[Valley polls] 켈리공식으로 최적 베팅비율 생각해보기

이전 게시글에서 썼던 퍼플렉시티 슈퍼예측 프로세스로 질문해보았더니 아래와 같이 답변받았다. 미국 연방정부 10월 1일 셧다운 가능성 예측 예측 목표 명확화 10월 1일(미국 동부시간) 기준까지 연방정부 예산안이나 임시예산안(CR) 타결이 이루어지지 않아 셧다운이 개시되는지 여부를 예측한다. 기저율 산출 역사적 셧다운 데이터 분석 1976년부터 2019년까지 44년간 총 21회의 정부 셧다운이 발생했으며, 이는 연평균 47.7%의 셧다운 빈도를 보인다. 그러나 최근 12년간(2013-2024년) 패턴을 보면 4회 셧다운으로 연평균 33.3%의 빈도를 나타낸다. 임시예산안(CR) 성공률 1998년부터 2025년까지 27년 중 24년에서 임시예산안이 성공적으로 사용되어 88.9%의 성공률을 기록했다. 연평균 5개의 CR이 활용되고 있어 임시 조치를 통한 셧다운 회피가 일반적 관행임을 보여준다. 가중평균 기저율 최근 패턴에 70%, 전체 역사에 30%의 가중치를 적용하여 산출한 기저율은 37.7%이다. 이는 최근의 정치적 양극화 증가와 전통적인 타협 관행 간의 균형을 반영한 수치다. 문제 분해 및 핵심 변수 1. 상원 민주당 반대 의지 강화 슈머 상원 민주당 지도부는 3월과 달리 이번에는 강력한 반대 의지를 표명하고 있다. 제프리스 하원 소수당 지도자와의 공동성명을 통해 통합된 입장을 보이며, "상황이 상당히 달라졌다"고 명시적으로 밝혔다. 영향력: +15%p (강력한 반대 의지) 신뢰도: 85% (반복된 공개 발언) 조정값: +12.8%p 2. 공화당 내부 결속력 트럼프 대통령이 공화당 의원들에게 "통합하여 찬성표를 던지라"고 압박하고 있으며, 존슨 하원의장은 표를 확보했다고 자신감을 표현하고 있다. 그러나 매시, 스파츠 등 일부 보수 강경파의 반대가 예상된다. 영향력: -8%p (트럼프 압박과 당론 결속) 신뢰도: 75% (일부 반대 세력 존재) 조정값: -6.0%p 3. 헬스케어(ACA 보조금) 쟁점 민주당은 올해 말 만료 예정인 ACA 건강보험 보조금 연장을 핵심 조건으로 ...

요즘 내가 Valley에서 가장 시간을 많이 소비하는 컨텐츠는 단연 valley polls 예측 대회이다. 게임하는 것 만큼이나 재미있는 컨텐츠를 만들어준 뉴로퓨전 운영진, 특히 Q Choi 님께 정말 감사한다. 투자 매매일지도 쓰는 둥 마는 둥 대충 투자하는 나라서, polls도 언젠간 매매일지를 써야지 하면서 단 한번을 안썼다. 그래도 polls를 하면서 배운점들이 기억에서 휘발되는 게 아까워서, 매매기록 복기 겸 앞으로의 전략을 정리해보려고 한다. 롤에서도 언랭이었던 내가 마스터까지 찍어봤으니.. 순위가 더 떨어지기 전에 얼른 작성해보자! 매매기록 복기하기 매도/청산 내역을 보면서 대략적으로 복기해보았다. 블랙핑크 노래 빌보드 차트 진입 문제 이 문제는 보자마자 확률이 상당히 낮다고 생각했다. 과거 블랙핑크 노래의 빌보드 차트 순위를 찾아보고, 빌보드 차트 첫 진입순위가 어떻게 변했는지 조사했고, 구글 트렌드, MV 조회수 등 혹시 반전의 실마리가 있을까 찾아보았지만 그럴 가능성은 낮아 보였다. 