[Option Volatility & Pricing] 25.3. VIX의 몇가지 특성

[Option Volatility & Pricing] 25.2. Implied Volatility Contracts (내재 변동성 계약) 실현 변동성은 옵션 가격에 중요한 고려 사항이지만, 특정 시점에서 직접 관찰할 수 없는 요소이다. 옵션 트레이더들이 변동성에 대해 이야기할 때 대부분 내재변동성을 가리키며, 이는 관찰 가능한 값이다. 내재변동성은 시장 내 옵션 가격에서 도출된 합의로, 특정 기간 동안 기초 계약의 변동성이 어떻게 될지에 대한 예측이다. 옵션 가격은 언제든지 관찰할 수 있으므로, 내재변동성 역시 특정 시점에서 관찰할 수 있다. 거래소에 상장된 옵션 초기에는 내재변동성 개념이 일반 투자자들에게 충분히 이해되지 않았다. 그러나 옵션 거래의 인기가 높아짐에 따라 전문 투자자뿐만 아니라 일반 투자자들도 옵션 시장의 내재변동성에 더 큰 관심을 기울이기 시작했다. 옵션에 대한 이해를 높이고, 트레이더와 최종 사용자 모두에게 도움을 제공하기 위해 거래소들은 내재변동성 데이터를 배포하기 시작했다. 옵션에 대한 대중의 관심이 커지면서 이러한 수치들은 금융 뉴스 보고서에서 점점 더 자주 등장하게 되었다. 내재변동성은 여러 종류가 존재한다. 다양한 기초자산이 있을 뿐만 아니라 각 기초자산마다 다양한 행사가격과 만기월이 존재하기 때문이다. 거래소에서는 전체 내재변동성 환경을 반영하는 단일 수치를 원하게 되었다. 이에 따라 시카고 옵션 거래소(CBOE)는 OEX라는 티커 심볼을 가진 옵션 거래소 지수의 내재변동성에 초점을 맞추었고, 가장 활발히 거래된 제품인 광범위한 지수 옵션을 선택했다. 1993년 CBOE는 OEX 옵션 가격을 기준으로 한 이론적 30일 내재변동성을 나타내는 변동성 지수(VIX) 값을 발표하기 시작했다. 이후 VIX는 옵션 커뮤니티뿐만 아니라 금융계 전반에서 널리 알려진 금융 지표로 자리 잡았다. 다른 거래소들도 자체적인 변동성 지수를 만들었으나, VIX는 여전히 가장 잘 알려진 내재변동성 지수이다. VIX가 널리 인식되면서 CBOE는 VIX를 기반으로 한 거래 가능한 계약을 만들 가능성을 검토하기 시작했다. 이를 위해 두 가지 주요 변화가 필요했다. 첫 번째 변화는 기초 계약과 관련이 있었다. 초기에는 CBOE가 발표한 VIX 값이 OEX 옵션의 가격에서 도출되었으나, CBOE는 이후 SPX라는 티커 심볼을 가진 S&P 500 지수 옵션을 도입했고, 이는 OEX를 대체하여 거래소에서 가장 활발히 거래되는 지수 상품이 되었다. 또한 S&P 500이 OEX보다 훨씬 더 널리 알려진 지수였기 때문에 2003년 거래소는 OEX 옵션이 아닌 S&P 500 옵션의 가격을 기준으로 VIX를 계산하기 시작했다. 두 번째 변화는 계산 방법과 관련이 있었다. 초기 VIX는 지수 가격을 기준으로 한 두 개의 행사가격에서 도출된 콜과 풋의 내재변동성을 사용하여 계산되었다. 특정 만기월에 대해 각 행사가격에서의 콜과 풋 내재변동성이 평균화되었고, 이 값들은 지수 가격과의 차이에 따라 가중치가 부여되어 해당 만기월의 내재변동성을 산출하였다. 이론적 30일 내재변동성을 구하기 위해 두 개의 근월 만기월이 가중치에 따라 합산되어 최종 값이 산출되었다. 예를 들어 이 방법론을 구체적으로 살펴보면 다음과 같다. 지수 가격이 863.40이고 이를 기준으로 한 행사가격이 860과 870일 때, 가장 가까운 옵션 계약인 1개월물은 만기까지 14일이 남아 있고, 2개월물은 만기까지 42일이 남아 있다고 가정한다. 각 월의 두 행사가격에 대한 내재변동성은 다음과 같다. 각 ...

