 전략은 지난 수십 년간 투자자들의 주요 관심사로 자리 잡아왔다. J.P.모건의 모멘텀 전략 프라이머(Kolanovic와 Wei, 2015)는 모멘텀 전략에 대한 폭넓은 리뷰를 제공하고 있다. 본 논문은 보다 구체적인 추세추종 솔루션에 초점을 맞추고 있으며, 해당 전략의 특성과 실전 적용 방안에 대해 분석한다. 보다 구체적으로, 본 논문의 목적은 세 가지로 요약된다. 첫째, 통계 이론에 기반한 추세추종 시그널을 제안하고, 이 시그널의 성질을 이론적으로 분석한다. 우리는 이를 통해 추세추종 전략에 대한 몇 가지 일반적인 특징들과의 연결고리를 확인한다. 예컨대 ‘CTA 스마일’, 스트래들 옵션과의 연계성, 그리고 소위 ‘느린 시그널’일수록 성과가 더 좋다는 관찰 결과와의 정합성을 이론적으로 설명한다. 둘째, 이러한 이론적 분석을 바탕으로 프로토타입 추세추종 전략을 제안한다. 이 전략은 모든 자산에 대해 통합된 방식으로 적용되며, 다양한 시간 프레임에 걸쳐 분산되는 구조를 갖는다. 시뮬레이션을 통해 이 전략이 벤치마크 대비 어떤 성과를 내는지, 또한 롱온리 포트폴리오의 분산 효과를 어떻게 개선하는지를 보여준다. 셋째, 추세추종 전략의 포트폴리오 구성과 리스크 관리 방안을 자세히 설명한다. 특히 리스크 버짓팅(risk budgeting), 계층적 리스크 패리티(Hierarchical Risk Parity, HRP) 같은 기법이 추세추종 프레임워크에 어떻게 적용될 수 있는지를 보여준다. 또한 거래 비용 관리 측면에서의 다양한 기법들도 함께 논의된다. 예컨대 추세가 없는 시장에서 손실을 제한하는 방법, 선물 및 FX 선도계약에서의 캐리(carry) 요소 반영 방법 등이 포함된다. 1. 서론 추세추종 전략(학계에서는 시계열 모멘텀(time-series momentum)이라고도 불림)은 지난 수십 년간 투자자들의 주요 관심사였다. 이 전략의 장기적인 존속력과, 특히 2008년 금융위기 당시 보여준 매력적인 성과는 CTA(상품거래자문사, Commodity Trading Advisors)의 운용 자산을 3,480억 달러 이상으로 끌어올리는 데 큰 기여를 했다. 또한 이 전략의 직관적인 투자 철학 — 18세기 영국 경제학자이자 트레이더인 데이비드 리카도가 말한 “손실은 줄이고, 수익은 극대화하라(Cut your losses, let your winners run)” — 역시 전략의 정당성을 뒷받침해 준다. 투자자들의 관심은 왜 이러한 시계열 모멘텀 현상이 발생하는지에 대한 연구를 촉진시켰으며, 벤치마크보다 성과를 개선하려는 전략 설계 시도도 다수 진행되었다. J.P.모건의 모멘텀 전략 프라이머(Kolanovic & Wei, 2015)는 모멘텀 전략에 대해 광범위하게 리뷰하고, 전략 설계의 프레임워크도 제시한다. 본 논문은 보다 구체적인 추세추종 솔루션에 초점을 맞추고, 이 전략의 이론적 특성과 실무적 구현 방식을 함께 분석한다. 기존 추세추종에 관한 대부분의 연구는 실증적(empirical) 접근이 많았고, 우리는 경험적으로 관찰되는 전략 특성과 이론 모델 간의 연결고리를 설명하는 이론적 연구가 부족하다고 판단하며, 이 논문은 그러한 공백을 어느 정도 채우는 데 목적이 있다. 본 논문의 목표는 세 가지이다. 통계 이론에 기반한 추세추종 시그널을 구성하고, 이 시그널의 성질을 이론적으로 분석한다. 그리고 이 결과를 추세추종 투자에 관한 일반적 특징과 연결짓는다. 예컨대, ‘CTA 스마일’ 현상(Hurst et al., 2014), 그리고 장기 시계열 기반 시그널(이른바 ‘느린 시그널’)의 성과 우위(Baltas & Kosowski, 2013) 등이 그 예다. 