[번역] 위험중립 왜도(Risk-Neutral Skewness)의 만기 구조가 담고 있는 정보

원문: The Information Content of the Term Structure of Risk-Neutral Skewness (2018, Paul Borochin)

https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2971057

※ ChatGPT로 초벌번역 후, 매끄럽지 않은 부분은 문맥을 고려하여 임의로 수정하였습니다.

Paul Borochin (코네티컷 대학교), Hao Chang & Yangru Wu (럿거스 대학교) (2018년 9월 버전)

초록

우리는 주식 가격에 대한 위험중립 왜도(RNS)의 영향에 관한 논쟁을 정리하고자 한다. 단기 왜도는 정보 기반 거래 수요와 일치하는 긍정적인 예측력을 보이며, 장기 왜도는 왜도 선호(skewness preference)와 일치하는 부정적인 예측력을 나타낸다. RNS의 기간 스프레드는 장기 및 단기 계약에서 서로 다른 정보를 포착하여 더 강한 예측력을 발휘한다. 기간 스프레드가 가장 낮은 포트폴리오는 가장 높은 포트폴리오보다 연간 14.64% 높은 수익을 보인다. RNS의 만기 구조는 기업 실적 서프라이즈 및 주가 급락을 예측한다. 단기 및 장기 옵션 간의 정보 차이는 RNS 가격의 차이를 설명하며, 기존 논쟁에 대한 하나의 해결책을 제시한다.

1. 서론

Brunnermeier, Gollier, Parker (2007), Mitton and Vorkink (2007), Barberis and Huang (2008)의 행동 및 합리적 모델에서는 투자자가 양(+)의 왜도를 가진 증권을 선호한다고 가정한다. 이러한 이론은, 양의 왜도를 가진 증권이 고평가되어 초과 수익률이 낮은지를 검증하려는 광범위한 실증 연구를 이끌었다. 그러나 대부분의 역사적 왜도 추정치는 미래 왜도를 잘 예측하지 못하므로(Boyer, Mitton, Vorkink, 2010), 이러한 연구들은 일반적으로 옵션 데이터를 이용하여 투자자의 위험중립 왜도 기대치를 추정한다.

현재까지의 실증 연구들은 옵션에 내재된 위험중립 왜도가 주식 수익률의 교차단면에서 양(+)의 프리미엄을 가지는지, 음(-)의 프리미엄을 가지는지에 대해 일관되지 않은 결과를 보여준다. Conrad, Dittmar, Ghysels (2013)은 위험중립 왜도(RNS)와 미래 주식 수익률 사이에 음(-)의 관계가 있음을 발견했으며, 이는 왜도 선호 이론과 일치한다. 이 접근은 옵션 시장과 주식 시장이 동일한 정보를 반영하며, 옵션에서 유도된 왜도가 기초자산의 기대 왜도를 대변한다고 암묵적으로 가정한다. 따라서, 옵션의 왜도가 양(+)이고, 투자자들이 기초자산에 대해 왜도 선호를 가진다면, 이는 낮은 기대 수익률로 이어진다는 것이다.

하지만 이 가정은 옵션 시장과 주식 시장 간의 정보 차이에 관한 발견들에 의해 도전받고 있다. Ait-Sahalia, Wang, Yared (2001)은 S&P500 옵션에서 추정된 위험중립 밀도(risk-neutral density)가 과거 수익률로 유도된 분포와 다르다는 점을 보이며, 옵션 시장에는 기초자산에 관측되지 않는 “페소 문제(peso problem)” 성격의 점프 요인이 존재함을 시사한다. 이처럼 두 시장 간 정보 차이가 존재한다면, 다른 연구들은 Conrad 외 (2013)의 결과와 달리 RNS가 미래 수익률을 양(+)의 방향으로 예측한다고 주장한다(Xing, Zhang, Zhao, 2010; Bali and Murray, 2013; Stilger, Kostakis, Poon, 2016; Bali, Hu, Murray, 2018). 예컨대, Bali and Murray (2013)은 왜도 노출을 가진 헷지 자산의 수익률에 초점을 맞췄지만, 기초자산과 RNS 사이의 양(+)의 관계도 일부 확인했다. Stilger 외 (2016)는 Conrad 외와 다른 결과의 원인을 RNS를 시간에 따라 평균적으로 집계한 점에서 찾는다. 본 논문은 이러한 상이한 결과를 설명하기 위해 옵션 만기의 역할에 주목한다.

