[파생상품 이론] Mechanics of options markets

JohnC.Hull, (2022, chapter 7), Option, Futures, and other derivatives(11th global ed.) 내용 요약·정리 1. Review: FRA Key Takeaway FRA Long : borrower(고정금리 지급하므로 자금 차입 개념), FRA Short : Lender (고정금리 수취하므로 대출자 개념) FRA Long: 사전 협상된 고정금리 이자 지급, 변동금리 수취 FRA Long Payoff는 변동금리 - 고정금리 FRA의 가치는 선도금리와 계약고정금리 간의 현금흐름 차이로 이해할 수 있으며, 시간에 따라 선도금리가 변하면서 변해감 Forward Rate Agreement(FRA) : 미래의 reference rate(변동)과 사전 정의된 선도 금리(fixed rate) 간의 교환 계약으로 원금은 교환하지 않고, 이자만 교환한다. : 준거금리는 통상 LIBOR가 사용되었으나, LIBOR 금지 이후 3개월 SOFR, SONIA 등이 사용 : FRA 매수자(borrower)는 사전 협상된 고정금리로 이자를 지급하고 변동금리를 수취 : FRA Long Payoff는 변동금리 - 고정금리 : (이자 지급 시점에 준거금리 > 고정금리) Long -> 준거금리와 고정금리 차이만큼 receive, Short -> pay : (이자 지급 시점에 준거금리 < 고정금리) Long -> 준거금리와 고정금리 차이만큼 pay, Short -> receive (Hedge Strategy) 변동금리 borrower가 FRA long을 할 경우, 고정금리 지급으로 payoff가 고정 Long position(borrower) payoff - 고정금리 지급, 준거금리 수취 𝐿 ( 𝑅 𝑟 𝑒 𝑓 𝑒 𝑟 𝑒 𝑛 𝑐 𝑒 − 𝑅 𝑓 𝑖 𝑥 ) ( 𝑇 2 − 𝑇 1 )   𝑎 𝑡   𝑇 2 𝐿 ( 𝑅 𝑟 𝑒 𝑓 𝑒 𝑟 𝑒 𝑛 𝑐 𝑒 − 𝑅 𝑓 𝑖 𝑥 ) ( 𝑇 2 − 𝑇 1 ) / [ 1 + 𝑅 𝑟 𝑒 𝑓 𝑒 𝑟 𝑒 𝑛 𝑐 𝑒 ( 𝑇 2 − 𝑇 1 ) ]   𝑎 𝑡   𝑇 1 L(R reference ​ −R fix ​ )(T 2 ​ −T 1 ​ ) at T 2 ​ L(R reference ​ −R fix ​ )(T 2 ​ −T 1 ​ )/[1+R reference ​ (T 2 ​ −T 1 ​ )] at T 1 ​ Short position(Payer) payoff - 고정금리 수취, 준거금리 지급 − 𝐿 ( 𝑅 𝑟 𝑒 𝑓 𝑒 𝑟 𝑒 𝑛 𝑐 𝑒 − 𝑅 𝑓 𝑖 𝑥 ) ( 𝑇 2 − 𝑇 1 )   𝑎 𝑡   𝑇 2 − 𝐿 ( 𝑅 𝑟 𝑒 𝑓 𝑒 𝑟 𝑒 𝑛 𝑐 𝑒 − 𝑅 𝑓 𝑖 𝑥 ) ( 𝑇 2 − 𝑇 1 ) / [ 1 + 𝑅 𝑟 𝑒 𝑓 𝑒 𝑟 𝑒 𝑛 𝑐 𝑒 ( 𝑇 2 − 𝑇 1 ) ]   𝑎 𝑡   𝑇 1 −L(R reference ​ −R fix ​ )(T 2 ​ −T 1 ​ ) at T 2 ​ −L(R reference ​ −R fix ​ )(T 2 ​ −T 1 ​ )/[1+R reference ​ (T 2 ​ −T 1 ​ )] at T 1 ​ 위의 식에서 금리는 모두 T1과 T2 기간중 compounding frequency 기준으로 표현된 금리(연속 복리금리 x) Valuation 사전 협의 금리를 통상 선도금리로 할 경우 reference rate로 현 시점에서 고정되는 금리와 선도금리가 동일하므로 FRA의 가치는 0이 된다(각자의 현금흐름이 0). 