[Option Volatility & Pricing] 9. Risk Measurement II (리스크 측정 II)

Option Volatility & Pricing] 7.6. (Interpreting the Risk Measures) 리스크 측정의 해석 트레이더가 적은 수의 옵션만을 보유한 포지션을 가지고 있다면, 상세한 리스크 분석을 할 필요가 없을 것이다. 대부분의 경우, 트레이더는 해당 포지션과 관련된 잠재적 리스크와 보상을 이미 잘 알고 있다. 하지만 만약 포지션이 복잡해지고, 다양한 만기일과 행사가격의 옵션을 포함하게 된다면, 트레이더가 직면한 리스크가 즉시 명확하지 않을 수 있다. 포지션 리스크를 분석하는 좋은 출발점은 해당 포지션에 관련된 리스크 측정 지표를 고려하는 것이다. [그림 7-13]은 주식에 대한 가상의 옵션 시리즈에 대한 이론적 평가를 보여준다. 기초 계약은 100주로 설정되어 있다. [그림 7-14]는 각 포지션에 대한 총 델타, 감마, 세타, 베가, 로를 보여주는 여러 가지 다른 포지션을 나타낸다. 각 포지션이 기재된 가격에서 시작되었다고 가정한다. [그림 7-13] [그림 7-14] 우선, 모든 리스크 측정 지표는 가산적이다. 포지션의 총 리스크 측정 지표를 결정하려면 각 리스크 측정 지표에 계약 수를 곱하고(매수는 더하기, 매도는 빼기), 모두 합산하면 된다. [그림 7-14]에서 포지션 1의 리스크를 고려해 보자. 그 전에, 왜 누군가가 처음에 이러한 포지션을 취하려고 하는지에 대한 보다 근본적인 질문을 할 수 있다. 모든 트레이더와 마찬가지로 옵션 트레이더는 이익을 얻을 수 있는 거래를 원한다. 이 목표를 달성할 가능성을 높이기 위해, 옵션 트레이더는 이론적 가치보다 낮은 가격에 옵션을 매수하거나, 이론적 가치보다 높은 가격에 옵션을 매도하는 방법으로 긍정적인 이론적 우위를 가진 포지션을 만들려고 할 것이다. 이것이 포지션이 이익을 보장하는 것은 아니지만, 긍정적인 이론적 우위를 만들어 트레이더는 카지노처럼 확률 법칙을 자신의 편으로 만든다. 따라서 트레이더는 먼저 포지션이 긍정적인 이론적 우위를 가지고 있는지 고려해야 한다. 포지션 1에서, 우리는 10개의 6월 95 콜 옵션을 8.55의 가격에 매도했는데, 이 옵션의 이론적 가치는 8.33이므로 이 매도는 옵션당 0.22의 이론적 우위를 만들어낸다. 기초 자산 거래의 이론적 우위는 어떨까? 옵션 트레이더의 관점에서 기초 자산의 이론적 가치는 단순히 거래된 가격이다. 따라서 기초 자산 거래의 이론적 우위는 항상 0이다. 포지션은 총 +2.20의 이론적 우위를 가진다. 포지션 1의 총 델타는 -10이다. 이는 하락 움직임을 선호하는 경향을 나타내지만, 실제로 거의 모든 트레이더는 이 포지션을 델타 중립으로 간주할 것이다. 포지션의 총 감마는 -28이다. 우리는 양수 또는 음수 델타가 기초 자산 가격의 상승 또는 하락에 대한 선호를 나타낸다는 것을 알고 있다. 그렇다면 양수 또는 음수 감마는 무엇을 나타내는가? 기초 자산이 상승하기 시작하면 우리의 델타 포지션에 어떤 일이 일어날지 고려해 보자. 개별 옵션과 마찬가지로, 포인트가 상승할 때마다 우리는 감마를 이전 델타에 더하여 새로운 델타를 얻는다. 하지만 우리는 95콜을 매도했기 때문에 음수를 더해야 한다 (-28). 주가가 100.50으로 1포인트 상승하면 델타는 − 10 + ( − 28 ) = − 38 −10+(−28)=−38 주가가 101.50으로 1포인트 더 상승하면 델타는 − 38 + ( − 28 ) =...

[Option Volatility & Pricing] 7.5. The Rho (로) 옵션의 이론적 가치가 금리 변화에 얼마나 민감한지를 나타내는 것을 로(Rho)라고 하며, 이는 일반적으로 금리가 1%포인트 변할 때 이론적 가치의 변화로 표현된다. 다른 민감도들과 달리, 로는 기초 자산의 종류와 옵션의 결제 방식에 따라 특성이 달라지기 때문에 일반화할 수 없다. 일반적인 영향은 이미 [그림 7-2]에 요약되어 있다. 외화 계약을 인도하는 외환 옵션은 선물 계약을 인도하는 것이 아니라 통화를 인도해야 하기 때문에 국내 및 외국 금리 모두에 영향을 받는다. 따라서 이러한 옵션은 두 가지 금리 민감도를 가지며, 𝑅 ℎ 𝑜 1 Rho 1 ​ (국내 금리 민감도)과 𝑅 ℎ 𝑜 2 Rho 2 ​ (외국 금리 민감도)로 표시된다. 후자는 종종 그리스 문자 파이(Φ)로 ...