그런데, polls에서는 내가 생각한 낮은 확률보다는 높게 생각하고 있는 것 같았다. 이건 아니지! 라며 나름의 비중을 투자했다. 얼마 뒤, 어떤 분께서 이 문제는 무위험수익이나 마찬가지라는 취지로 글을 올려주셨고, 그때부터 평가액이 급속도로 높아졌다. 이후, 틈틈히 순위를 확인하면서 반전의 여부는 없을지 꾸준히 체크했다. -> 처음 직관에서 끝내지 말고, 긍정 혹은 부정적 요소를 찾아보는게 중요한 것 같다. 또한, 내가 블랙핑크 노래를 그닥 안 좋아하는 것과 상관없이 객관적인 입장에서 판단해야 한다는 걸 알 수 있었다. 드러켄밀러의 쿠팡 보유수 변화 문제 13F 공시는 왠지 알림 서비스가 있을 것 같아서 검색해보니 실제로 있었다. 급하게 13F 공시 보는법을 배우고, 쿠팡의 주식 수를 확인하는 법도 체크했다. 코드를 짜서 공시되는 순간 자동으로 polls 매매까지 할 능력은 안되었지만, 알림 서비스를 메일로 받는 정도까지는 할 수 있었다. 알림 메일은 아침 8시엔가 도착했었고, 확인하자마자 polls에서 호가창을 최대한 먹어버렸다. 블랙핑크 문제에 묶여있던 유동성을 눈물을 머금고 헐값에 매도해버렸지만, 더 확실하고 큰 수익을 놓칠 순 없었다. 풀베팅! 13F가 공시되고도 수시간이 지나서야 사람들은 남은 물량을 가져가기 시작했다. -> 예측에서는 적시에 업데이트되는 정확한 정보가 매우 중요하다. 확신이 높다면 베팅도 높게 해도 된다. 확실하다면야.. -> 이미 비효율에서 효율로 가버린 블랙핑크 문제에 묶인 유동성.. 시간 기회비용을 생각하면 미리미리 매도했어야 했다. Fat finger 세번째 점프는 다른 사람의 실수로부터 얻은 거라 크게 얻을만한 교훈은 없는 것 같다. polls 대회 초기에 꽤 아까운 포인트를 날렸는데, 바로 매수/매도에서 일어난 실수였다. 예/아니오도 헷갈리는데다가, 매매시에 시장가로 매수되는 시스템 때문에 소위 fat finger라 불리는 실수로 몇번 포인트를 날려버렸다. 그래서 새로운 문제가 다수 공개되던 9월 4일, 12시 정각에 모든 문제에 1 포인트로 매수/매도를 걸어두었다. 새벽동안 실수로 매수/매도해버린 분들로 인해 하루만에 수십만 포인트가 공짜로 생겨버렸다 -> 시장의 비효율을 찾은게 아니라, 시스템을 악용한거나 다름없다. 이건 실력 향상에 도움이 되지 않는다. 시스템이 개선되었으면 한다. 귀멸의 칼날 귀멸의 칼날 애니는 처음에 좀 보다가 말았기에 이후에 영화판은 크게 관심이 없었다. 그래서 초기엔 베팅조차 하지 않았다. 그런데 초반 관람객 숫자가 나온 이후, 최근의 다른 영화 관람객 수 추이와 비교해보니 내가 생각하는 확률보다 시장의 확률이 더 낮은 것 같아서 크게 베팅을 했다. 총 포인트의 90%.... 지금 생각해보니 엄청난 리스크를 지는 행동이었다. 가벼운 대회라고 생각해서 몰빵한건가.. 정말 운이 좋게도 99%에 전량 매도된 이후, fellow 게시판에 누군가가 부정적 시나리오로 분석한 게시글을 올려주었다. 