위 이론적 결과를 바탕으로, 다양한 시간 프레임과 자산에 대해 통합적으로 적용될 수 있는 프로토타입 추세추종 전략을 제안한다. 이 전략의 벤치마크 대비 성과와, 롱온리 포트폴리오에 제공하는 분산 효과는 시뮬레이션을 통해 강조된다. 이 전략의 포트폴리오 및 리스크 관리 방안을 논의한다. 특히 리스크 버짓팅(Risk Budgeting)과 계층적 리스크 패리티(Hierarchical Risk Parity, HRP) 기법이 추세추종 프레임워크에 어떻게 적용될 수 있는지를 보여준다. 더불어 거래 비용을 관리하는 다양한 방법도 함께 설명된다. 논문은 통계적 가설검정(statistical hypothesis testing)에 기반한 시그널을 제시하는 것으로 시작한다. 우리는 특정 조건 하에서 이 추세추종 시그널이 스트래들의 델타(delta of a straddle)와 동일함을 보여준다. 이로써 추세추종 전략과 롱 스트래들(long straddle) 포지션 사이의 밀접한 관계(Fung & Hsieh, 2011 참조)를 이론적으로 명시해준다. 이후 우리는 제안된 시그널을 기반으로 한 추세추종 전략의 수익 원천(profit drivers)을 분석한다. 이 전략은 스트래들과 마찬가지로, 상승 또는 하락 어느 쪽이든 추세가 존재하면 수익을 낸다는 특징이 있다. 따라서 이른바 ‘CTA 스마일’이라 불리는 비선형적 수익 분포(Hurst et al., 2014 참조)를 이론적으로 정당화할 수 있음을 보인다. 또한 이 전략은 볼록성(convexity)을 가진다. 전략의 수익성에는 기초자산의 샤프 비율의 절대값이 중요한 영향을 미치며, 이 값이 클수록 전략 내에 내재된 볼록성이 커진다. 추가적으로, 장기 룩백 시그널은 일반적으로 단기 룩백 시그널보다 높은 수익성을 보인다. 이후에는 기초자산의 시계열 특성(time-series properties)을 명시적으로 반영한다. 우리는 자기상관(autocorrelation)이 특히 1개월 미만의 단기 시그널에서만 전략 수익에 유의미한 영향을 준다는 점을 보여준다. 일반적으로 양(+)의 자기상관은 수익을 발생시키는 반면, 아주 작은 음(-)의 자기상관조차도 상당한 손실을 유발할 수 있다. 반면 장기 시그널의 경우 기초자산의 시계열 특성과는 무관하게 일관된 수익성을 보인다. 마지막으로 거래 비용의 영향도 명시적으로 모델링한다. 분석 결과에 따르면, 거래 비용은 스프레드가 클수록 증가하지만, 변동성과 룩백 기간이 커질수록 감소한다는 점이 확인되었다. 또한, 서로 다른 룩백 기간에 기반한 시그널들의 손익(P&L) 간 상관관계가 유도되었으며, 이 상관관계는 룩백 기간들의 비율에 의해 결정된다는 사실이 입증되었다. 이론적으로 계산된 상관계수 값들은 실증적으로 관측된 값들과 매우 밀접하게 일치함이 확인되었다. 시그널을 여러 시간 프레임에 걸쳐 평균내는 방식은, 시그널 P&L 간의 적절한 상관구조가 존재할 경우 이론적으로 최적이라는 점이 입증된다. 실제로 서로 다른 룩백 윈도우에 걸쳐 시그널을 평균하는 방식은 일반적인 관행이지만, 그 최적성이 성립하려면 특정 조건이 충족되어야 한다. 이러한 이론적 결과를 바탕으로, 단일한 방법론을 자산 및 자산군 전체에 일관되게 적용할 수 있는 프로토타입 추세추종 솔루션을 제안한다. 이 솔루션은 다양한 시간 프레임에 걸쳐 분산화되어 있으며, 다양한 수수료 구조 시나리오 하에서 벤치마크 지수들과 비교 평가된다. 또한, 롱온리 포트폴리오에 대한 추세추종 전략의 분산 효과 및 헤지 특성 역시 시뮬레이션을 통해 함께 제시된다. 최근 포트폴리오 관리에서 등장한 여러 혁신적 기법들도 본 논문에서 제안된 추세추종 알고리즘 환경에 맞춰 적용되었다. 