[번역] 주가지수 수익률의 선행지표로서의 내재변동성 지수

원문: Implied volatility indices as leading indicators of stock index returns? (2002, Pirerre Giot)

https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=371461

※ ChatGPT로 초벌번역 후, 매끄럽지 않은 부분은 문맥을 고려하여 임의로 수정하였습니다.

초록

본 논문은 VIX 또는 VXN과 같은 내재변동성 지수가 상승할 때, S&P100 및 NASDAQ100 주가지수는 평균적으로 음의 수익률을 보인다는 점을 보여준다. 이는 금융시장에서 높은 내재변동성과 연관된 '공포 요인(fear factor)'을 반영한다. 그러나 평균-분산 관점에서 매력적인(즉, 수익 대비 리스크가 우수한) 양의 수익률은 그 직후 단기적으로 기대할 수 있다. 이 틀에서 매우 높은 수준의 내재변동성은 통계적으로 보았을 때, 최소한 단기적으로는 주가지수의 상승을 예고하는 신호로 해석될 수 있다. 또한 본 연구는 평균에서 다소 높은 수준의 내재변동성은 평균-분산 관점에서 불리한 수익률로 이어진다는 점도 함께 보여준다. 따라서 ‘과매도(oversold)’ 시장에 진입하고자 하는 트레이더는 내재변동성이 극단적으로 높은 수준에 도달할 때까지 기다려야 하며, 그 전략은 철저히 단기적으로 한정해야 한다.

옵션 가격 결정 프레임워크에서 변동성(volatility)은 트레이더가 직접 관찰할 수 없는 유일한 입력 변수이다. 실제로 콜/풋의 유형, 만기까지의 시간, 그리고 행사가격은 옵션 계약의 기본적인 특성이며, 무위험 이자율과 배당금 역시 비교적 쉽게 합의할 수 있는 항목이다. 따라서 옵션 가격을 계산할 때 유일한 미지수는 옵션의 생애 동안 예상되는 변동성이다.

하지만 옵션 계약이 활발히 거래되는 시장 경제에서는 해당 계약의 시장 가격이 시장의 기대를 반영한다고 간주할 수 있다. 이때 특정 옵션 가격 결정 모델을 이용해 시장에서 관찰되는 옵션 가격과 이론 가격이 일치하도록 하는 변동성 값을 역산하면, 이 값을 '내재변동성(implied volatility)'이라 한다.

현대 금융에서는 자산 변동성의 모델링과 예측의 중요성이 커짐에 따라, 내재변동성이 향후 실현 변동성(realized volatility)의 합리적인 예측치로서 가치를 지니는지, 그리고 내재변동성이 과거 변동성(historical volatility) 대비 얼마나 많은 정보를 담고 있는지에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다.

초기 연구들(Day and Lewis, 1992; Canina and Figlewski, 1993; Jorion, 1995; Figlewski, 1997 요약 참조)은 내재변동성과 과거 가격 기반의 변동성 중 어느 쪽이 향후 실현 변동성에 대해 더 많은 정보력을 가지는지에 대해 혼재된 결과를 보여준다. 대체로 이들 연구는 내재변동성이 상당한 정보력을 가지고 있다는 점에는 동의하지만, 그것이 반드시 합리적인 예측치(rational forecast)는 아니며, 과거 변동성이나 ARCH 계열 모델이 단독 내재변동성 기반 예측보다 예측력을 향상시킬 수 있다는 점을 시사한다.

보다 최근의 연구에서, Blair, Poon, Taylor(2001)는 S&P100 지수와 VIX 내재변동성 지수를 분석한 결과, 과거 가격(심지어 장중 가격조차도)은 VIX가 제공하는 정보에 비해 부가적인 정보력을 거의 제공하지 않는다고 밝히고 있다. 또한 VIX 지수는 실현 변동성의 예측(예측기간은 1~20 거래일 범위)에서 가장 우수한 외부 표본(out-of-sample) 예측력을 제공한다고 보고하였다.

이러한 기존 연구들은 대부분 내재변동성과 향후 실현 변동성 간의 관계에 초점을 맞추고 있다. 그러나 놀랍게도, 내재변동성과 향후 주가 수익률 간의 가능성 있는 관계를 다룬 연구는 매우 드물다. 이는 아마도 금융시장이 효율적이라는 전제 때문일 것이다. 즉, 내재변동성이 주가가 상승할지 하락할지에 대한 유의미한 정보를 제공할 수 없다고 여겨지는 것이다.