게시글을 읽으면서, 이건 기회라는 생각이 들어서 다시 전량 풀매수를 때려버렸다! 결과는 수익이었지만, 이 때문에 총 거래 포인트는 무지막지하게 높은 주제에 순위는 그에 비례하지는 못하는 것 같다. -> 복기하면서 보니 할말이 없다. 운이 정말 좋았다고 밖에는... 몰빵하다가 운없으면 청산간다. (두번 우려먹은 귀멸의칼날.. 애니플러스도 가즈아!) 복기해보니 확실히 알 것 같다. 예측을 잘한 게 아니라 자주 들여다보았고, 운이 상당히 좋았고, 시스템을 악용했다. 덕분에 이제 본 실력으로 상대해야하는 시기가 오니 자꾸만 버거워지고 내려갈 길만 남은 것 같다. 그래도 앞으로의 예측을 위해서, 매매하며 느꼈던 포인트들을 정리해보았다. 예측 포인트 정리 확실할때만 투자하자 이 대회는 제로섬 게임이다. 주식투자라면 매수한 뒤 시장을 믿고 가만히 있기만 해도 시장수익을 기대할 수 있지만, 이 대회는 그렇지 않다. 확신이 없으면 베팅에 쉽게 들어서면 안되기 때문에, 시장이 실수하는 지점인 비효율을 잘 찾아야 하는 것 같다. 대부분의 문제들을 보면 대체로 합리적인 범위 내에서 확률이 거래되고 있다. 그러나, 기다리다 보면 스트라이크 존에 들어오는 공이 하나쯤은 보인다. 그 기회를 놓치면 안된다. (근데 확실할때만 투자해야 하는데 허구한날 투자해서 총 거래포인트가 엄청나게 쌓여버림.. 언행불일치 녀석!) 실제 투자에서도, 비효율을 찾았을 때만 투자하면 더 빠른 속도로 부를 늘릴 수 있다. 예를 들어, 모든 전문가와 일반인들이 매일같이 분석하는 매크로에서 내가 남들보다 비효율을 찾는 데 우위가 없다고 생각한다면, 다른 곳에서 비효율을 찾는 게 더 가성비있는 선택일 것이다. 가령, 매크로 분석에 적절한 시간을 들여 얻은 인사이트에 더해 전문가 컨센서스조차 없는 초소형주 분석이 합쳐진 투자라면 비효율성을 더 쉽게 찾을지도? 컨센서스 문제에 대한 기본 접근 컨센서스 문제를 풀 때, 나는 항상 자신이 없었다. 솔직히 내가 아무리 자료를 조사한다고 한들, 전문가들의 컨센서스보다 더 정확할까? 그래서, 그냥 컨센서스가 맞다고 보는게 내 기본 가정이었다. 그런데 의외로 시장은 그렇지 않은 것 같았다. 예를들어, 컨센서스보다 높다/같다/낮다에서 문제가 높다/같다가 Yes, 낮다가 No 라면 Yes는 66%, No는 33%부터 시작되는 게 맞을 것 같았는데, 아닌 경우도 많았다. 아쉽게도 내가 통계적으로 조사해본 건 아니라서, 그냥 하나의 가설일 뿐이다. 실제로도 나는 컨센서스 문제에 대해서는 크게 투자하지 않았다. 결과가 나오기 전에 후딱 팔고 나가는 도파민식 매매스타일에 중독되어서 그런듯.. 필요하다면 손절은 과감히 GPT5 출시일 등 몇몇 문제의 경우, 처음 확률에서 시간이 갈수록 내 예상과 달라졌다. 이런저런 업데이트된 뉴스들로부터 내 판단이 잘못되었다는 걸 인정해야했지만, 손실회피 심리로 인해 인지부조화가 왔는지 자꾸만 확률을 왜곡해서 판단했다. 그나마 다행인 점은 물타기는 하지 않았다는 거지만, 변화에 대해 올바르게 판단하지 못하고 제때 손절을 하지 못한 죄로 큰 손실을 입게 되었다. 실제 투자에서는 이런 ...

