[Option Volatility & Pricing] 25.4.2. VIX 옵션

[Option Volatility & Pricing] 25.4.1. VIX Futures (VIX 선물) CBOE는 2004년에 VIX 선물 계약(호가 벤더에 따라 UX 또는 VX라는 티커 심볼)을 거래하기 시작했다. 이 선물 계약은 만기 수요일의 개장 시점 VIX 값으로 결제되며, 각 변동성 포인트의 가치는 1,000달러이다. VIX 선물은 전통적인 선물 시장과는 다른 독특한 특성을 가지고 있으며, VIX 선물 시장에 처음 진입한 트레이더들은 종종 VIX 선물 전략의 결과에 놀라거나 실망하기도 한다. 이에 대한 주된 이유는 두 가지이다. 첫째, VIX 선물은 기간 구조(term structure)를 가지며, 시장 상황 변화에 따라 선물 가격 변동에 영향을 미칠 수 있다. 둘째, 다른 선물 시장의 포지션과 달리 VIX의 기초 포지션은 쉽게 복제할 수 없다. 주식 지수 선물 시장에서는 구성 종목을 매수 또는 매도하여 기초 지수 포지션을 복제할 수 있고, 실물 상품 선물 시장에서는 상품을 매수하여 롱 포지션을 복제할 수 있다. 하지만 대부분의 트레이더에게는 VIX를 계산하는 옵션을 사용하여 직접 기초 VIX 포지션을 복제하는 것이 현실적인 선택이 아니다. VIX 선물은 [20장]에서 논의된 S&P 500의 내재변동성 기간 구조를 반영하는 경향이 있으며, 이는 [그림 20-13]에 나타나 있다. 대부분의 경우 VIX 선물은 콘탱고(우상향) 관계를 보이며, 장기 만기가 단기 만기보다 더 높은 가격에 거래된다. 2012년 8월 선물의 전형적인 VIX 콘탱고 구조는 [그림 25-8]에 나와 있다. 비록 드물기는 하지만, VIX 선물은 백워데이션(우하향) 관계를 보일 수도 있다. 이는 1년 전인 2011년 8월의 선물 가격 구조로 [그림 25-9]에 나타나 있다. [그림 25-10]은 2008년 후반 금융 위기 동안 VIX가 콘탱고에서 백워데이션으로 급격히 전환되는 모습을 보여준다. [그림 25-8] VIX 선물의 콘탱고(우상향) 구조 [그림 25-9] VIX 선물의 백워데이션(우하향) 구조 [그림 25-10] 2008년 후반 금융 위기 동안 콘탱고에서 백워데이션으로 전환된 VIX 선물 [그림 25-8]과 같이 VIX 선물이 정상적인 콘탱고 관계에 있을 때, 시장 상황에 변화가 없으면 시간이 지남에 따라 선물 계약은 기간 구조 곡선을 따라 하락하여 시간이 지남에 따라 점차 가치가 감소하게 된다. 이는 VIX 선물 시장에서의 거래 결정에 어떤 영향을 미칠까? 논리적으로, 트레이더는 선물 가격이 상승할 것이라고 믿을 때 선물 계약을 매수하고, 가격이 하락할 것이라고 믿을 때 매도하려고 한다. 대부분의 트레이더들은 기초 지수가 상승하거나 하락하면 그 지수에 대한 선물 계약도 함께 상승하거나 하락할 것이라고 가정하며, 이는 일반적으로 VIX에도 적용된다. 지수가 상승하면 VIX 선물도 상승하고, ...

[Option Volatility & Pricing] 25.4. Trading the VIX (VIX 거래) 모든 지수와 마찬가지로, VIX는 여러 구성 요소로 이루어져 있으며, 각 구성 요소는 지수 내에서 특정 비중을 가진다. ∑ ( 비 중 𝑖 × 항 목 𝑖 ) ∑(비중 i ​ ×항목 i ​ ) 지수는 종종 모든 구성 요소 또는 많은 수의 구성 요소를 올바른 비율로 매수하여 복제할 수 있다. 이는 주식 지수 시장에서 지수를 추종하는 포트폴리오를 구성하거나 차익 거래 전략의 일부로 자주 활용된다. 그러나 주식 지수와 달리 VIX를 복제하는 것은 쉽지 않다. 옵션이 내가격이나 외가격으로 이동함에 따라 지수 구성 요소와 지수 내 비중이 끊임없이 변하기 때문이다. 대부분의 트레이더에게 VIX를 매수하거나 매도할 수 있는 유일한 실질적인 방법은 그 파생 상품을 통한 방법이다. 즉, 선물과 옵션 또는 이러한 계약에 연동된 상품을 이용하는 것이다. VIX 자체를 쉽게 매수하거나 매도할 수 없기 때문에 VIX 파생상품은 지수를 항상 추적하지 않거나 기대대로 작동하지 않으며, 새로운 트레이더들은 VIX 관련 전략의 결과에 종종 놀라게 된다.