하지만, 시간이 지날수록 reference rate가 변동하므로 FRA의 가치는 변하게 된다. (Cf. market maker(은행)의 bid(매수)-ask(매도) 차이로 인해 market maker는 소폭의 (+)FRA, 상대측은 소폭의 (-)FRA) FRA Valuation : 선도금리가 실현된다고 가정한다면 valuation 가능. T2 시점에서의 payoff를 현재가치로 할인 ( Long ) 𝐿 ( 𝑅 forward − 𝑅 fix ) ( 𝑇 2 − 𝑇 1 ) 𝑒 − 𝑅 2 𝑇 2 ( Short ) − 𝐿 ( 𝑅 forward − 𝑅 fix ) ( 𝑇 2 − 𝑇 1 ) 𝑒 − 𝑅 2 𝑇 2 (Long) (Short) ​ L(R forward ​ −R fix ​ )(T 2 ​ −T 1 ​ )e −R 2 ​ T 2 ​ −L(R forward ​ −R fix ​ )(T 2 ​ −T 1 ​ )e −R 2 ​ T 2 ​ ​ 2. Interest rate swaps 스왑(Swaps)은 정해진 규칙에 따라 미래 특정 시점에 현금흐름을 교환하는 것을 의미한다. 앞서 살펴본 Forward rate agreement는 한번의 현금흐름을 교환한다는 측면에서 스왑의 가장 간단한 형태라고 볼 수 있다. 이중 이자율 스왑에서 명시해야하는 정해진 규칙은 사전 정의된 고정금리(Predetermined fixed rate) 변동 준거금리(Floating reference rate) 원금(Principal). 단, 교환은 하지 않음 교환주기 이때 변동 준거금리는 과거 LIBOR가 주로 사용되었으나, LIBOR가 점차 폐지되면서 Overnight reference rate(SOFR, SONIA 등)을 기준으로 한 스왑 Overnight Indexed Swaps(OISs)이 활발하다. Cf. LIBOR와 OIS 간 차이는 Forward / Backward looking의 차이. LIBOR는 적용기간 시작에 정해지나, OIS는 실현금리이므로 종료시점에 결정 OIS는 기간에 따라 이자지급 주기가 상이하게 되는데, 1년 미만 OISs : 통상 만기시점에 단일 교환(single exchnage) 1년 초과 OISs : 통상 3개월 단위로 이자 교환 10년 이상의 OISs도 존재 OIS rate as RFR(Risk free rate) OIS rate는 이자율 스왑에서 변동 준거금리와 교환되는 고정금리를 의미한다. 해당 금리는 채권에서 zero rate와 같이 파생상품 pricng 등에서 RFR로 사용될 수 있는데, 직관적으로 매 기간동안 Risk free로 볼 수 있는 SOFR 금리에 대응되는 금리이므로 미래의 변동 금리 불확실성이 사라진 하나의 고정금리, 의미 그대로 risk free rate으로 생각해볼 수 있다. 따라서 zero rate와 동일하게 만기별 OIS rate로부터 bootstrap 방식을 통해 OIS Curve를 얻을 수 있다. 1년 이하 만기의 OIS rate는 교환이 1번 이루어지므로 그 자체로 risk-free zero rate로 이해할 수 있으며, OIS 금리를 연율화함으로써 zero rate로 활용한다. 1년 초과 만기의 OIS rate는 각 만기별 OIS zero rate를 활용하여 고정금리의 현금흐름 가치의 합이 원금과 동일하게 만드는 금리를 연율 기준 zero rate로 활용한다. ...

