[시리즈 연재] 수학 없는 옵션 입문 15화 - 로(ρ)






지난 시간에는 옵션의 네 번째 그릭스인 베가에 대하여 배워보았습니다.
베가는 "내재변동성이 1%포인트 변할 때 옵션 가격이 얼마나 변하는가?"를 나타내는 그릭스였고, 콜·풋 상관없이 매수자에게는 양수, 매도자에게는 음수로 작용하며, 만기까지 남은 시간의 제곱근에 비례한다는 점을 살펴보았습니다.
이번 시간에는 그동안 다뤄보지 않았던 이자율에 대한 이야기를 해보고, 마지막 그릭스인 로(ρ)에 대해 공부해보겠습니다.
오늘도 정의부터 보고 넘어가보시죠.
로 = 이자율이 1%포인트 변할 때, 옵션 가격이 얼마나 변하는가?
즉, 옵션가격이 이자율 변화에 얼마나 예민한가? 라는 의미입니다.
먼저 이자율에 얼마나 민감하냐?를 알려면, 이자율이 옵션가격에 어떤 영향을 미치는 지부터 알아봐야 이해가 쉬울 것 같습니다. 본 시리즈 초반에 배웠던 옵션가격을 결정하는 다섯가지 요소에 대해 떠올려보기로 합니다.
기초자산의 가격
행사가
만기
변동성
이자율
여기서 이자율은 스킵하고 넘어갔었습니다. 오늘은 먼저 그 이야기를 하고, 로에 대해서 설명드리도록 하겠습니다. 사실 옵션 입문자 입장에서는 이자율이 옵션 가격에 왜 영향을 주는지부터가 잘 와닿지 않습니다.
이자율이 높아지면 옵션에 유리한 건가? 불리한 건가?
이 의문에 대한 답이 직관적으로 내려지지 않기 때문입니다. 콜옵션을 살 때 행사가가 얼마이고, 기초자산이 어디로 갈지, 만기까지 얼마나 남았는지는 직관적으로 와닿는데, 이자율은 옵션과 한참 동떨어진 변수처럼 느껴지죠. 그러니 이 부분부터 짚고 가보겠습니다.
이자율과 옵션의 관계를 직관적으로 이해하기 위해서는 아래 문장에 대해 생각해보아야 합니다.
옵션은 기초자산을 직접 사고파는 것의 "대안"이다.
자, 한번 상상해보겠습니다. 제가 앞으로 SPY가 강하게 상승할 거라고 본다고 가정해 보겠습니다. 이걸 실제 매매로 구현하는 방법은 두 가지입니다.
SPY를 100주 직접 매수한다
SPY 현재가가 600달러라면, 60,000달러가 즉시 묶인다.
이 60,000달러는 만기 시점까지 SPY로 잠겨 있다.
만기까지 SPY가 오르면 그만큼 수익.
SPY 콜옵션 1계약을 매수한다
옵션 1계약 = SPY 100주에 대한 권리임.
등가격 콜옵션 가격이 약 20달러라고 하면, 2,000달러만 묶인다.
나머지 58,000달러는 자유롭게 굴릴 수 있다.
그리고 만기까지 SPY가 행사가 이상으로 올라가면 그만큼 수익.
두 선택지의 SPY 상승 익스포저는 사실상 비슷합니다.
그런데 2번은 58,000달러의 여유 현금이 남겠네요? 이 남는 58,000달러를 그냥 통장에 묵혀둘 사람은 없습니다. 단기 국채나 MMF에 넣어두면 무위험 이자수익이 나옵니다. 즉, 콜옵션을 매수한 사람은 SPY 상승 익스포저는 그대로 가져가면서, 이 이자수익만큼을 덤으로 챙길 수 있는 셈입니다.
여기서 한번 가정을 해보겠습니다.
만약 이자율이 0%라면? 58,000달러를 굴려봐야 이자가 0달러임. 콜옵션 매수와 주식 직접 매수의 차이가 거의 없다 → 콜옵션의 매력도 떨어짐
만약 이자율이 5%라면? 58,000달러를 1년 굴리면 약 2,900달러의 이자수익이 추가로 나온다 → 콜옵션이 주식 직접 매수보다 더 매력적인 대안이 된다 → 사람들이 콜옵션을 더 사려 한다 → 콜옵션 수요 증가 → 콜옵션 가격 상승.
이러한 역학 때문에 주식옵션에서 이자율 상승은 콜옵션 가격 상승을 불러옵니다. 현물 주식을 사느니 콜옵션을 사고 나머지 돈은 은행에 예치해서 이자를 받을 수 있기 때문이죠.
이번엔 반대편 풋옵션을 보겠습니다. 풋옵션을 매수한다는 행위는 본질적으로 "주식을 지금 팔고 싶은 마음", 다시 말해 하방 익스포저를 옵션으로 표현한 것입니다.
이번에도 두 선택지가 있습니다.
SPY를 100주 직접 공매도한다
SPY 100주를 미리 빌려다가 팔았으니, 600달러 × 100주 = 60,000달러 어치의 현금이 즉시 내 계좌에 들어온다 (실제로는 증거금과 주식을 빌려오는 이자비용 등이 일부 발생하기 때문에 60,000달러까지는 아니지만, 그 부분은 편의상 논외로 합니다).
물론 이 돈은 나중에 ...

좋은 글 감사드립니다. :)
![[시리즈 연재] 수학 없는 옵션 입문 14화 - 베가(Vega)](https://post-image.valley.town/3q52ph3qz1jDqSsGsbDla.png)
![[시리즈 연재] 수학 없는 옵션 입문 13화 - 세타(θ)](https://post-image.valley.town/JBbk13qyAWMy-cCpzZCtA.png)
![[시리즈 연재] 수학 없는 옵션 입문 12화 - 감마(Γ)](https://post-image.valley.town/oj4YPVBJsWFhAs1jvJtxe.png)
![[시리즈 연재] 수학 없는 옵션 입문 11화 - 델타(Δ)](https://post-image.valley.town/oj4YPVBJsWFhAs1jvJtxe.png)
![[시리즈 연재] 수학 없는 옵션 입문 10화 - 그릭스란 무엇인가요?](https://post-image.valley.town/kTYaTrWogqmGrDIZhSWBf.png)