Xing 외 (2010)는 정보 기반 옵션 거래자들이 하방 점프 전 외가격(OTM) 풋옵션을 매입하여 풋옵션의 변동성을 끌어올리고, 이로 인해 암묵적 변동성 기울기가 가팔라지고, 결과적으로 Bakshi, Kapadia, Madan (2003) 방식의 RNS가 더 음(-)의 값을 갖게 된다고 설명한다. Stilger 외 (2016)는 이러한 거래 활동이 고평가되었거나 공매도가 어려운 주식에 집중됨을 발견했다. 즉, 기초자산 포지션에 대한 헷지 수요나 하락 기대에 따른 투기적 거래는 외가격 풋 매수 또는 콜 매도로 이어지고, 이는 RNS를 하락시킨다. 이 정보가 옵션 시장에서 주식 시장으로 전파됨에 따라, 낮은 RNS를 가진 고평가 주식은 향후 수익률이 낮게 나타난다. Bali 외 (2018)는 옵션에 내재된 왜도가 애널리스트 수익률 예측 및 자본비용 추정치를 통해 미래 기대수익률과 양(+)의 관계를 갖는다고 보고하였다.

우리 연구는 위험중립 왜도(RNS)에 대한 두 가지 실증적 시각, 즉 정보 기반 거래 관점(positive RNS → positive return)과 왜도 선호 관점(positive RNS → negative return) 사이의 논쟁에 기여한다. 구체적으로, 우리는 RNS의 수익률 예측 방향이 그 만기 구조에 따라 달라진다는 사실을 발견하였다. 우리는 투자자 유형별로 선호하는 만기구조가 존재한다고 가정하며, 만기별 RNS는 해당 투자자 유형의 정보를 담고 있을 수 있다고 본다. 이를 위해 우리는 OptionMetrics의 Volatility Surface 데이터를 사용하여 1996년부터 2015년까지 미국 주식들의 1개월, 3개월, 6개월, 9개월, 12개월 만기별 월간 RNS를 계산하였다. RNS는 Bakshi 외 (2003)의 모델 프리 방식(model-free method)으로 추정하였고, 각 만기별 RNS와 이후 월간 수익률 사이의 교차단면 예측 관계를 분석하였다. 결과는 다음과 같다:

• 단기 (1개월) RNS: 미래 수익률과 강한 양(+)의 관계

• 중기 (6개월) RNS: 유의하지 않음

• 장기 (12개월) RNS: 미래 수익률과 강한 음(-)의 관계

  
  

예컨대, 1개월 RNS 기준으로 RNS가 가장 높은 포트폴리오를 롱하고 가장 낮은 포트폴리오를 숏하는 전략은 월간 0.95%의 알파를 기록하며 t-통계량은 5.78이다. 반면, 같은 전략을 12개월 RNS 기준으로 수행하면 알파는 -0.56%, t-통계량은 -2.52가 된다.
이러한 단기 RNS의 양(+)의 예측력은 정보 기반 거래(Xing 외, 2010) 및 헷지 수요(Stilger 외, 2016)와 일치하며, 장기 RNS의 음(-)의 예측력은 왜도 선호(Bali and Murray, 2013; Conrad 외, 2013)와 일치한다.