JohnC.Hull, (2022, chapter 5), Option, Futures, and other derivatives(11th global ed.) 내용 요약·정리 Basic Principles 자산 구분 자산의 구분은 차익거래 논리를 통해 가격을 도출하는 데 유용하다. 투자자산으로만 사용되는 경우에는 차익거래 논리를 통해 가격이 도출이 용이하지만, 소비자산의 경우 차익거래 가설이 항상 성립하는 것은 아니다. 투자자산 : 주식, 채권, 금, 은과 같이 투자 목적으로 보유되는 자산 투자자산은 반드시 투자목적으로 보유할 필요가 있는 것은 아님. 금, 은 등은 산업적인 용도로도 사용 소비자산 : 원자재, 상품 등과 같이 소비 또는 생산 활동을 통해 사용 공매도 자신이 소유하지 않은 증권을 빌려 매도하는 것을 의미 공매도는 증권 사용에 따른 이자, 수수료를 내야하며, 증권에 대한 배당금은 원 소유자에게 귀속 공매도 투자자는 margin account를 유지할 필요  Uptick rule : 가격이 상승할때만 공매도가 가능. 국내에서는 매수1호가에 있는 시장가로 공매도를 실시할 수 없으며, 매도1호가에서 수동적인 공매도만 가능 Payoffs : 공매도 수익 - 배당급 지급 - 이자 지급 Valuation에 있어 시장에 대한 기본 가정 거래시 거래 비용이 전혀 발생하지 않음 모든 순거래 이익에 동일한 세율을 적용 동일한 무위험 이자율로 돈을 빌리거나 빌려줄 수 있음 차익 거래 기회가 발생하면 이를 적극적으로 이용 위의 가정은 모든 시장 참가자에게 성립할 필요는 없으며, 일부 시장 참가자에게 성립한다고 가정해도 무방. 또한, 공매도가 불가능한 경우에도 투자자산 가정상 누군가는 자산을 보유하고 있고, 보유한 자가 차익거래를 수행하면서 가격 조정이 일어나고 이로 인해 모든 가격은 공정가격(fair price)으로 회귀 투자자산에 대한 선도가격(forward Price) 가장 간단한 선도계약은 자산으로부터 발생하는 income이 없고 보관비용도 없는 simple 계약이다. 이러한 선도계약의 가격은 거래 양측에 zero value를 주는 가격이며, 이를 계산하기 위해 필요한 key assumption과 principle은 아래 두 가지. No Arbitrage : 차익거래 유인이 존재할 때 시장 참가자들은 적극 차익거래 유인을 해소하는 방향으로 거래 Replication : 모든 파생상품은 현물 자산과 cash를 통해 파생상품의 payoff를 복사할 수 있어야 한다. 위의 두 가정에 의해, 선도 계약과 동일한 replication portfolio의 가치(비용)은 선도 계약의 가격과 동일하여야 하며(만약 동일하지 않다면 동일한 두 자산에 대해 차익거래 발생) 선도 계약의 가격은 replication portfolio를 구축함으로써 도출할 수 있다. 선도계약은 아래와 같이 T시점에 현물자산 S를 보유하게 되므로 Forward : T 시점에 F0를 지불하고 현물자산 S를 보유 현 시점에서 현물 S를 구하여 T시점까지 보유할 경우 둘의 payoff는 동일하다. 따라서 PV(F0) = S0에 따라 아래 선도 가격 공식이 성립하게 된다. 𝐹 0 = 𝑆 0 𝑒 𝑟 𝑇 F 0 ​ =S 0 ​ e rT Forward vs Futures 이론적으로 이자율이 확실하지 않은 경우 선도와 선물 가격은 다르다. 