[Option Volatility & Pricing] 9.4. Gamma (감마)

[Option Volatility & Pricing] 9.3. Vega (베가) [그림 9-12]는 기초자산 가격 변화에 따른 옵션의 베가(vega)를 보여준다. 이 그림은 [그림 9-8]과 거의 동일하다. 세타(Theta)와 마찬가지로, 베가는 옵션이 등가격(At the money)일 때 가장 크며, 행사가격이 높은 등가격 옵션이 행사가격이 낮은 등가격 옵션보다 더 큰 베가를 가진다. 더 나아가, 등가격 옵션의 베가는 그 행사가격에 비례한다. 모든 다른 조건이 동일하다면, 행사가격이 100인 등가격 옵션의 베가는 행사가격이 50인 옵션의 베가보다 두 배가 될 것이다. 또한, 델타(Delta)의 변동성 변화에 대한 민감도를 나타내는 용어였던 바나(Vanna)는 베가의 기초자산 가격 변화에 대한 민감도를 나타내는 용어로도 사용될 수 있다. 이 두 가지 해석은 수학적으로 동일하다. [그림 9-12] 기초자산 가격 변화에 따른 옵션의 베가 [그림 9-13]은 변동성 변화에 따른 내가격(In-the-money), 등가격(At-the-money), ...

[Option Volatility & Pricing] 9.2. Theta (세타) 옵션의 세타(Theta)는 시장 조건뿐만 아니라 옵션이 내가격(In the money), 등가격(At the money), 외가격(Out of the money) 상태인지에 따라 달라진다. [그림 9-8]에서 볼 수 있듯이, 옵션의 세타는 등가격일 때 가장 크며, 내가격 또는 외가격으로 이동할수록 세타는 감소한다. 옵션의 세타는 시간 가치의 함수이기 때문에, 매우 깊은 내가격 옵션이나 매우 먼 외가격 옵션은 시간 가치가 거의 없으므로 이러한 옵션들의 세타가 매우 낮다는 것은 논리적이다. [그림 9-8] 옵션의 세타가 기초 자산 가격 변동에 따라 변화하는 모습. 또한 모든 조건이 동일할 때, 기초 자산 가격이 높은 경우의 등가격 옵션이 기초 자산 가격이 낮은 경우의 등가격 옵션보다 세타 값이 더 크다는 점에 유의해야 한다. 이를 이해하기 위해 행사가격이 10인 콜옵션과 행사가격이 1,000인 콜옵션을 생각해 보자. 두 옵션 모두 등가격이며, 만기까지의 시간과 내재변동성도 동일하다면, 어떤 옵션이 더 가치 있을까? 당연히 1,000 콜옵션이 더 가치가 있을 것이다. 이는 더 가치 있는 자산을 매수할 수 있는 권리를 의미하기 때문이다. 두 옵션 모두 등가격이므로 시간 가치만을 가지며, 따라서 1,000 콜옵션의 세타가 10 콜옵션의 세타보다 커야 한다. [그림 9-9]는 시간 경과에 따른 내가격, 등가격, 외가격 옵션의 이론적 가치를 보여준다. 옵션의 수명 초반에는 이론적 가치 그래프의 기울기(가치 감소율)가 각 옵션에 대해 비슷하다. 그러나 옵션 만기가 다가올수록, 내가격과 외가격 옵션의 가치 감소율은 느려지는 반면, 등가격 옵션의...