저번 주말은 바람은 많이 불었지만, 날씨는 정말 화창했다. 산책도 하고 점심도 먹을 겸, 딸내미를 유모차에 태우고 집 앞 산책로를 따라 꽤 걸어가서 온천천 카페거리에 도착했다. 예전과 달리 새로 오픈한 가게들이 많아져서, 전체를 한 바퀴 쭉 둘러보며 최고의 가게를 찾아 점심을 먹으려 했는데, 바람도 세고 꽤 걸어서 그런지 딸래미가 점점 짜증을 내기 시작했다. 카페거리를 끝까지 다 둘러본 후 가장 괜찮아 보이는 곳을 선택하는 게 최적이겠지만, 현실적으로는 적당히 탐색하고 딸래미의 투정이 심해지기 전에 적당한 곳을 골라야 했다. 그때 문득 이런 생각이 들었다. 전체를 다 탐색하지 못하는 상황에서, 언제 어떻게 선택을 해야 가장 좋은 결과를 얻을 수 있을까? 최적 정지 문제 집에 돌아와 퍼플렉시티에게 물어보니, 이 상황은 바로 ‘최적 정지 문제(Optimal Stopping Problem)’와 같다고 한다. 최적 정지 문제란 연속적으로 관찰되는 데이터나 사건들 중에서, 특정 시점에 결정을 내려야 할 때 최적의 선택을 보장하는 정지 시점을 찾는 문제다. 대표적인 예시로 ‘비서 문제(Secretary Problem)’가 있다. 비서 문제 100명의 지원자를 한 명씩 차례로 면접 본다. 면접 직후 채용 여부를 즉시 결정해야 하며, 한 번 탈락시킨 지원자는 다시 채용할 수 없다. 한 명을 채용하면 나머지 지원자는 더 이상 면접을 볼 수 없다. 어떻게 해야 최고의 지원자를 뽑을 확률이 가장 높을까? 최적 정지 이론에 따르면, 답은 ‘37’이다. 즉, 100명 중 처음 37명은 무조건 탈락시키고, 이후 38번째부터는 앞서 본 지원자들 중 최고보다 더 나은 사람이 나오면 바로 채용하는 것이 최적의 전략이다. 이 방법을 따르면 최고의 지원자를 뽑을 확률이 약 37%로, 이는 수학적으로도 증명되어 있다 왜 37%인가? (수학적 배경) 퍼플렉시티에게 물어본 결과 단순화한 증명은 아래와 같다고 한다. 처음 r명을 기준 집단으로 삼아 불합격시키고, 이후 기준 집단의 최고 순위보다 높은 후보자가 나타나면 선택한다. 최고의 후보자가 k번째에 있을 때 선택될 확률은 r/(k-1)이다. 전체 확률 P(r)은 모든 k에 대한 ...

이번에 업로드된 월가아재님 빤쓰 영상을 보고 든 생각을 적어봅니다. 근거 있는 투자를 지속적으로 하면서 실력을 기르고 확률적 우위를 확보해나가야 하는 중요성에 대해서는 정말 공감합니다. (물론 절제의 우위 부족으로 게을러서 실천은 잘 안하지만ㅠ) 그런데 실제로 투자를 하다보면 마주치는 현실적인 문제가 있습니다. 합리적인 근거를 가진 투자를 하더라도, 그 근거가 타당했는지에 대한 피드백이 너무나 불확실하다는 것이 바로 문제입니다. 나름 타당하다고 생각하는 근거를 가지고 투자를 했다면, 이후에 드러나는 표면적인 결과는 비교적 명확합니다. '7월 중 시장에 조정이 올 것이다' 라는 명제는 7월이 지나고 나면 객관적으로 보았을 때 틀렸는지, 맞았는지는 비교적 명확하게 알 수 있습니다. 그러나, 그 근거가 타당했는지는 불분명합니다. 실제로 조정이 오지 않았다면 근거가 틀렸기 때문이라고 생각해야할까요? 아니면 근거 이외의 생각하지 못한 요인들이 더 큰 영향을 끼쳤기 때문일까요? 애초에 근거가 틀렸다고 주장하는 것조차도 확실하지 않습니다. 심지어, 수많은 전문가들과 뉴스에서 말하는 것들조차도 맞는지 틀린지는 알 수 없습니다. 더 큰 문제는 투자가 성공했을 경우에 나타납니다. 투자에 성공한 이유가 합리적인 근거를 설정한 덕분이라고 착각할 확률은 더...