이러한 관점은 실무 시장 참여자들의 의견과는 상반된다. 비학문적 시장 참여자들은 매우 높은 수준의 내재변동성을 대체로 롱(매수) 포지션을 취하기에 매력적인 진입 신호로 간주한다. 이들의 논리는 다음과 같다. 매우 높은 내재변동성은 금융시장이 혼란 상태에 있음을 나타내며, 이 시기에는 투자자들이 과잉 반응을 보이며 보유 자산을 무차별적으로 매도해 현금을 확보하거나 손실을 제한하려 한다는 것이다.

예를 들어, CBOE의 VIX 내재변동성 지수는 지금은 금융 신문들―예컨대 Barron’s나 Wall Street Journal―에서 일상적으로 논의되고 있다. 흥미롭게도, 극단적으로 높은 내재변동성 수준과 ‘시장 바닥(market bottom)’ 간의 가능성 있는 관계에 대해 명확히 언급되는 경우가 종종 있다. 예컨대 Barron’s의 2002년 7월 29일자 기사 “Fixated on the VIX: soaring volatility means fear – and opportunity”에서 K. Tan은 “VIX가 크게 급등하는 것은, 역발상 투자자들이 시장의 바닥과 연관짓는 극도의 공포 상태를 나타내는 신호”라고 썼다.

이 학술 논문은 내재변동성과 향후 주식시장 수익률 간의 가능성 있는 관계를 실증적 관점에서 분석하는 데 초점을 맞춘다. 본 연구의 실증 분석은 S&P100과 NASDAQ100 지수를 대상으로 하며, 이 지수들에는 각각 VIX와 VXN이라는 내재변동성 지수가 존재한다. 이 두 내재변동성 지수는 학계와 실무 시장 모두에서 광범위하게 논의되고 있으며, CBOE 웹사이트를 통해 누구나 자유롭게 접근 가능하다. 따라서 VIX와 VXN은 모든 투자자에게 개방된 공공 정보로 간주될 수 있으며, 이는 곧 거래 신호(trading signals)로 활용 가능하다는 점에서 연구의 타당성을 뒷받침한다.

또한 S&P100과 NASDAQ100은 서로 다른 성격의 주식군을 대표한다. S&P100은 미국 경제를 대표하는 대형 우량주로 구성되어 있으며, 금융, 산업, 기술 분야 기업들을 포함한다. 따라서 이는 S&P500보다는 범위가 좁지만 미국 전체 시장의 대리 지표로 활용 가능하다. 반면 NASDAQ100은 기술주와 바이오 기술주 중심의 '신경제(new economy)' 기업들로 구성되어 있어 보다 특정 산업군에 집중된 지수이다. 이에 따라 두 지수 간 내재변동성과 수익률 간의 관계는 다르게 나타날 가능성이 존재한다.

한편, NASDAQ100 데이터를 분석할 때는 시장 구조의 변화를 고려하여 전체 분석 기간(1995년 3월 1일 ~ 2002년 8월 2일)을 두 시기로 나누어 분석하였다. 첫 번째는 기술 및 바이오 기술 기업의 강세장(1995년 3월 1일 ~ 2000년 10월 3일), 두 번째는 약세장(2000년 3월 13일 ~ 2002년 8월 2일)이다. 이를 통해 본 연구는 다음 세 가지 서로 다른 시장 상황에 대한 분석을 수행할 수 있게 된다:

1. 광범위한 시장을 대표하는 S&P100

2. 기술·바이오 분야의 강세장(NASDAQ100, 1기)

3. 기술·바이오 분야의 약세장(NASDAQ100, 2기)

예비 분석 단계에서 우리는 먼저 S&P100 및 NASDAQ100 주가지수와 이에 대응하는 내재변동성 지수(VIX, VXN) 간의 단기에서 중기 구간의 동시 변화(contemporaneous changes)를 살펴보았다. 예상대로, 두 주가지수와 내재변동성 지수 간에는 음의 상관관계가 존재하며, 이는 통계적으로 유의미하다. 즉, 주가지수가 상승하면 내재변동성은 감소하고, 반대로 주가지수가 하락하면 내재변동성은 상승하는 경향이 있다. 이 관계는 비대칭적(asymmetric)이기도 한데, 주가지수의 하락이 내재변동성에 미치는 영향은 상승이 미치는 영향보다 더 크다.