특히, 역변동성(inverse volatility) 방식과 리스크 버짓팅(risk budgeting) 방식이 비교되었고, J.P.모건의 최근 보고서(Cross Asset Portfolios of Tradable Risk Premia Indices, Post-Modern Portfolio Construction) 등에서 제시된 계층적 리스크 패리티(Hierarchical Risk Parity, HRP) 접근법 역시 제안된 추세추종 프레임워크에 맞게 변형되어 통합되었다. 마지막으로, 거래 비용 관리(cost control)도 주요한 초점 중 하나로 다루어진다. 우리는 전환점에서 민감하게 반응할 수 있는 단기 시그널(short signals)을 비용 효율적인 방식으로 통합하고자 한다. 더불어, 캐리(carry)가 전략에 미치는 영향을 논의하며, 제안된 프레임워크가 전략 설계 시 캐리 요소를 통합할 수 있는 구조를 어떻게 제공하는지도 함께 설명한다. 2. 통계, 추세추종, 옵션이 공유하는 공통점 2-1. 기초 통계적 가설검정에서 추세추종 시그널로 트렌드를 측정하는 단순하고 직관적인 지표는 특정 기간 동안의 평균 수익률이다. 이 값이 양수라면 해당 자산이 상승 추세에 있다고 판단할 수 있고, 음수라면 하락 추세에 있다고 볼 수 있다. 절대값 기준으로 평균 수익률이 클수록, 추세가 존재한다는 신뢰 수준(confidence)이 높아진다. 물론, 모든 추정에는 불확실성이 따르며, 이는 일반적으로 변동성(volatility)과 관련이 있다. 여기서 통계 이론이 이러한 불확실성을 정량화하는 데 유용하게 사용된다. 기간 T 동안 시점 t에서의 평균 수익률을 , 추정된 변동성을 라고 하자. 표준적인 가정인, 수익률이 이라는 전제하에, 다음의 통계량 는 자유도 T-1을 갖는 스튜던트 t-분포(Student's t-distribution)를 따른다. 표본의 크기가 충분히 커지면, t-분포는 정규분포에 수렴하며, 일반적으로 T > 30이면 그렇게 간주할 수 있다(이후의 분석에서도 대부분 해당 조건을 충족한다). 우리는 이 추정된 t-값을 이용하여 통계적 가설검정을 구성할 수 있다. 자산의 추세추종 성향(trend-following behavior)에 관심이 있으므로, 예를 들어 단일 표본 t-검정을 사용해 평균 수익률 μ가 0보다 큰지를 검정할 수 있다. 만약가 양수로 추정되었다면, 다음과 같은 검정 가설을 설정한다. 어떤 신뢰 수준(confidence level)에서 을 기각할지 여부는 계산된 t-값이 기각 임계값을 초과하는지에 달려 있다. 구체적으로는, 정규 누적분포 함수(c.d.f.) N를 사용하여, 가 해당 신뢰수준보다 작으면 우리는 을 기각한다. 일반적으로 값이 작을수록 μ>0이라는 판단에 대한 확신(confidence)은 높아진다. 이때이므로,이다. 만약 우리는 0에서 1 사이의 범위를 가지는 추세추종 시그널(trend-following signal)을 만들고 싶다면(즉, 시그널 값이 클수록 강한 추세를 의미하도록), 다음의 선형 변환(linear combination)을 사용하면 이러한 목적을 만족할 수 있다: 이 함수는 정규 누적분포의 출력값을 [0,1]로 변환하여, 추세 강도(strength of trend)를 직관적으로 나타내는 데 활용된다. 마찬가지로, 이번에는 추정된 평균 수익률이 음수인 경우를 고려해보자. 이때 관심 있는 가설은 다음과 같다. 이 경우, 값이 작을수록 을 기각할 수 있는 신뢰도(confidence)는 커진다. 앞서와 마찬가지로, 우리는 범위를 [-1, 0]구간으로 변환하는 시그널을 만들고자 한다. 이 목적을 만족하는 선형 변환은 다음과 같다. 