* 패시브투자 VS 액티브 투자의 세금 관점에서 쓴 이전 글에서 이어집니다. 개요 이전 글에서 투자를 할 경우에 필연적으로 마주하게 될 양도소득세로 인해 수익률을 손해보게 될 것이고, 이에 따라서 어떤 식으로 투자를 하는 것이 좋을지에 대하여 저의 생각을 공유해보았습니다. 결론은 널리 알려진 투자의 정석을 재확인한 수준이었는데요, 다시 한번 정리해보자면 아래와 같았습니다. 패시브한 지수추종 투자를 할 거라면 최대한 투자기간을 길게, 절세계좌에서 하자. 투자기간이 길어질수록 패시브는 유리해진다. 액티브하게 직접 투자를 할거라면 지수대비 초과수익을 최소한 2%는 낸다는 각오로 하자. 포트폴리오 회전률을 낮추는 등 절세방안을 꼭 고려하자. 액티브하게 직접 투자를 할 때에는 변동성을 낮추고 손실을 내지 않는것이 중요하다. 절대 잃지 말라는 워렌 버핏 옹의 말을 기억하자. 위의 3번 항목에서 포트폴리오 연간 수익률 변동성에 따른 세후연평균수익률의 변화가 어떠한지 알기 위해 이전 글의 '내용추가 2, 3'에서 수식을 유도했었고, 유도한 수식으로부터 세후연평균수익률은 분산이 커질수록 같이 증가하지만 그 정도가 크지는 않다고 추정할 수 있었습니다. 그러나 음의 수익률이 포함되는 실제 투자에서는 분산이 커짐에 따라 증가하는 세후연평균수익률의 정도보다는, 변동성으로 인해 포트폴리오가 손실구간에 들어감으로 인해 발생하는 수익률 감소의 영향이 훨씬 큽니다. 이를 수학적으로 해석하기 위해 테일러급수를 활용하여 분산값으로 수식을 표현해보려 하였으나 분산의 크기가 작아야 한다는 조건으로 인해 한계에 부딪혔고, 또한 수익률이 음수일 경우 세금이 0이라는 조건부 수식 표현을 해결해야 했습니다. 제 능력으로는 도저히 해석학적으로는 풀기가 어려웠고, 문제를 풀기 위해서는 수치해석적 방법으로 접근해야한다는 결론에 이르렀습니다. 그래서 이번에는 연간수익률의 변동성에 따라 세후연평균수익률이 얼마나 달라지는지, 그리고 그 정도가 실제로 유의미하게 의사결정에 영향을 끼칠 정도인지를 한번 테스트해보고 그로부터 수익률을 지켜낼 투자방향에 대해 고민해보았습니다. (나름대로 잘못된 시뮬레이션이 아닌지 변수들을 통제하고 검증해보았지만, 아무래도 어깨너머로 배운 파이썬 실력이라 오류가 있을 수 있습니다.) 분석방법 연간 수익률의 분포는 히스토그램으로 그리면 어떤 모습을 나타낼까요? 비교를 위해 실제 연간수익률 레퍼런스로 macrotrends.net에서 제공하는 S&P500의 96개년간 데이터를 가져와봤습니다. 96개년간의 수익률 분포를 히스토그램으로 나타내보면, 아래 그림과 같이 정규분포와 유사한 모습을 나타냅니다. 실제로는 첨도와 왜도가 각각 음의 값인 -0.0521, -0.4534로, 표준정규분포보다 약간 더 뾰족하면서 왼쪽으로 꼬리가 긴 모양을 나타낸다고 할 수 있습니다. 