두 번째 단계에서는 내재변동성과 미래(즉, 미래를 내다보는) 주가지수 수익률 간의 관계에 집중한다. 우리의 목적은, 일부 시장 실무자들이 주장하는 바와 같이, 내재변동성이 크거나 매우 큰 수준에 도달했을 때 그것이 과매도(oversold) 상태를 나타내며 시장에 비합리적인 공포가 팽배한 상황이라는 것을 뜻하는지, 나아가 이를 단기 또는 중기적인 '매수 신호(buy signal)'로 간주할 수 있는지를 검증하는 것이다.

본 연구에서 채택한 실증적 방법론은 Campbell과 Shiller(2001)의 접근 방식과 유사하다. 이들은 특정 시점(t)의 관찰된 주가수익비율(PER)과 미래 주가수익률(t+1부터 t+n까지의 기간)의 관계를 분석하였다. 이에 따라 우리는 내재변동성 지수로부터 신호가 발생한 이후 1일, 5일, 10일, 60일 시점까지의 주가지수 롱 포지션 수익률(평균 수익률)을 분석한다. 동시에, 이러한 포지션에서 발생하는 거래 리스크(즉, 수익률의 표준편차)도 함께 측정한다. 그 결과는 일반적인 평균-분산(mean-variance) 프레임워크에서 평가된다.

우리의 분석 결과, 내재변동성이 매우 높은 수준에 도달하면, 통계적으로 보아 주가지수가 단기적으로 상승할 가능성이 높다는 신호로 해석될 수 있다. 더불어, 이 시기의 수익률은 위험-수익 관점에서도 매력적인 것으로 나타났다. 반대로, 평균 수준에서 다소 높은 내재변동성 수준은 평균-분산 관점에서 볼 때 불리한 수익률로 이어지는 경향이 있다. 따라서 과매도 시장에 진입하려는 트레이더는 내재변동성이 극단적으로 높은 수준에 도달할 때까지 기다려야 하며, 전략은 철저히 단기적인 시계에서 수행되어야 한다.

논문의 나머지 구성은 다음과 같다. 서론에 이어 제1장에서는 VIX 및 VXN 내재변동성 지수의 세부 내용을 설명하고, 제2장에서는 실증 분석 및 그 결과를 제시한다. 마지막 제3장에서는 결론을 제시한다.

I. VIX와 VXN 지수

VIX 및 VXN 내재변동성 지수는 CBOE(시카고옵션거래소)에 의해 장중(intradaily) 기준으로 산출된다. 구조적으로, VIX(VXN) 지수는 S&P100(NASDAQ100) 지수를 기초자산으로 하는 총 8개의 콜옵션 및 풋옵션 계약(근본위 옵션, 근월물 및 차근월물 미국식 옵션)의 내재변동성을 가중 평균하여 계산된다. 이 가중 방식은 VIX와 VXN이 ‘만기까지 22거래일이 남은, 가상의 ATM(ATM: at-the-money) 옵션’의 내재변동성을 나타내도록 설계되어 있다.

효율적 시장에서는 옵션 가격이 모든 가용 정보를 반영한다고 가정되며, 내재변동성은 미래를 반영하는 성질을 갖기 때문에 VIX(VXN)의 수준은 "해당 옵션의 잔존 만기 동안 기초 주가지수의 기대 변동성에 대한 시장의 최선의 평가"로 간주된다. 여기서 언급된 잔존 만기는 22거래일이며, 기초지수는 S&P100(NASDAQ100)이다(Whaley, 2000, p.1에서 인용). VIX 지수의 구체적인 산출 방식은 Whaley(1993) 또는 Whaley(2000)에서 확인할 수 있다.

또한 VIX 및 VXN 지수는 구조상 조기 행사 가능성과 배당 지급 특성을 반영하며, 시장에서 활발히 거래되지 않는 옵션의 시장 가격은 입력값으로 사용하지 않는다. 이로 인해, ITM 또는 OTM 옵션에서 흔히 발생하는 ‘stale quote(오래된 호가)’ 문제를 피할 수 있다.

서론에서 논의한 바와 같이, 이 두 내재변동성 지수는 인터넷을 통해 누구나 무료로 접근할 수 있으며, 최근 학계와 실무계에서 매우 큰 관심을 받고 있다. 따라서 본 연구에서는 모호한 변동성 관련 지표가 아닌, 실무자와 학계 모두에서 폭넓게 인정받는 두 가지 내재변동성 수준을 분석 대상으로 삼는다.

II. 실증 연구

본 연구의 실증 분석은 S&P100 지수와 그에 대응하는 VIX 내재변동성 지수, NASDAQ100 지수와 그에 대응하는 VXN 내재변동성 지수를 대상으로 한다....