[Option Volatility & Pricing] 25.3. Some VIX Characteristics (VIX의 몇가지 특성) 이론상으로 변동성은 기초 계약의 가격이 움직이는 방향과 독립적이다. 하지만 실제 시장에서는 특정 시장이 기초 가격이 상승할 때 더 변동성이 커지는 경향이 있고, 다른 시장은 기초 가격이 하락할 때 더 변동성이 커진다는 것을 트레이더들이 오랜 시간 인식해왔다. 주가지수 시장은 후자의 특성을 보이는 것으로 널리 알려져 있다. 따라서 VIX가 일반적으로 S&P 500 지수와 음의 상관관계를 가진다는 것은 놀랍지 않다. 지수가 하락하면 VIX는 상승하는 경향이 있고, 지수가 상승하면 VIX는 하락하는 경향이 있다. 2003년부터 2012년까지 10년간 S&P 500과 VIX의 변동 사이의 이 반비례 상관관계는 [그림 25-4]와 [그림 25-5]에서 볼 수 있다. [그림 25-4]는 S&P 500 가격과 VIX 가격이 반대 방향으로 움직이는 경향을 확인시켜준다. [그림 25-5]는 두 지수의 일별 변화율 사이의 강한 음의 상관계수 -0.7444를 보여주며, 두 값에 대한 최적 적합선도 포함하고 있다. VIX의 변화율은 S&P 500 변화율의...

[Option Volatility & Pricing] 25.2. Implied Volatility Contracts (내재 변동성 계약) 실현 변동성은 옵션 가격에 중요한 고려 사항이지만, 특정 시점에서 직접 관찰할 수 없는 요소이다. 옵션 트레이더들이 변동성에 대해 이야기할 때 대부분 내재변동성을 가리키며, 이는 관찰 가능한 값이다. 내재변동성은 시장 내 옵션 가격에서 도출된 합의로, 특정 기간 동안 기초 계약의 변동성이 어떻게 될지에 대한 예측이다. 옵션 가격은 언제든지 관찰할 수 있으므로, 내재변동성 역시 특정 시점에서 관찰할 수 있다. 거래소에 상장된 옵션 초기에는 내재변동성 개념이 일반 투자자들에게 충분히 이해되지 않았다. 그러나 옵션 거래의 인기가 높아짐에 따라 전문 투자자뿐만 아니라 일반 투자자들도 옵션 시장의 내재변동성에 더 큰 관심을 기울이기 시작했다. 옵션에 대한 이해를 높이고, 트레이더와 최종 사용자 모두에게 도움을 제공하기 위해 거래소들은 내재변동성 데이터를 배포하기 시작했다. 옵션에 대한 대중의 관심이 커지면서 이러한 수치들은 금융 뉴스 보고서에서 점점 더 자주 등장하게 되었다. 내재변동성은 여러 종류가 존재한다. 다양한 기초자산이 있을 뿐만 아니라 각 기초자산마다 다양한 행사가격과 만기월이 존재하기 때문이다. 거래소에서는 전체 내재변동성 환경을 반영하는 단일 수치를 원하게 되었다. 이에 따라 시카고 옵션 거래소(CBOE)는 OEX라는 티커 심볼을 가진 옵션 거래소 지수의 내재변동성에 초점을 맞추었고, 가장 활발히 거래된 제품인 광범위한 지수 옵션을 선택했다. 1993년 CBOE는 OEX 옵션 가격을 기준으로 한 이론적 30일 내재변동성을 나타내는 변동성 지수(VIX) 값을 발표하기 시작했다. 이후 VIX는 옵션 커뮤니티뿐만 아니라 금융계 전반에서 널리 알려진 금융 지표로 자리 잡았다. 다른 거래소들도 자체적인 변동성 지수를 만들었으나, VIX는 여전히 가장 잘 알려진 내재변동성 지수이다. VIX가 널리 인식되면서 CBOE는 VIX를 기반으로 한 거래 가능한 계약을 만들 가능성을 검토하기 시작했다. 이를 위해 두 가지 주요 변화가 필요했다. 첫 번째 변화는 기초 계약과 관련이 있었다. 초기에는 CBOE가 발표한 VIX 값이 OEX 옵션의 가격에서 도출되었으나, CBOE는 이후 SPX라는 티커 심볼을 가진 S&P 500 지수 옵션을 도입했고, 이는 OEX를 대체하여 거래소에서 가장 활발히 거래되는 지수 상품이 되었다. 또한 S&P 500이 OEX보다 훨씬 더 널리 알려진 지수였기 때문에 2003년 거래소는 OEX 옵션이 아닌 S&P 500 옵션의 가격을 기준으로 VIX를 계산하기 시작했다. 두 번째 변화는 계산 방법과 관련이 있었다. 초기 VIX는 지수 가격을 기준으로 한 두 개의 행사가격에서 도출된 콜과 풋의 내재변동성을 사용하여 계산되었다. 특정 만기월에 대해 각 행사가격에서의 콜과 풋 내재변동성이 평균화되었고, 이 값들은 지수 가격과의 차이에 따라 가중치가 부여되어 해당 만기월의 내재변동성을 산출하였다. 이론적 30일 내재변동성을 구하기 위해 두 개의 근월 만기월이 가중치에 따라 합산되어 최종 값이 산출되었다. 예를 들어 이 방법론을 구체적으로 살펴보면 다음과 같다. 지수 가격이 863.40이고 이를 기준으로 한 행사가격이 860과 870일 때, 가장 가까운 옵션 계약인 1개월물은 만기까지 14일이 남아 있고, 2개월물은 만기까지 42일이 남아 있다고 가정한다. 각 월의 두 행사가격에 대한 내재변동성은 다음과 같다. 각 ...