[Option Volatility & Pricing] 9.1. Delta (델타) 우리는 이미 시장 조건의 변화에 대한 델타의 민감도를 살펴보았다. [그림 7-6]에서 우리는 기초 자산 가격이 변할 때 델타가 어떻게 변하는지 확인했고, 이 변화를 옵션의 감마로 나타냈다. 기초 자산 가격의 변화 외에도 델타는 변동성과 시간의 변화에도 민감하다. [그림 9-1]은 변동성이 변화할 때 콜 옵션의 델타가 어떻게 변하는지를 보여준다. 변동성이 증가함에 따라 외가격 콜 옵션의 델타는 상승하고 내가격 콜 옵션의 델타는 하락하며, 두 델타 모두 50을 향해 수렴하는 경향을 보인다. 이는 얼핏 생각해도 논리적이다. 낮은 변동성 시장에서는 외가격 콜 옵션이 외가격에 머물 가능성이 크기 때문에 델타는 0에 가까워지고, 내가격 콜 옵션은 내가격에 머물 가능성이 크기 때문에 델타는 100에 가까워진다. 반면 높은 변동성 시장에서는 반대의 효과가 나타난다. 외가격 콜 옵션은 내가격으로 진입할 가능성이 높아지고, 내가격 콜 옵션은 외가격으로 벗어날 가능성이 높아진다. 따라서 두 옵션의 델타는 모두 50을 향해 움직이게 된다. [그림 9-1] 콜 옵션의 델타 값이 변동성 변화에 따라 변하는 모습 변동성에 관계없이 등가격 옵션의 델타는 50에 가까운 상태를 유지하는 경향이 있다. 이는 일반적으로 사실이지만, 금리의 변화나 주식 옵션의 경우 배당금의 변화로 인해 선물 가격이 변할 수 있다. 이론적 가격 모델은 옵션을 선물 가격에 맞추어 평가하기 때문에, 등가격 콜 옵션의 델타는 실제로 50보다 높거나 낮을 수 있다. 옵션이 정확히 선물 가격에 위치하더라도 (행사 가격과 선물 가격이 동일할 때), 콜 옵션의 델타는 여전히 50보다 약간 높게 된다. 이는 옵션을 평가할 때 사용하는 로그정규 분포 때문에 발생하는데, 이는 [그림 9-1]에서 확인할 수 있다. 이 그림에서 등가격 콜 옵션의 델타가 변동성이 증가함에 따라 약간 증가하는 모습을 보인다. 옵션의 델타는 변동성 변화에 따라 변하기 때문에, 트레이더는 포지션이 실제로 델타 중립인지 확신할 수 없다. 델타는 기초 자산의 변동성에 따라 달라지며, 이는 옵션의 수명 동안 미래에 발생할 일이다. 우리가 델타를 계산할 때 사용하는 변동성은 예측에 불과하다. 우리가 정확히 예측할 수도 있지만, 틀릴 수도 있다. 만약 틀리게 예측하면, 우리의 델타 값은 잘못될 것이다. ...

[Option Volatility & Pricing] 9. Risk Measurement II (리스크 측정 II) 옵션의 이론적 가치가 시장 상황의 변화에 민감하게 반응하는 것처럼, 민감도 자체도 시장 상황의 변화에 따라 달라진다. 이는 옵션 거래의 중요한 측면을 강조하는데, 아무 것도 일정하지 않다는 점이다. 시장 상황에 따라 동일한 포지션도 다양한 위험 특성을 보일 수 있다. 오늘의 작은 위험이 내일의 큰 위험이 될 수 있다. 모든 잠재적 위험을 분석하는 것은 실용적이지 않지만, 옵션을 지능적으로 거래하기 위해서는 다양한 시장 상황에서 포지션의 위험을 고려하는 것이 필요하다. 모든 진지한 트레이더는 포지션의 위험이 어떻게 변화할 수 있는 지에 대한 이해를 포함한 교육을 받아야 한다. 시장 상황이 변화함에 따라 민감도가 어떻게 변하는 지에 대한 인식을 가지고 있어야 옵션 거래에서 발생할 수 있는 실제 위험을 지능적으로 관리할 수 있다. 이 장에서는 옵션 위험 측정치가 시장 상황의 변화에 따라 어떻게 변하는지, 그리고 이것이 포지션의 특성에 어떤 영향을 미치는 지에 대해 자세히 살펴보겠다.