[Option Volatility & Pricing] 7.4. The Vega (베가) 옵션의 가치는 기초 자산 가격의 변화(델타)와 시간의 흐름(세타)에 민감할 뿐만 아니라, 변동성의 변화에도 민감하다. 이는 [그림 7-10]과[7-11]에서 보여준다. 옵션 트레이더들이 사용하는 델타, 감마, 세타라는 용어와 달리, 옵션의 이론적 가치가 변동성의 변화에 얼마나 민감한지를 나타내는 용어는 일반적으로 받아들여지는 것이 없다. 트레이딩 커뮤니티에서 가장 흔히 사용되는 용어는 베가(Vega)이며, 이 텍스트에서도 이 용어를 사용할 것이다. 하지만 이것이 보편적인 것은 아니다. 베가는 그리스 문자가 아니기 때문에, 그리스 문자가 선호되는 학문적 문헌에서는 카파(K)라는 용어를 대안으로 사용하기도 한다. [그림 7-10] [그림 7-11] 옵션의 베가는 변동성이 1%포인트 변할 때 이론적 가치의 변화를 보통 표현한다. 모든 옵션은 변동성이 상승할 때 가치를 얻기 때문에, 콜과 풋 모두 베가는 양수다. 옵션의 베가가 0.15라면, 변동성이 1%포인트 증가(감소)할 때마다 옵션은 이론적 가치가 0.15만큼 증가(감소)할 것이다. 변동성이 20%일 때 옵션의 이론적 가치가 3.25라면, 변동성이 21%일 때 이론적 가치는 3.40이 되고, 변동성이 19%일 때 이론적 가치는 3.10이 된다.

[Option Volatility & Pricing] 7.3. The Theta (세타) 옵션의 가치는 내재 가치와 시간 가치로 구성된다. 시간이 지나면서 시간 가치 부분은 점차 사라지게 되며, 만기 시 옵션은 정확히 내재 가치만큼의 가치를 가진다. 이는 [그림 7-7]과 [7-8]에서 볼 수 있다. [그림 7-7] 시간 경과에 따른 콜 옵션의 이론적 가치 [그림 7-8] 시간 경과에 따른 풋 옵션의 이론적 가치 옵션이 시간이 지남에 따라 가치를 잃는 속도를 나타내는 것을 세타(Θ) 또는 시간 소멸이라고 한다. 세타는 일반적으로 하루가 지날 때 손실되는 가치로 표현된다. 예를 들어 세타가 0.05인 옵션은 기초 자산에 변동이 없을 때, 하루가 지나면 가치가 0.05만큼 감소한다. 오늘 이론적 가치가 4.00이라면, 하루 후에는 3.95가 되고, 이틀 후에는 3.90이 된다. 대부분의 옵션은 시간이 지나면서 가치를 잃는다. 이러한 이유로 ...

[Option Volatility & Pricing] 7.2. The Gamma (감마) [그림 7-6]은 델타 값을 정수 형식으로 표시한 것이다. 콜의 델타 값은 0에서 100 사이, 풋의 델타 값은 -100에서 0 사이에 위치하지만, 그래프는 직선이 아니다. 기초 자산 가격이 상승하거나 하락할 때 그래프의 기울기가 변하여 양 극단에서는 0에 가까워진다. 만약 그렇지 않다면, 콜의 델타 값은 0 이하로 떨어지거나 100 이상으로 상승할 수 있고, 풋의 델타 값은 -100 이하로 떨어지거나 0 이상으로 상승할 수 있다. 그래프의 기울기는 기초 자산 가격이 옵션의 행사 가격에 가까울 때 가장 크다. [그림 7-6] 감마(Γ)는 델타의 곡률이라고도 하며, 기초 자산 가격이 변할 때 델타의 변화율을 나타낸다. 감마는 일반적으로 기초 자산 가격이 1포인트 변할 때 얻거나 잃는 델타의 수로 표현되며, 기초 자산이 상승하면 델타는 감마만큼 증가하고, 기초 자산이 하락하면 델타는 감마만큼 감소한다. 옵션의 감마가 5인 경우, 기초 자산 가격이 1포인트 상승(하락)할 때 옵션은 5 델타를 얻거나(잃게) 된다. 옵션이 처음에 델타 25를 가지고 있고 기초 자산이 1포인트 상승(하락)하면, 옵션의 새로운 델타는 30(20)이 된다. 기초 자산이 또 다른 1포인트 상승(하락)하면, 새로운 델타는 35(15)가 된다. [그림 7-6]에서 보듯이, 콜과 풋의 델타 그래프는 본질적으로 같은 모양을 가지고 있으며, 그래프는 항상 양의 기울기를 가진다. 이는 동일한 행사 가격과 만기일을 가진 콜과 풋이 동일한 감마 값을 가지고 있으며, 이 값은 항상 양수임을 시사한다. 이는 델타 때문에 양의 숫자를 콜과, 음의 숫자를 풋과 연관시키는 경향이 있는 새로운 트레이더에게는 다소 이상하게 보일 수 있다. 그러나 우리가 콜이든 풋이든 관계없이, 기초 자산 가격이 상승할 때 이전 델타에 감마를 더하고, 기초 자산 가격이 하락할 때 이전 델타에서 감마를 빼게 된다. 트레이더가 콜이나 풋 옵션을 매수할 때, 그는 ...