특히 자산가격과 이자율간의 상관관계가 존재하는 경우 dailty settlement 효과로 인해 선물가격과 선도가격 간의 괴리가 발생한다. (자산가격과 이자율이 (+) 관계) 자산가격이 올라가는 경우 long 선물 포지션은 일일정산에 의해 이득을 얻게 되며, 자산가격이 오르면서 오른 이자율로 추가적인 이득(선물에서 얻은 이익으로 투자)을 얻게 된다. 따라서 이자율에 영향을 받지 않는 선도계약보다 선물을 선호 선물 > 선도 (자산가격과 이자율이 (-) 관계) 자산가격이 내려가는 경우 long 선물 포지션은 일일정산에 의해 손해를 보게 되며, 자산가격이 내리면서 오른이자율로 추가적인 손실(손실을 메우기 위해 빌리는 비용이 상승)을 얻게 된다. 따라서 이자율에 영향을 받지 않는 선도 계약을 선호 선물 < 선도 그러나 이자율이 상수로 고정(certain)인 경우에는 이론적인 선도가격과 선물가격은 동일하며, 통상 만기와 기초자산의 가격이 동일한 경우에는 선도가격과 선물가격은 동일하다고 가정한다. (단, 유로달러 선물은 예외) Adjustments (Know Income / Yield) Known Income 투자자산 예측 가능한 현금 수익을 제공하는 투자자산을 Known Income 투자자산이라 한다. 이를 기반으로 하는 선도 계약은 매 시점별로 일정 금액의 cash payoff가 발생하게 된다. 따라서 이러한 현금흐름은 현물을 보유하는 것의 benefit이며, 현재 시점에서 ...

JohnC.Hull, (2022, chapter 4), Option, Futures, and other derivatives(11th global ed.) 내용 요약·정리 Types of Interest rates Interest Rate : 차입자가 대여자에게 지불하기로 약속한 금액 : the higher the credit risk, the higher interest rate Treasury Rate : 정부가 자국 통화에 의해 발행하는 채권금리 : 자국통화로 표시되기 때문에 통상 default risk가 없다고 보며, 이러한 점에서 risk-free rate로 인식되기도 함 Overnight rates : 지준시장에서 거래되는 통상의 익일물 금리 : (US) FFR(Federarl funds rate), (UK) SONIA, (Euro) ESTER, (Switzerland) SARON, (Japan) TONAR FFR : 예금취급기관(은행, 신용조합) 간 무담보거래 금리 : EFFR(Effective federal funds rate) - 실제 거래금리의 가중평균 Repo Rate : Repurchase agreement - 증권을 매도하였다가 일정 기간 후 재매수하기로 약속하는 거래 : Repo rate는 위 RP거래의 금리 : Secured borrowing rate Reference rate : 거래의 준거가 되는 금리로 금융시장 거래 체결에 있어 매우 중요 : LIBOR 금리가 대표적으로 사용되었으나, LIBOR 금리 담합 의혹 등으로 SOFR 금리로 대체 추진중 LIBOR(London Interbank Offered Rate) AA- 은행간 무담보 단기 거래금리로, 일부 대형은행들이 제시하는 추정치를 기반으로 결정 1986년 영국 은행가협회(BBA)가 리보를 공표하기 시작하였고, 글로벌 금융위기 이후 불거진 LIBOR 조작 스캔들을 계기로 2014년 이후로는 ICE 산하 IBA가 금리 산출을 관할 매 영업일 IBA가 