기대 이익 성장률 공식

다모다란 교수님의 주식 가치평가를 위한 작은 책의 9장 금융 서비스 기업 가치 평가에서 배당 할인 모형을 이용한 가치 평가 파트에서 아래와 같은 공식이 등장했습니다.

VC 글 중에서도 해당 공식을 이용해 기대 이익 성장률을 구한 파트가 종종 눈에 띄었습니다. 간단한 공식이지만 직관적으로 이해하기 힘든데요. (저는 그랬습니다. 🥹) 직접 식을 유도하고 어떤 가정이 숨어있는지 알아보겠습니다. 그리고 실제 기업에 적용해서 잘 작동하는지 확인하겠습니다.

유도하기

T_i 시점의 자기자본을 E_i 라고 하겠습니다.

이익, ROE와 배당성향을 아래와 같이 정의합니다.

다음 분기의 자기자본은 기존 자기자본에 배당을 제한 이익을 더해주므로 아래와 같습니다.

ROE의 정의를 통해 이익을 아래와 같이 유도할 수 있습니다.

이 식을 E_i+1 자기자본 식에 대입합니다.

슬슬 가닥이 잡힙니다. 양변에 E_i를 빼주고, 양변을 E_i로 나눠주면 아래와 같이 자기자본 성장률을 구할 수 있습니다.

그런데 우리는 자기자본 성장률이 아닌 이익 성장률을 구해야 하는데요. 여기서 다시 ROE의 정의를 이용합니다.

위 식을 자기자본 성장률 공식에 대입하면 아래와 같은 식이 됩니다.

거의 다 왔다고 생각했는데 다모다란 교수님이 숨겨놓은 가정을 찾았네요. 바로 ROE가 일정하게 유지된다는 가정입니다. ROE_i 와 ROE_i+1 이 같다고 가정하면 아래와 같이 식이 완성됩니다.

톺아보기

쭉 식을 유도해봤는데요. 크게 어려운 과정은 아니었으나 ROE가 유지되어야 한다는 숨은 가정 외에도 짚고 넘어갈 부분이 있습니다. 먼저 우리가 사용한 변수들 중 현재 시점에 확실히 알 수 있는 값과 예측을 통해 넣어야 하는 값이 무엇일까요? 각 변수의 정의를 다시 보면서 생각해보겠습니다.

무엇이 현재이고, 무엇이 미래인가

먼저 현재 시점을 T_i 라고 하겠습니다. 그럼 가장 최근 분기 손익계산서에 찍힌 이익은 무엇일까요? 바로... P_i 가 아닌 P_i-1 입니다. 이유는 이익의 정의를 다시 보면 P_i-1 은 "T_i-1 ~ T_i 기간의 이익"이기 때문입니다. 따라서 현재 시점이 T_i 일 때 가장 최근 분기 이익은 P_i-1 이고, 아직 발생하지 않은 다음 분기 이익이 P_i 입니다. 따라서 우리가 예측하고 싶은 미래 이익은 P_i 입니다. 그러므로 식을 아래와 같이 바꿔서 적용해야 합니다. (만약 이게 더 헷갈리신다면 P_i 를 "T_i-1 ~ T_i 기간의 이익"으로 정의하고 식을 유도하셔도 됩니다. 물론 동일한 결론에 이릅니다.)

ROE_i-1, D_i-1 모두 현재 시점에 알 수 있는 값이기 때문에 이를 통해 다음 분기 이익을 예측해볼 수 있습니다. 혹은 긴 기간의 평균 ROE와 평균 배당성향을 통해 장기 이익 성장률을 예측하는 식으로...