단기 RNS는 수익률을 양(+)으로 예측하고, 장기 RNS는 음(-)으로 예측하므로 우리는 이 둘의 정보 차이를 포착하기 위해 RNS 기간 스프레드(term spread)라는 새로운 변수를 정의하였다.

이는 12개월 RNS에서 1개월 RNS를 뺀 값으로 정의되며, 양 끝단의 상반된 정보가 결합되어 보다 강한 수익률 예측력을 제공한다.
이 기간 스프레드를 기준으로 최고 스프레드 포트폴리오를 숏하고 최저 스프레드 포트폴리오를 롱하는 전략은 월간 -1.22%의 알파를 기록하며, Fama-French 3팩터, Carhart 모멘텀, Pastor-Stambaugh 유동성 요인을 통제한 후에도 t-통계량은 -6.61이다.

이 결과는 Fama-MacBeth (1973) 단면 회귀를 통해 재확인되었다. 또한, 우리는 RNS의 만기 구조가 수익률 곡선의 구조를 설명하는 금리 문헌(Nelson-Siegel, Litterman-Scheinkman, Christensen-Diebold-Rudebusch 등)처럼 수준(level)과 기울기(slope)의 두 요인으로 설명될 수 있음을 보였다.

RNS 만기 구조에 담긴 정보의 범위를 더 자세히 파악하기 위해, 우리는 단기 및 장기 RNS가 기업의 표준화된 예상외 실적(SUE, Standardized Unexpected Earnings)을 예측하는 능력을 비교한다. Fama-MacBeth (1973) 회귀 분석 결과, 단기 RNS는 SUE의 양(+)의 예측 변수로 나타났으며, 이는 옵션 트레이더가 실적에 대한 우월한 정보를 가지고 있음을 시사한다. 반면, 장기 RNS는 SUE의 음(-)의 예측 변수로 작용하는데, 이는 왜도 선호로 인한 과대평가와 일치한다.

또한, 다양한 만기에서 RNS가 미래 주가 급락(Price Crash)을 예측하는 능력도 테스트하였다. 이전 결과와 일관되게, 단기 RNS는 향후 급락 가능성과 음(-)의 관계, 장기 RNS는 양(+)의 관계를 보인다. 특히, 단기 RNS의 예측력은 최소 6개월간 지속되었다. Stilger 외 (2016)의 연구와 마찬가지로, 단기 RNS의 수익률 예측력이 가장 강한 구간은 고평가되었거나 공매도 제약이 큰 주식군으로, 이는 RNS가 헷지 수요를 반영하고 있음을 의미한다.

장기 RNS가 왜도 선호를 반영한다는 보다 직접적인 증거도 제시하였다. 구체적으로, 물리적 왜도 지표 중 하나인 지난달 최대 일간 수익률(MAX) 및 기대 개별왜도(EIS, Expected Idiosyncratic Skewness)와 장기 RNS를 비교하였다. 두 지표 모두 낮은 기대수익률과 관련된 로터리(lottery)-형 수익구조를 가지는 지표로 알려져 있다. 분석 결과, 장기 RNS는 이들 물리적 왜도 지표와 강한 양(+)의 상관관계를 보이며, 낮은 기대수익률 주식(로터리 특성) 식별에도 유용하게 작용하였다.

결론적으로, 우리는 RNS의 방향성에 대한 기존 논쟁을 만기 구조의 차이라는 관점에서 조정한다. 구체적으로, 정보 기반 투자자들은 단기 옵션을 선호하고, 이러한 단기 옵션에서 유도된 RNS는 우월한 정보를 담고 있으며, 양(+)의 수익률 예측력을 가진다. 이는 다음과 같은 이유에서 직관적이다:

1. 주식시장의 오차가격(mispricing)은 단기 내에 수정될 수 있다 (Bali 외, 2011).

2. 단기 옵션은 기초자산 가격 변화에 더 민감하여 헷지 수단으로 적합하며, 투기 목적에도 높은 레버리지 효과를 제공한다.