[Option Volatility & Pricing] 25.1. Realized Volatility Contracts (실현 변동성 계약) 계약 만기 시 실현 변동성 계약의 가치는 계약 기간 동안의 로그 수익률의 연율화된 표준 편차와 동일하다. 이 수익률은 보통 계약이 거래되는 주요 거래소의 일일 정산 가격을 기준으로 계산된다. 따라서 연율화 계수는 해당 거래소의 연간 거래일 수에 따라 달라진다. 만약 거래일이 252일이라면, 정산 변동성은 다음과 같이 계산된다. 각 데이터 포인트 𝑥 𝑖 x i ​ 는 일일 가격 수익률 𝑝 𝑖 / 𝑝 𝑖 − 1 p i ​ /p i−1 ​ (오늘의 정산 가격을 어제의 정산 가격으로 나눈 값)과 같으며, n은 계산 기간 동안의 거래일 수를 의미한다. 여기서 두 가지 중요한 점이 있다. 첫째, 만기 가치는 계산 기간 동안의 실제 변동성을 나타내며, 변동성 추정값이 아니다. 따라서 모집단 표준 편차를 사용하고, 표본 표준 편차 대신 n으로 나눈다. 둘째, 변동성 계산은 가격 추세와 무관하다. 그래서 각 데이터 포인트에 대해 ln ⁡ ( 𝑥 𝑖 ) ln(x i ​ )를 사용하고, 평균 𝜇 μ를 뺀 ln ⁡ ( 𝑥 𝑖 ) − 𝜇 ln(x i ​ )−μ를 사용하지 않는다. 이러한 계산 규칙은 대부분의 실현 변동성 계약에 공통적이다. 실현 변동성 계약의 만기 수익이나 손실은 초기 거래가 체결된 가격, 거래의 명목 금액, 만기 시 계약 가치에 따라 달라진다. 실현 변동성 계약의 매입자가 20%의 가격으로 거래에 진입하고 명목 금액을 변동성 포인트당 $1,000로 합의했으며 계산 기간 동안 실현 변동성이 23.75%로 나타난다면, 매입자는 다음과 같은 이익을 얻게 된다. $ 1 , 000 × ( 23.75 − 20.00 ) = $ 3 , 750 $1,000×(23.75−20.00)=$3,750 만약 실현 변동성이 18.60%로 나타난다면, 매입자는 다음과 같은 손실을 보게 된다. $ 1 , 000 × ( ...

[Option Volatility & Pricing] 25. Volatility Contracts (변동성 계약) 변동성 계약은 파생상품 시장에서 가장 큰 성공 사례 중 하나로 꼽힌다. 이 계약들은 시장 참가자들이 이전에는 불가능하거나, 최상의 조건에서도 실행이 어려웠던 전략을 추구할 수 있도록 해준다. 하지만 변동성 계약은 특이한 특성을 지니고 있으며, 이를 최적의 방식으로 활용하고자 하는 트레이더는 이러한 특성을 충분히 이해해야 한다. 옵션과 옵션 가격 모델이 도입되기 전까지 트레이더가 변동성 가치를 포착하거나 시장에서 변동성이 잘못 평가된 것을 이용해 수익을 얻을 수 있는 효과적인 방법은 존재하지 않았다. 그러나 상장 옵션이 도입되면서, 옵션 시장의 내재변동성을 이용해 시장이 변동성을 어떻게 평가하는지를 파악할 수 있게 되었다. ...

[Option Volatility & Pricing] 23.7. Skewness and Kurtosis (왜도와 첨도) [그림 23-8a]에서 [그림 23-8d]까지의 분포는 대략적으로 정규분포에 가깝지만, 실제로는 진정한 정규분포와 차이가 있다. 분포의 특성에 기반하여 의사결정을 하려는 경우, 실제 분포가 정규분포와 어떻게 다른지 아는 것이 유용할 수 있다. 완벽한 정규분포는 평균과 표준편차로 완전히 설명될 수 있지만, 실제 분포가 진정한 정규분포와 얼마나 다른지 설명하기 위해 종종 왜도와 첨도라는 두 가지 추가적인 값이 사용된다. 분포의 왜도([그림 23-9])는 분포의 비대칭성을 나타내며, 한쪽 꼬리가 다른 쪽 꼬리보다 얼마나 긴지를 나타낸다. 양의 왜도를 가진 분포에서는 오른쪽 꼬리가 왼쪽 꼬리보다 길다. ([그림 6-7]에 나타난 로그 정규분포는 양의 왜도를 가지고 있다.) 반대로 음의 왜도를 가진 분포에서는 왼쪽 꼬리가 오른쪽 꼬리보다 길다. 완벽한 정규분포의 왜도는 0이다. [그림 23-8c]의 유로 분포는 양의 왜도를 보이는 반면, [그림 23-8a] (S&P 500), [그림 23-8b] (원유), [그림...

[Option Volatility & Pricing] 9.5. Lambda (람다) 델타(Delta)는 기초자산 가격이 1포인트 변할 때 옵션의 가치가 얼마나 변하는지를 알려준다. 하지만 기초자산 가격이 퍼센트 단위로 변할 때, 옵션의 가치가 퍼센트 단위로 어떻게 변하는지에 대해서도 물어볼 수 있다. 이론적 가치가 4.00이고 델타가 20인 콜옵션을 고려해보자. 기초자산 계약이 100의 가격으로 거래되고 있을 때, 기초자산이 1포인트 상승하여 101이 되면, 이 옵션의 새로운 델타(감마를 무시하고)는 약 4.20이 될 것이다. 그런데 이러한 변화가 퍼센트 단위로는 어떻게 나타날까? 기초자산은 1% (1/100) 변한 반면, 옵션은 5% (0.20/4.00) 변했다. 이 옵션의 람다(Lambda) 또는 탄력성(Elasticity)은 5이다. 즉, 퍼센트 단위로, 옵션은 기초자산 계약의 변화율보다 5배 더 빠르게 변할 것이다. 람다는 단순히 옵션의 델타(소수점 형식)를 기초자산 가격 (S)과 옵션의...