더욱 엄밀한 비교를 위해서는 평균값, 분산, 첨도, 왜도 등을 정밀하게 컨트롤하며 가상의 배열들을 랜덤하게 생성하고 결과를 나타내면 좋겠지만, 제 코딩 능력의 한계로 인해 일부 조건들만 통제한 환경에서 분석을 진행하였습니다. 랜덤하게 생성한 길이 96의 가상 연간 수익률 배열들은 정규분포 형태를 대체로 따르며, 지정한 값으로 생성된 세전연평균수익률(기하평균값)과 표준편차가 아닌 최소/최대/왜도/첨도 등의 값은 전부 다른 값으로 생성되었습니다. (저번 글에서 논의한 바와 같이 큰 손실 한번으로 인한 마이너스 수익률도 크게 영향을 끼치기 때문에 왜도, 첨도에 의한 영향도 배제할 수는 없겠지만 그에 대한 분석은 코딩능력이 좀 오르면 해보려 합니다.) 한편, 세전 및 세후연평균수익률의 계산은 앞의 글에서 구한 수식들을 차용하였습니다. 패시브투자(지수추종투자)의 경우 투자기간동안 과세하지 않다가 마지막 해에 1회만 22%(일반계좌) 혹은 5.5%(절세계좌)로 낸다고 가정하였고, 액티브투자(직접투자)의 경우 매년 포트폴리오 회전률이 100%로 수익 전부에 대해 22% 과세한다고 가정하였습니다. 세후연평균수익률 (패시브투자) : 세후연평균수익률 (액티브투자) : (t : 세금, r : 수익률, n : 투자기간) 1. 변동성에 따른 세후연평균수익률의 변화 먼저 세전연평균수익률이 6%인 경우, 연간수익률의 표준편차가 달라짐에 따라 세후연평균수익률은 어떻게 변하는지를 아래 그림에 나타내었습니다. (*그래프가 살짝 삐뚤한 것은 랜덤하게 생성된 배열들이라 그렇습니다) 가로축인 연간수익률의 표준편차가 증가할수록 세로축인 세후연평균수익률이 감소하는 것을 확인할 수 있습니다. 데이터상으로는 96년간의 S&P500의 세전연평균수익률은 6.01%(배당 등 제외), 연간수익률의 표준편차는 19.05%였습니다. S&P500 추종 포트폴리오를 매년 말 청산 후 재매수로 세금을 꼬박 납부하였다면(지수추종투자자가 그럴리는 없겠지만..) 세후연평균수익률은 대략 3.7% 수준인 것입니다. 단순히 Buy&Hold 전략으로 96년간 들고만 있었다면 딱 한번만 마지막에 세금을 내면 되니 세후연평균수익률은 5.7%였을텐데 말이죠. 한편, 그래프 상에서는 나타나지 않았지만 표준편차가 0인 곳까지 그래프를 확장하여 y절편을 구한다면 세전연평균수익률 6%에 세금 22%를 제한 값인 4.68%가 변동성이 0일때의 세후연평균수익률 값입니다. 세전연평균수익률 6%가 세후연평균수익률 3.7%로 줄어들기까지의 감소량 2.3% 중에서 변동성이 가지는 크기는 4.68-3.7 = 0.98%로, 전체 감소량 중 42.6%나 되는 비중입니다. 이는 그래프만 보아도 표준편차 5%당 감소하는 세후수익률의 크기로 체감할 수 ...