3. 단기 옵션 시장은 일반적으로 유동성이 높고, 거래 비용이 낮다.

이와 대조적으로, 장기 옵션에서 유도된 RNS는 기초자산의 기대 왜도를 보다 정확히 반영하며, 음(-)의 리스크 프리미엄을 가진다. 옵션 만기가 길어질수록 정보 기반 거래자의 헷지 및 투기 수요는 시간적 제약, 익스포저 한계, 유동성 문제로 인해 점차 감소하며, 이에 따라 해당 RNS는 더 이상 정보 편향이 적은 순수한 기대 왜도를 반영하게 된다. Holowczak, Simaan, Wu (2006)에 따르면, 옵션 가격의 정보성은 옵션 거래가 주식에 대한 순매수/순매도 압력을 유발할 때 증가하며, 이 압력이 주식 및 옵션 가격의 괴리와 일치할 경우 더욱 강해진다.

따라서, RNS의 가격 효과는 정보 기반 거래자의 수요(투기·헷지)와 주식 시장의 기대 왜도 간의 상호작용에 의해 결정된다고 할 수 있다.

본 논문은 세 가지 문헌 흐름과 밀접한 관련이 있다.

첫 번째는 왜도 선호(skewness preference)에 관한 이론 및 실증 연구들이다. Arditti (1967), Rubinstein (1973), Kraus and Litzenberger (1976), Kane (1982), Harvey and Siddique (2000)의 자산 가격 결정 모형은 체계적(systematic) 왜도가 더 높은 자산이 더 매력적이며, 그에 따라 음(-)의 리스크 프리미엄을 가진다고 주장한다. Brunnermeier 외 (2007), Mitton and Vorkink (2007), Barberis and Huang (2008)는 투자자가 왜도를 선호하는 행동 특성을 반영한 모델을 제시하였다. 이들 모델은 역사적 수익률 기반(Boyer 외, 2010; Bali 외, 2011) 및 옵션 기반 왜도 추정치(Bali and Murray, 2013; Conrad 외, 2013)를 활용하여 실증적으로 검증되어 왔다.

두 번째는 옵션 시장에서 주식 시장으로의 정보 전이(information diffusion)를 다룬 연구들이다.
다수 연구들은 옵션 거래량(Easley, O’Hara, Srinivas, 1998; Chan, Chung, Fong, 2002; Cao, Chen, Griffin, 2005; Pan, Poteshman, 2006) 및 옵션 가격(Chakravarty, Gulen, Mayhew, 2004; Ofek, Richardson, Whitelaw, 2004)이 주식 시장에 정보성 있는 가격 신호를 제공함을 보여준다. 특히, 여러 연구들은 암묵적 변동성 곡선의 기울기가 지수 및 개별 주식 옵션의 가격 급락 리스크와 양(+)의 상관관계를 가지며, 이는 Bates (1991), Pan (2002), Xing 외 (2010) 등에 의해 확인되었다. An, Ang, Bali, Cakici (2014), Stilger 외 (2016) 등 최근 연구들도 옵션 시장이 주식 시장으로 정보를 전파한다는 증거를 추가로 제시하였다.

세 번째는 수요 기반 옵션 가격이론(demand-based option pricing)이다.
Bollen and Whaley (2004)는 순매수 압력이 지수 및 개별 주식 옵션의 암묵적 변동성 곡선의 형태에 영향을 미친다고 보고하였고, Garleanu, Pedersen, Poteshman (2009)은 이러한 실증 결과를 설명하기 위해 수요 기반 옵션 가격모형을 제시하였다. 이 모형에서는 정보 우위를 가진 투자자들이 특정 옵션에 대한 수요를 높임으로써 암묵적 변동성을 상승시킬 수 있다고 주장한다. Holowczak 외 (2006), Stilger 외 (2016)의 실증 연구는 이 이론적 틀을 지지한다. 이후 이 프레임워크는 선물(Hong and Yogo, 2012), 채권(Greenwood and Vayanos, 2014; Vayanos and Vila, 2009), 주식(Koijen and Yogo, 2016) 등 다른 자산군에도 적용되었다.

