[Option Volatility & Pricing] 7.5. The Rho (로)

[Option Volatility & Pricing] 7.4. The Vega (베가) 옵션의 가치는 기초 자산 가격의 변화(델타)와 시간의 흐름(세타)에 민감할 뿐만 아니라, 변동성의 변화에도 민감하다. 이는 [그림 7-10]과[7-11]에서 보여준다. 옵션 트레이더들이 사용하는 델타, 감마, 세타라는 용어와 달리, 옵션의 이론적 가치가 변동성의 변화에 얼마나 민감한지를 나타내는 용어는 일반적으로 받아들여지는 것이 없다. 트레이딩 커뮤니티에서 가장 흔히 사용되는 용어는 베가(Vega)이며, 이 텍스트에서도 이 용어를 사용할 것이다. 하지만 이것이 보편적인 것은 아니다. 베가는 그리스 문자가 아니기 때문에, 그리스 문자가 선호되는 학문적 문헌에서는 카파(K)라는 용어를 대안으로 사용하기도 한다. [그림 7-10] [그림 7-11] 옵션의 베가는 변동성이 1%포인트 변할 때 이론적 가치의 변화를 보통 표현한다. 모든 옵션은 변동성이 상승할 때 가치를 얻기 때문에, 콜과 풋 모두 베가는 양수다. 옵션의 베가가 0.15라면, 변동성이 1%포인트 증가(감소)할 때마다 옵션은 이론적 가치가 0.15만큼 증가(감소)할 것이다. 변동성이 20%일 때 옵션의 이론적 가치가 3.25라면, 변동성이 21%일 때 이론적 가치는 3.40이 되고, 변동성이 19%일 때 이론적 가치는 3.10이 된다.

[Option Volatility & Pricing] 7.3. The Theta (세타) 옵션의 가치는 내재 가치와 시간 가치로 구성된다. 시간이 지나면서 시간 가치 부분은 점차 사라지게 되며, 만기 시 옵션은 정확히 내재 가치만큼의 가치를 가진다. 이는 [그림 7-7]과 [7-8]에서 볼 수 있다. [그림 7-7] 시간 경과에 따른 콜 옵션의 이론적 가치 [그림 7-8] 시간 경과에 따른 풋 옵션의 이론적 가치 옵션이 시간이 지남에 따라 가치를 잃는 속도를 나타내는 것을 세타(Θ) 또는 시간 소멸이라고 한다. 세타는 일반적으로 하루가 지날 때 손실되는 가치로 표현된다. 예를 들어 세타가 0.05인 옵션은 기초 자산에 변동이 없을 때, 하루가 지나면 가치가 0.05만큼 감소한다. 오늘 이론적 가치가 4.00이라면, 하루 후에는 3.95가 되고, 이틀 후에는 3.90이 된다. 대부분의 옵션은 시간이 지나면서 가치를 잃는다. 이러한 이유로 ...