패널은행들로부터 금리를 제출받아 산술평균한 후 오전 11:30분경 공표하였음 RP 등 거래수단이 다양화해질수록 은행간 무담보 거래가 줄어들기 시작했으며, 거래가 충분하지 않기에 추정이 시장 거래에 의해 결정되지 않으면서 조작의 위험성이 내재 2005~2009 기간동안 바클레이즈, UBS, RBS 등 12개 패널은행들이 담합을 통해 금리를 낮게 조작했던 사건이 발생하였고, 2012.6월 바클레이즈는 LIBOR, EURIBOR를 조작한 혐의로 미국과 영국정부로부터 거액의 벌금을 부과받음 2012 담합사태 이후 규제당국은 단계적으로 LIBOR를 점차 대체하기 시작했으며, 2022년부터는 단계적으로 산출을 중단하고 2023년말부터는 거래체결시 사용을 금지 만기는 1일에서 1년까지 총 7개, 통화는 5개 통화(달러, 파운드, 유로, 엔, 프랑)로 총 35개 금리로 산출되었었으며, 수 조달러 규모의 금융거래의 reference rate로 쓰이고 있던 당시 Worlds most important number 준거금리였음 새로운 준거금리 : 만기에 해당하는 기간동안의 실제 거래 금리를 거래량기반으로 가중평균하여 사용 - 실제 거래금리에 기반하므로 신뢰성이 보다 높다고 평가되며, LIBOR와 달리 신용위험이 포함되어 있지 않음. 이에 따라 과거 LIBOR 활용 시절, LIBOR-OIS spread를 통해 달러시장의 신용위험과 유동성 위험을 살펴보는 경우가 있었는데 신용위험이 포함-되어 있지 않은 새로운 준거금리는 달러시장의 신용경색 위험지표로 활용하기는 현재 어려움 - 미국과 한국은 담보거래를 새로운 준거금리로 제시하였으며, 여타국은 무담보거래 금리를 새로운 준거금리로 제시 (US) SOFR (Secured overnight financing rate) : 익일물 RP거래의 거래량 가중평균 금리 (UK) SONIA (EU) ESTER (기존 EONIA 대체) (Switzerland) SARON (Japan) TONAR (Korea) KOFR : 국채, 통안증권 RP금리 가중평균 금리 산출식 ( ∏ ( 1 + 𝑟 𝑖 𝑑 𝑖 ) − 1 ) × 360 𝐷     ( 𝑟 𝑖 : 일 금리 , 𝑑 𝑖 : 기간 ( 통상 하루 ) , 𝐷 : 만기 ) (∏(1+r i ​ d i ​ )−1)× D 360 ​    (r i ​ :일 금리,d i ​ :기간(통상 하루),D:만기) Risk Free Rate, RFR : Risk-free 포트폴리오, valuation의 준거로 활용되는 금리 : 과거에는 LIBOR가 주로 사용되었지만, 최근에는 New reference rate가 사용 : 통상 Treasury bills, bonds가 사용될 것이라 생각하지만, 국채금리는 세금, 규제요인 등으로 인위적으로 낮게 형성되어 있는 경향이 있어 SOFR 등을 사용하는 것이 보다 적절 은행은 국채를 자본대신 고유동성 자산으로 가지고 있을 수 있고, 투자자에 지급된 이자에 대해 state level에서 세금을 부여하지 않는 등 국채에 대한 수요가 높아지는 요인(-> 가격상승 -> 금리하락)이 존재 통상 Continous Compounding으로 금리를 표현하여 semiannual, quarterly 등 복리주기에 따라 아래에 식에 따라 서로간 금리를 conversion 𝐴 𝑒 𝑅 𝑐 × 𝑛 = 𝐴 ( 1 + 𝑅 𝑚 𝑚 ) 𝑚 𝑛 𝑅 𝑐 = 𝑚 ln ⁡ ( 1 + 𝑅 𝑚 𝑚 ) 𝑅 𝑚 = 𝑚 ( 𝑒 ...