본 논문의 나머지 구성은 다음과 같다.
2장에서는 데이터 및 변수 구성 방법을 설명한다.
3장에서는 단기와 장기 RNS가 주식 수익률의 교차단면을 설명하는 차이를 기술한다.
4장에서는 서로 다른 만기에서의 RNS 정보 차이를 포착하는 새로운 이상현상(anomaly)인 RNS 기간 스프레드(RNSTS)를 소개한다.
5장에서는 RNS의 만기 구조에 담긴 정보가 실적 서프라이즈, 가격 급락, 투자자의 헷지 수요와 어떻게 연결되는지를 분석한다.
6장에서는 결론을 제시한다.

2. 데이터 및 변수 구성

본 장에서는 다양한 만기에 따른 위험중립 왜도(RNS)를 계산하기 위해 사용한 데이터 및 방법, 그리고 개별 종목의 다른 특성 변수들을 설명한다. 샘플 기간은 1996년 1월부터 2015년 12월까지이다.

2.1 위험중립 왜도 (Risk-Neutral Skewness)

각 달의 마지막 거래일에, 개별 기업 i의 주어진 만기 옵션에 대한 RNS는 Bakshi 외 (2003)의 모델 프리 방법(model-free methodology)을 사용하여 계산된다. 이 방법은, 만기 τ를 가진 외가격(OTM) 콜 및 풋 옵션의 가격을 기반으로, 향후 τ 기간 동안 기초 주식 수익률 분포의 위험중립 왜도(RNS)를 다음과 같이 산출한다.

여기서, 기초자산의 로그 수익률에 대한 위험중립 기대값 μ(τ)는 다음과 같이 주어진다:

여기서:

• r: 연율화된 무위험 수익률 (τ 만기 기준)

• V(τ),W(τ),X(τ): 각각 2차, 3차, 4차 로그 수익률 제곱에 대한 위험중립 기대값(옵션 가격에서 유도)

• 이들의 정의는 부록 A.1에 기술됨

RNS를 계산하려면 연속적인 행사가격을 가진 OTM 옵션이 필요하지만, 실제 거래되는 옵션은 만기와 행사가격이 불규칙하다. 따라서 기존 문헌(Bakshi 외, 2003; Conrad 외, 2013; Stilger 외, 2016)은 일정한 τ 만기 구간(예: 10~180일)에 속하는 옵션 데이터를 집계하여 평균 만기 기준으로 RNS를 계산하는 “만기 구간(maturity bin)” 방법을 사용한다.

예컨대 Stilger 외 (2016)는 10~180일 사이의 모든 OTM 옵션 가격을 사용하여 평균 86.56거래일의 만기 RNS를 계산하였다. 같은 행사가격에서 서로 다른 τ를 가진 옵션이 존재할 경우, 가장 짧은 τ를 선택하였다.

V(τ), W(τ)값을 계산하려면, 연속적인 행사가격을 가진 외가격 옵션들이 필요하다. 그러나 현실 세계에서는 옵션들이 불규칙한 행사가격과 만기를 가지며 거래되므로, 동일한 τ (예: 정확히 3개월) 만기를 갖는 옵션이 존재하지 않는 경우가 많다. 왜냐하면 옵션 만기는 매일 줄어들고, 대부분의 옵션이 월 단위로만 발행되기 때문이다.