[Option Volatility & Pricing] 7.2. The Gamma (감마) [그림 7-6]은 델타 값을 정수 형식으로 표시한 것이다. 콜의 델타 값은 0에서 100 사이, 풋의 델타 값은 -100에서 0 사이에 위치하지만, 그래프는 직선이 아니다. 기초 자산 가격이 상승하거나 하락할 때 그래프의 기울기가 변하여 양 극단에서는 0에 가까워진다. 만약 그렇지 않다면, 콜의 델타 값은 0 이하로 떨어지거나 100 이상으로 상승할 수 있고, 풋의 델타 값은 -100 이하로 떨어지거나 0 이상으로 상승할 수 있다. 그래프의 기울기는 기초 자산 가격이 옵션의 행사 가격에 가까울 때 가장 크다. [그림 7-6] 감마(Γ)는 델타의 곡률이라고도 하며, 기초 자산 가격이 변할 때 델타의 변화율을 나타낸다. 감마는 일반적으로 기초 자산 가격이 1포인트 변할 때 얻거나 잃는 델타의 수로 표현되며, 기초 자산이 상승하면 델타는 감마만큼 증가하고, 기초 자산이 하락하면 델타는 감마만큼 감소한다. 옵션의 감마가 5인 경우, 기초 자산 가격이 1포인트 상승(하락)할 때 옵션은 5 델타를 얻거나(잃게) 된다. 옵션이 처음에 델타 25를 가지고 있고 기초 자산이 1포인트 상승(하락)하면, 옵션의 새로운 델타는 30(20)이 된다. 기초 자산이 또 다른 1포인트 상승(하락)하면, 새로운 델타는 35(15)가 된다. [그림 7-6]에서 보듯이, 콜과 풋의 델타 그래프는 본질적으로 같은 모양을 가지고 있으며, 그래프는 항상 양의 기울기를 가진다. 이는 동일한 행사 가격과 만기일을 가진 콜과 풋이 동일한 감마 값을 가지고 있으며, 이 값은 항상 양수임을 시사한다. 이는 델타 때문에 양의 숫자를 콜과, 음의 숫자를 풋과 연관시키는 경향이 있는 새로운 트레이더에게는 다소 이상하게 보일 수 있다. 그러나 우리가 콜이든 풋이든 관계없이, 기초 자산 가격이 상승할 때 이전 델타에 감마를 더하고, 기초 자산 가격이 하락할 때 이전 델타에서 감마를 빼게 된다. 트레이더가 콜이나 풋 옵션을 매수할 때, 그는 ...

[Option Volatility & Pricing] 7.1. The Delta (델타) 델타(Δ)는 기초 계약의 방향성 움직임에 대한 옵션의 위험을 측정하는 지표이다. 양의 델타는 상승을, 음의 델타는 하락을 의미한다. 델타는 여러 가지 다른 해석을 가질 수 있으며, 각 해석은 실행 중인 전략 유형에 따라 트레이더에게 유용할 수 있다. 변화율 (Rate of Change) 옵션의 가치는 만기시점에 정확히 내재 가치로 수렴한다. 그러나 만기 이전에 옵션의 이론적 가치는 내재 가치에 접근하는 곡선이다. [그림 7-4]에서 보여지는 것과 같이 옵션이 매우 내가격이 되거나 매우 외가격이 될 때에는 내재 가치에 근접한다. 기초 자산 가격이 상승함에 따라, 그래프의 기울기는 +1에 근접하고, 기초 자산 가격이 하락함에 따라, 그래프의 기울기는 0에 근접한다. 콜 옵션의 델타는 주어진 기초 자산 가격에서 그래프의 기울기, 즉 기초 계약의 움직임에 따른 옵션 가치의 변화율이다. [그림 7-4] 다른 시장 조건이 변하지 않는다고 가정할 때, 콜 옵션은 기초 계약보다 더 빠르게 가치를 얻거나 잃을 수 없으며, 기초 시장의 반대 방향으로 움직일 수도 없다. 따라서 콜 옵션의 델타는 내가격일 때 1.00, 외가격일 때 0의 상한선을 가진다. 대부분의 콜 옵션은 0에서 1.00 사이의 델타를 가지며, 기초 계약의 가격 변화보다 천천히 가치를 변화시킨다. 델타가 0.25인 콜 옵션은 기초 계약 가격 변화율의 25%만큼 가치를 변화시킨다. 기초 자산이 1.00 상승(하락)하면, 옵션은 0.25 상승(하락)할 것으로 예상된다. 델타가 0.75인 콜 옵션은 기초 계약 가격 변화율의 75%만큼 가치를 변화시킨다. 기초 자산이 0.60 상승(하락)하면, 옵션은 0.45 가치를 얻거나 잃을 것으로 예상된다. 델타가 0.50에 가까운 콜 옵션은 기초 계약 가격 변화율의 약 절반만큼 가치를 변화시킨다. 풋 옵션도 콜 옵션과 유사한 특성을 가지지만, 풋 옵션 가치는 기초 시장의 반대 방향으로 움직인다. [그림 7-5]에서 볼 수 있듯이, 기초 자산 가격이 상승하면 풋 옵션 가치는 하락하고, 기초 자산 가격이 하락하면 풋 옵션 가치는 상승한다. 이로 인해 풋 옵션은 항상 음의 델타를 가지며, 외가격 풋 옵션의 델타는 0에서 내가격 풋 옵션의 델타는 -1.00 사이이다. 콜 델타와 마찬가지로, 풋 델타는 기초 자산 가격 변화에 따른 풋 옵션 가치의 변화율을 측정하지만, 음의 기호는 변화가 기초 계약과 반대 방향임을 나타낸다. 델타가 -0.10인 풋 옵션은 기초 계약 가격 변화율의 10%만큼 가치를 변화시키지만, 반대 방향으로 변화시킨다. 기초 자산이 0.50 상승(하락)하면, 풋 옵션은 0.05 가치를 잃거나(얻거나) 잃을 것으로 예상된다. 델타가 -0.50인 풋 옵션은 기초 계약의 약 절반만큼 가치를 변화시키지만, 반대 방향으로 변화시킨다. [그림 7-5] 옵션 포지션은 종종 기초 계약의 ...

