[파생상품 이론] Interest rates

JohnC.Hull, (2022, chapter 4), Option, Futures, and other derivatives(11th global ed.) 내용 요약·정리

1. Types of Interest rates

Interest Rate

: 차입자가 대여자에게 지불하기로 약속한 금액

: the higher the credit risk, the higher interest rate

Treasury Rate

: 정부가 자국 통화에 의해 발행하는 채권금리

: 자국통화로 표시되기 때문에 통상 default risk가 없다고 보며, 이러한 점에서 risk-free rate로 인식되기도 함

Overnight rates

: 지준시장에서 거래되는 통상의 익일물 금리

: (US) FFR(Federarl funds rate), (UK) SONIA, (Euro) ESTER, (Switzerland) SARON, (Japan) TONAR

FFR

: 예금취급기관(은행, 신용조합) 간 무담보거래 금리

: EFFR(Effective federal funds rate) - 실제 거래금리의 가중평균

Repo Rate

: Repurchase agreement - 증권을 매도하였다가 일정 기간 후 재매수하기로 약속하는 거래

: Repo rate는 위 RP거래의 금리

: Secured borrowing rate

Reference rate

: 거래의 준거가 되는 금리로 금융시장 거래 체결에 있어 매우 중요

: LIBOR 금리가 대표적으로 사용되었으나, LIBOR 금리 담합 의혹 등으로 SOFR 금리로 대체 추진중

LIBOR(London Interbank Offered Rate)

• AA- 은행간 무담보 단기 거래금리로, 일부 대형은행들이 제시하는 추정치를 기반으로 결정

  • 1986년 영국 은행가협회(BBA)가 리보를 공표하기 시작하였고, 글로벌 금융위기 이후 불거진 LIBOR 조작 스캔들을 계기로 2014년 이후로는 ICE 산하 IBA가 금리 산출을 관할

  • 매 영업일 IBA가 패널은행들로부터 금리를 제출받아 산술평균한 후 오전 11:30분경 공표하였음

  • RP 등 거래수단이 다양화해질수록 은행간 무담보 거래가 줄어들기 시작했으며, 거래가 충분하지 않기에 추정이 시장 거래에 의해 결정되지 않으면서 조작의 위험성이 내재

  • 2005~2009 기간동안 바클레이즈, UBS, RBS 등 12개 패널은행들이 담합을 통해 금리를 낮게 조작했던 사건이 발생하였고, 2012.6월 바클레이즈는 LIBOR, EURIBOR를 조작한 혐의로 미국과 영국정부로부터 거액의 벌금을 부과받음

  • 2012 담합사태 이후 규제당국은 단계적으로 LIBOR를 점차 대체하기 시작했으며, 2022년부터는 단계적으로 산출을 중단하고 2023년말부터는 거래체결시 사용을 금지

• 만기는 1일에서 1년까지 총 7개, 통화는 5개 통화(달러, 파운드, 유로, 엔, 프랑)로 총 35개 금리로 산출되었었으며, 수 조달러 규모의 금융거래의 reference rate로 쓰이고 있던 당시 Worlds most important number 준거금리였음

새로운 준거금리 : 만기에 해당하는 기간동안의 실제 거래 금리를 거래량기반으로 가중평균하여 사용

- 실제 거래금리에 기반하므로 신뢰성이 보다 높다고 평가되며, LIBOR와 달리 신용위험이 포함되어 있지 않음. 이에 따라 과거 LIBOR 활용 시절, LIBOR-OIS spread를 통해 달러시장의 신용위험과 유동성 위험을 살펴보는 경우가 있었는데 신용위험이 포함-되어 있지 않은 새로운 준거금리는 달러시장의 신용경색 위험지표로 활용하기는 현재 어려움

- 미국과 한국은 담보거래를 새로운 준거금리로 제시하였으며, 여타국은 무담보거래 금리를 새로운 준거금리로 제시

• (US) SOFR (Secured overnight financing rate) : 익일물 RP거래의 거래량 가중평균 금리

• (UK) SONIA

• (EU) ESTER (기존 EONIA 대체)

• (Switzerland) SARON

• (Japan) TONAR

• (Korea) KOFR : 국채, 통안증권 RP금리

가중평균 금리 산출식

Risk Free Rate, RFR

: Risk-free 포트폴리오, valuation의 준거로 활용되는 금리

: 과거에는 LIBOR가 주로 사용되었지만, 최근에는 New reference rate가 사용

: 통상 Treasury bills, bonds가 사용될 것이라 생각하지만, 국채금리는 세금, 규제요인 등으로 인위적으로 낮게 형성되어 있는 경향이 있어 SOFR 등을 사용하는 것이 보다 적절

• 은행은 국채를 자본대신 고유동성 자산으로 가지고 있을 수 있고, 투자자에 지급된 이자에 대해 state level에서 세금을 부여하지 않는 등 국채에 대한 수요가 높아지는 요인(-> 가격상승 -> 금리하락)이 존재

통상 Continous Compounding으로 금리를 표현하여

semiannual, quarterly 등 복리주기에 따라 아래에 식에 따라 서로간 금리를 conversion

$$\begin{align*} Ae^{R_c \times n}&=A(1+ \frac {R_m}{m})^{mn} \\ R_c& = m\ln \left ( 1+\frac {R_m}{m}\right) \\ R_m& = m\left( e^{R_c/m} -1\right) \\ R_m:\text{연속복리}, &~~R_m:\text{복리주기 m per year} \end{align*}$$

(연 : m=1, 반기 : m=2, 분기 : m=4, 월 : m=12, 주 : m=52, 일 : m=365)

2. Bond Pricing

n-year Zero rate

: 현재 시작하여 n년간 투자시 얻게되는 금리. 모든 원금과 이자는 만기시 지급받으며 중간 지급이자는 없음

: 채권 pricing 또는 현재가치로 discount rate의 역할을 하나, 우리가 통상 시장에서 보는 금리는 중간 coupon을 포함한 금리가 다수(통상 1년 이상은 coupon 존재)이므로 진정한 의미의 zero rate이 아님

: Spot rate, zero, 무이표채 모두 동일한 용어

Bond pricing(이론적 접근)

: 모든 cash flow의 현재가치 합

: 각 ...