[Option Volatility & Pricing] 25.1. Realized Volatility Contracts (실현 변동성 계약) 계약 만기 시 실현 변동성 계약의 가치는 계약 기간 동안의 로그 수익률의 연율화된 표준 편차와 동일하다. 이 수익률은 보통 계약이 거래되는 주요 거래소의 일일 정산 가격을 기준으로 계산된다. 따라서 연율화 계수는 해당 거래소의 연간 거래일 수에 따라 달라진다. 만약 거래일이 252일이라면, 정산 변동성은 다음과 같이 계산된다. 각 데이터 포인트 𝑥 𝑖 x i ​ 는 일일 가격 수익률 𝑝 𝑖 / 𝑝 𝑖 − 1 p i ​ /p i−1 ​ (오늘의 정산 가격을 어제의 정산 가격으로 나눈 값)과 같으며, n은 계산 기간 동안의 거래일 수를 의미한다. 여기서 두 가지 중요한 점이 있다. 첫째, 만기 가치는 계산 기간 동안의 실제 변동성을 나타내며, 변동성 추정값이 아니다. 따라서 모집단 표준 편차를 사용하고, 표본 표준 편차 대신 n으로 나눈다. 둘째, 변동성 계산은 가격 추세와 무관하다. 그래서 각 데이터 포인트에 대해 ln ⁡ ( 𝑥 𝑖 ) ln(x i ​ )를 사용하고, 평균 𝜇 μ를 뺀 ln ⁡ ( 𝑥 𝑖 ) − 𝜇 ln(x i ​ )−μ를 사용하지 않는다. 이러한 계산 규칙은 대부분의 실현 변동성 계약에 공통적이다. 실현 변동성 계약의 만기 수익이나 손실은 초기 거래가 체결된 가격, 거래의 명목 금액, 만기 시 계약 가치에 따라 달라진다. 실현 변동성 계약의 매입자가 20%의 가격으로 거래에 진입하고 명목 금액을 변동성 포인트당 $1,000로 합의했으며 계산 기간 동안 실현 변동성이 23.75%로 나타난다면, 매입자는 다음과 같은 이익을 얻게 된다. $ 1 , 000 × ( 23.75 − 20.00 ) = $ 3 , 750 $1,000×(23.75−20.00)=$3,750 만약 실현 변동성이 18.60%로 나타난다면, 매입자는 다음과 같은 손실을 보게 된다. $ 1 , 000 × ( ...