결과적으로, 우리는 평균 수익률의 부호에 관계없이 동일한 형식의 추세추종 시그널(trend-following signal)을 만들 수 있다. 본 논문에서 제시하는 통계적 가설검정 기반의 추세추종 시그널은 다음의 수식을 갖는다: 2-2. 추세추종과 옵션이 공유하는 특징 추세추종 전략의 손익(P&L) 프로파일은 항상 스트래들(straddle) 옵션 포지션의 손익 구조와 유사하다고 여겨져 왔다. 추세추종 전략은 자산 가격이 어느 방향으로 크게 움직일 때 이익을 내며, 일반적으로 양(+)의 컨벡서티(convexity, 곡률)를 가진다. 예를 들어, Fung와 Hsieh (2001)은 룩백 스트래들을 활용해 실제 추세추종 전략의 실적을 복제한 바 있다. 이제 우리는 본 논문에서 제안한 추세추종 시그널과 전형적인 옵션 전략 간의 명시적인 연결을 설명한다. 블랙-숄즈 모형(Black-Scholes framework)에서는, 스트래들의 델타(delta)가 다음과 같이 주어진다. 옵션의 행사가(strike)가 T일 전 가격으로 설정되어 있고, 옵션 만기가 T일이라고 가정하자. 이자율이 0이라는 가정 하에 다음 식이 성립한다. 기하 브라운 운동(Geometric Brownian Motion)과 εt​∼N.i.i.d.(0,1) 가정을 도입하면, 우리는 다음과 같이 다시 쓸 수 있다. 여기서 는 T일 간의 평균 로그 수익률이다. 따라서 σ에 대한 추정치를 대입하면, 다음과 같은 t-통계량(t-statistic) 표현을 얻게 된다. 즉, 적절한 행사가와 만기를 갖는 스트래들의 델타는 추세추종 시그널로 해석될 수 있다. 다음으로, 우리는 t-통계량 기반 시그널을 일반적으로 사용되는 다른 추세추종 시그널들과 비교한다. 예를 들어, 전형적인 Z-score 방식은 평균 추정값의 불확실성을 무시하므로 이론적으로 강건하지 않다. 또한 리스크 관리 측면에서도 바람직하지 않은 방식이다. 왜냐하면 Z-score 기반 시그널은 무시할 수 있는 낮은 확률이라도 너무 과도한 포지션을 유도할 수 있기 때문이다. 이진(Binary) 시그널 특정 룩백 기간 동안 평균 수익률이 양수이면 1, 음수이면 -1로 설정되는 방식 직관적인 롱/숏 논리 및 계산이 간단함 추세의 강도나 통계적 불확실성은 고려하지 않음 Z-스코어 기반 시그널 시그널은 단순 이동평균(MA) 또는 지수이동평균(EWMA) 수익률에 비례하며, 경우에 따라 변동성으로 조정되어 Z-스코어 형태로 계산됨 경험적으로 극단적 수익률은 발생 확률이 낮다는 사실을 무시함 추세의 강도는 반영되지만, 불확실성은 반영하지 않음 T-통계량 기반 시그널 (델타-스트래들 시그널) 자산의 평균 수익률이 양수/음수인지를 검정하는 통계적 검정과 동일한 방식으로 시그널을 생성 특정 조건 하에서는 스트래들의 델타와 동일한 수식으로 해석 가능 추세 강도와 통계적 불확실성 모두를 반영하므로 이론적으로 강건함 표준 정규 누적분포 함수(c.d.f.)를 포함하므로 이론적 계산이 다소 복잡해짐 3. ‘델타-스트래들’ 추세추종 시그널의 수익 요인 분석 추세추종 전략이 수익을 창출하는 메커니즘은 일반적으로 "강한 추세가 존재할 때 수익이 발생한다"는 수준 이상의 구체적인 이해는 충분히 이루어지지 않았다. 아래의 섹션에서는 자산 자체의 샤프 비율(Sharpe ratio)과 추세추종 전략의 샤프 비율 간의 상호작용을 분석하고, 추세추종 전략이 스트래들(straddle)과 유사한 손익(P&L) 구조를 가지고 있음을 이론적으로 증명한다. 또한 기대 거래비용(expected transaction costs)에 대한 식을 유도하고, 민감하게 반응하는 시스템의 장점과 비용 억제 사이의 균형에 대한 의미를 설명한다. 3-1. 총 손익...