시간이 지남에 따라 이익은 가속화되고 손실은 감속하는 이유
주식 매수는 초기에는 대칭적으로 보입니다. 주가가 25% 상승하면 25%의 수익을 얻고, 25% 하락하면 25%의 손실을 봅니다. 그러나 충분히 오래 보유하면 중대한 변화가 발생합니다. 바로 대칭성이 깨지는 것입니다. 손실은 0을 향해 수렴하며 복리로 제한되지만, 수익은 무한대를 향해 복리로 늘어날 수 있습니다. 이것이 '볼록성(Convexity)'이며, 투자자에게 유리하게 설계된 투자의 수학적 원리입니다.
주식 투자의 비대칭성은 콜옵션 매수와 유사한 특성을 가집니다. 비대칭성은 금융 분야에서 '성배'와 같습니다. 매수 초기 단계의 수익 프로파일은 대칭적입니다. 주가가 25% 오르면 25%를 벌고, 반대로 25% 내리면 25%를 잃습니다.
하지만 장기적으로 보면 이는 결코 대칭적이지 않습니다. 리스크 대비 보상의 비대칭성이 강력해지기 때문입니다. 주식을 매수할 때 하락 위험은 100%로 제한되지만, 상승 잠재력은 이론적으로 제한이 없으며 10배, 20배, 혹은 50배의 수익도 가능합니다. 각각의 개별 종목 포지션은 콜옵션 매수와 같은 기능을 하며, 주식 포트폴리오는 결과적으로 거대한 콜옵션 수익 구조와 유사해집니다.
투자에서 비대칭성이 성배인 이유는 장기적으로 '앞면(손실 방향)'이 나와도 크게 잃지 않고, '뒷면(수익 방향)'이 나올 때 훨씬 더 큰 이익을 얻기 때문입니다.
볼록성 대 오목성
최근 가우탐 바이드의 인용구를 접했는데, 서로 반대되는 개념이 아주 훌륭하게 병치되어 있다고 생각했습니다.
"복리는 상승 시에는 볼록하고, 하락 시에는 오목합니다. 이는 복리가 상승할 때는 가속화된 속도로 증가하고, 하락할 때는 감속된 속도로 감소한다는 것을 의미합니다. 이것이 긍정적 비대칭성입니다." — 가우탐 바이드, The Talking Billions / Excess Returns 팟캐스트 (2026년 1월 9일)
하지만 신중히 생각해보니, 첫 번째 문장은 틀렸으며 모순적이라는 사실을 깨달았습니다. 복리는 상승 시에만 볼록하고 하락 시에 오목한 것이 아니라, 상승과 하락 양방향 모두에서 실제로는 볼록합니다.
더 자세히 설명하겠습니다. 우선 두 가지 기본 개념인 볼록성과 오목성에서 시작해 봅시다.
볼록(Convex): f''(x) > 0. 변화율이 증가함을 의미합니다.
오목(Concave): f''(x) < 0. 변화율이 ...