[Option Volatility & Pricing] 7. Risk Measurement I (리스크 측정 I) 모든 트레이더는 시장에 진입할 때 두 가지 상반된 고려사항, 즉 보상과 위험 사이에서 균형을 맞추어야 한다. 트레이더는 자신의 시장 상황 분석이 정확하길 바라며, 이를 통해 수익성 있는 거래 전략을 기대한다. 하지만 현명한 트레이더는 오류 가능성을 무시할 수 없다. 만약 시장 상황이 변화하여 그의 포지션에 부정적인 영향을 미치면, 트레이더는 얼마나 큰 피해를 입을 수 있는가? 자신의 포지션과 관련된 위험을 고려하지 않는 트레이더는 짧고 불행한 경력을 가질 것이 분명하다. 주식이나 선물 계약을 매수하는 트레이더는 거의 전적으로 시장이 움직이는 방향에만 관심을 가진다. 트레이더가 롱 포지션을 가지고 있다면, 하락하는 시장에서 위험을 겪게 된다. 숏 포지션을 가지고 있다면, 상승하는 시장에서 위험을 겪는다. 불행히도 옵션 트레이더가 처리해야 할 위험은 그리 간단하지 않다. 옵션의 가치는 다양한 요인에 의해 영향을 받을 수 있다. 트레이더가 이론적 가격 모델을 사용하여 옵션을 평가할 경우, 모델의 입력 값 중 어느 것이든 위험을 나타낼 수 있다. 왜냐하면 입력 값이 잘못 추정되었을 가능성이 항상 존재하기 때문이다. 현재의 시장 상황에서 입력 값이 올바르더라도, 시간이 지나면서 상황이 변하여 그의 옵션 포지션 가치에 부정적인 영향을 미칠 수 있다. 옵션의 가치를 결정하는 많은 힘 때문에, 가격은 심지어 경험 많은 트레이더조차도 놀랄 수 있는 방식으로 변할 수 있다. 결정은 종종 빠르게 이루어져야 하며, 때로는 컴퓨터의 도움 없이 이루어져야 한다. 많은 옵션 트레이더 교육은 옵션 포지션과 관련된 위험을 이해하고 시장 상황이 변할 때 포지션 가치가 어떻게 변할지 예측하는 데 중점을 둔다. 기본적인 옵션의 위험 특성을 요약해 보자. [그림 7-1]에 나타난 바와 같이 기초 자산 가격, 변동성, 만기 시간의 변화가 옵션 가치에 미치는 일반적인 영향은 옵션 유형에 관계없이 명확하게 정의되어 있다. 그러나 이자율 변화의 영향은 기초 계약과 결제 절차에 따라 다를 수 있다. [그림 7-1] 이자율 변화는 옵션에 두 가지 방식으로 영향을 미칠 수 있다. 첫째, 기초 계약의 선도 가격을 변경할 수 있다. ...