이러한 데이터 문제를 해결하기 위해, 기존 연구들(Bakshi 외, 2003; Conrad 외, 2013; Stilger 외, 2016)은 일정한 만기 구간 내의 옵션 데이터를 묶어 평균 만기를 대표값으로 사용하여 위험중립 왜도를 계산했다. 예컨대 Stilger 외 (2016)는 만기가 10일에서 180일 사이인 OTM 옵션의 일일 가격 데이터를 이용하여 평균 만기가 86.56일인 RNS를 계산하였다. 동일 행사가격에 대해 여러 만기의 옵션이 존재할 경우, 가장 짧은 만기의 옵션을 선택하였다. 이 방식을 “만기 구간(maturity bin)” 방법이라 부른다.

그러나 이 방법에는 단점이 있다. 동일 구간 내에서도 옵션의 행사가격(moneyness)에 따라 만기가 다르기 때문에, 평균 τ로 대표되는 위험중립 밀도에는 실제로는 다양한 만기의 정보가 혼합되어 들어가게 된다. 예를 들어:

• 현물 가격이 $100일 때, 구간 τ ∈ [10, 180]에 속한 OTM 옵션 중에서

  • 풋옵션(행사가 80)의 최소 만기가 30일,

  • 콜옵션(행사가 120)의 최소 만기가 150일이라면,

이 두 정보를 모두 평균적으로 90일짜리 옵션으로 간주하게 되어, 정보의 만기 왜곡이 발생한다.
그러나 본 논문의 목적은 RNS의 만기 구조에 따른 정보 차이를 명확히 분석하는 것이기 때문에, 이러한 혼합 방식을 사용하면 안 된다.

이를 해결하기 위해, 우리는 OptionMetrics의 Volatility Surface 파일에 있는 표준화된 옵션 암묵적 변동성(interpolated implied volatilities)을 사용한다. 이 파일은 각 종목별로 매일 커널 스무딩 알고리즘을 이용해 보간(interpolation)된 변동성 표면을 제공한다.

이 Volatility Surface 파일은 다음과 같은 정보를 포함한다:

• 만기: 30, 60, 91, 122, 152, 182, 273, 365, 547, 730일 (즉, 약 1개월 ~ 2년)

• 델타(Delta): 0.20, 0.25, 0.30, 0.35, ..., 0.75, 0.80 (풋은 음수 델타로 대응)

• 포함 조건: 해당 만기/델타 조합에 대해 충분한 옵션 거래 데이터가 존재할 경우에만 포함됨

• 보간 정확도: 각 조합에 대해 dispersion이라는 수치가 제공되며, 값이 클수록 보간의 정확도가 낮음을 의미

우리는 만기가 각각 30일, 91일, 152일, 273일, 365일인 표준화된 외가격 옵션(델타 ±0.45, ±0.40, ..., ±0.20)을 사용하여 다음과 같은 RNS 지표를 생성하였다:

• RNS1M (1개월), RNS3M (3개월), RNS6M (6개월), RNS9M (9개월), RNS12M (12개월)

데이터의 정확성과 커버리지를 균형 있게 고려하기 위해, 다음 조건을 적용하여 필터링하였다:

• 해당 종목의 만기/행사가 조합 중 dispersion이 0.23보다 큰 경우 제외

• 옵션 거래량이 결측이거나 미체결(open interest)이 0인 경우 제외

또한, RNS 계산에 필요한 V(τ),W(τ),X(τ)항의 적분은 사다리꼴 적분법(trapezoidal rule)을 사용해 계산하였다 (부록 A.2 참조).

5개 만기 중에서 1개월(RNS1M)과 12개월(RNS12M)은 각각 단기(short-term) 및 장기(long-term) RNS로 정의하며, 이 둘의 차이를 RNS 기간 스프레드 (RNSTS = RNS12M - RNS1M)로 정의한다.

주석: 각 만기의 implied volatility 보간의 dispersion 평균(95% 백분위)은 다음과 같다:
1M: 0.0320 (0.1250), 3M: 0.0196 (0.0706), 6M: 0.0162 (0.0556), 9M: 0.0138 (0.0486), 12M: 0.0132 (0.0463)

2.2 기타 기업 특성

포트폴리오 수익률과 주식의 개별 ...