Option Volatility & Pricing] 7.6. (Interpreting the Risk Measures) 리스크 측정의 해석 트레이더가 적은 수의 옵션만을 보유한 포지션을 가지고 있다면, 상세한 리스크 분석을 할 필요가 없을 것이다. 대부분의 경우, 트레이더는 해당 포지션과 관련된 잠재적 리스크와 보상을 이미 잘 알고 있다. 하지만 만약 포지션이 복잡해지고, 다양한 만기일과 행사가격의 옵션을 포함하게 된다면, 트레이더가 직면한 리스크가 즉시 명확하지 않을 수 있다. 포지션 리스크를 분석하는 좋은 출발점은 해당 포지션에 관련된 리스크 측정 지표를 고려하는 것이다. [그림 7-13]은 주식에 대한 가상의 옵션 시리즈에 대한 이론적 평가를 보여준다. 기초 계약은 100주로 설정되어 있다. [그림 7-14]는 각 포지션에 대한 총 델타, 감마, 세타, 베가, 로를 보여주는 여러 가지 다른 포지션을 나타낸다. 각 포지션이 기재된 가격에서 시작되었다고 가정한다. [그림 7-13] [그림 7-14] 우선, 모든 리스크 측정 지표는 가산적이다. 포지션의 총 리스크 측정 지표를 결정하려면 각 리스크 측정 지표에 계약 수를 곱하고(매수는 더하기, 매도는 빼기), 모두 합산하면 된다. [그림 7-14]에서 포지션 1의 리스크를 고려해 보자. 그 전에, 왜 누군가가 처음에 이러한 포지션을 취하려고 하는지에 대한 보다 근본적인 질문을 할 수 있다. 모든 트레이더와 마찬가지로 옵션 트레이더는 이익을 얻을 수 있는 거래를 원한다. 이 목표를 달성할 가능성을 높이기 위해, 옵션 트레이더는 이론적 가치보다 낮은 가격에 옵션을 매수하거나, 이론적 가치보다 높은 가격에 옵션을 매도하는 방법으로 긍정적인 이론적 우위를 가진 포지션을 만들려고 할 것이다. 이것이 포지션이 이익을 보장하는 것은 아니지만, 긍정적인 이론적 우위를 만들어 트레이더는 카지노처럼 확률 법칙을 자신의 편으로 만든다. 따라서 트레이더는 먼저 포지션이 긍정적인 이론적 우위를 가지고 있는지 고려해야 한다. 포지션 1에서, 우리는 10개의 6월 95 콜 옵션을 8.55의 가격에 매도했는데, 이 옵션의 이론적 가치는 8.33이므로 이 매도는 옵션당 0.22의 이론적 우위를 만들어낸다. 기초 자산 거래의 이론적 우위는 어떨까? 옵션 트레이더의 관점에서 기초 자산의 이론적 가치는 단순히 거래된 가격이다. 따라서 기초 자산 거래의 이론적 우위는 항상 0이다. 포지션은 총 +2.20의 이론적 우위를 가진다. 포지션 1의 총 델타는 -10이다. 이는 하락 움직임을 선호하는 경향을 나타내지만, 실제로 거의 모든 트레이더는 이 포지션을 델타 중립으로 간주할 것이다. 포지션의 총 감마는 -28이다. 우리는 양수 또는 음수 델타가 기초 자산 가격의 상승 또는 하락에 대한 선호를 나타낸다는 것을 알고 있다. 그렇다면 양수 또는 음수 감마는 무엇을 나타내는가? 기초 자산이 상승하기 시작하면 우리의 델타 포지션에 어떤 일이 일어날지 고려해 보자. 개별 옵션과 마찬가지로, 포인트가 상승할 때마다 우리는 감마를 이전 델타에 더하여 새로운 델타를 얻는다. 하지만 우리는 95콜을 매도했기 때문에 음수를 더해야 한다 (-28). 주가가 100.50으로 1포인트 상승하면 델타는 − 10 + ( − 28 ) = − 38 −10+(−28)=−38 주가가 101.50으로 1포인트 더 상승하면 델타는 − 38 + ( − 28 ) =...