JohnC.Hull, (2022, chapter 3), Option, Futures, and other derivatives(11th global ed.) 내용 요약·정리 Forward(선도), Futures(선물) 선도계약(Forward Contract): 특정한 기초자산에 대해 그 가격 및 거래일을 계약하는 시점에서 미리 정해 두고, 기초자산의 인도와 대금 지급은 미리 정한 거래일(만기일)에 이루어지는 형태의 계약 선물계약(Futures Contract): 특정 시점에 특정 가격으로 자산을 사거나 팔기로 한 합의(agreement) 선도와 선물은 비슷하나, 장소, 정산방식, 인도 등에서 일부 차이가 있다. (장소) 선도거래는 주로 장외시장(OTC), 선물거래는 거래소에서 이루어진다. (정산) 선물거래는 일일정산 시스템이 존재하며, 이를 위해 거래증거금 제도 등이 존재 (표준화) 거래소에서 거래되는 선물거래의 특성상 거래가 잘 정의되고 모호성 없이 표준화되어 있음 (인도) 선도거래는 만기시점에 의무적으로 인도 실시, 선물거래는 Short Position에서 인도를 결정(인도를 받지 않기 위해서는 Long position은 first notice day 이전에 close out 해야함) Static hedging using futures 미래 특정 시점에 특정 자산을 매수하거나 매도하고자 할 때, 가격 변동 리스크를 hedge하기 위해 선물을 매수하거나 매도 Long Hedge : 미래 특정 시점에 특정한 가격으로 매수가 필요할 때 수행하는 hedge Short Hedge : 미래 특정 시점에 특정한 가격으로 매도해야할 때 수행하는 hedge 헷지 전략의 이점은 이자율, 환율, 다른 시장변수들에서 오는 위험을 최소화하고, 이에 대한 전망 또한 정확하게 할 수 없을때 해당 위험을 최소화함으로써 main business에 집중할 수 있게 한다. Cf. Hedge and forget strategy : 한번 헷지하고 이후 추가적인 조정이 없는 전략 Dynamic hedging strategy : 상황 변화에 따라 지속적으로 헷지하는 전략 Basis risk 만약 우리가 hedge하고자 하는 자산에 대한 futures가 존재하고 실시간으로 hedge를 진행할 수 있다면, 해당 futures price로 미래 가격을 완벽히 hedge할 수 있을 것이다. 하지만, hedge하고자 하는 spot이 futures로 없을 수도 있고, 만기일자와 spot 거래일이 다를 수도 있다. 이 경우 완벽한 hedge가 이루어지기 어려우면 미래 시점의 선물가격과 현물가격 간 차이(S-F=basis) risk 문제가 발생하게 되며, 이를 고려하여 effective price를 산출할 수 있다. (Long hedge) 특정 시점에 기초자산을 매수해야할 때, long futures로 t1부터 t2 시기 hedge t2 시기 구매하는 현물 자산의 가격 : S_2 Long futures의 기간중 payoffs : F_2 - F_1 Long hedger의 effective price(실질 지불가격) = S_2 - (F_2 - F_1) = F_1 + basis_t2 (Short hedge) 특정 시점에 기초자산을 매도하는 거래가 정해져있을 때, short futures로 해당 시기동안 hedge ...

아래 내용은 선물옵션 거래를 시작하면서 금융투자협회 사전교육 내용의 일부를 정리한 것입니다. 증거금의 개념 결제불이행위험을 막기 위해 받는 돈 한국거래소에서는 각 시장 참여자별 보유 포지션에 상응하는 증거금을 징수 종류 : 납부주체에 따른 구분 위탁증거금 : 고객이 회원사에 납부하는 증거금(개인투자자는 사전증거금, 적격기관투자자는 사후증거금) 거래증거금 : 회원사가 거래소에 납부하는 증거금 : 납부 시기에 따른 구분 사전위탁증거금 : 주문증거금(신규주문에 대한 증거금), 순위험증거금(보유 미결제약정에 대한 최대손실 가능금액), 결제 순손익(거래분에 대한 손익, 당일+ 전일) 사후위탁증거금 : 사전위탁증거금 - 주문증거금, 즉, 순위험증거금 + 결제순손 납입 가능 수단 현금 대용증권 : 상장주권, 상장채권, 상장DR, ETF 등 외화 외화증권 반대매매 용어 전매 : 전매도, 매수포지션을 청산하는 매도거래 환매: 환매수, 매도포지션을 청산하는 매수거래 옵션의 권리행사 매수자만 존재 매수자가 권리를 행사하면 매도자는 의무를 이행해야하며, 매수자가 권리를 포기하면 매도는 의무가 사라짐 옵션가격 결정 이론 블랙-숄즈(Black-Scholes) 모형 가정1. 주가는 연속적으로 변화하는 Random Walk를 따름 가정2. 주가의 수익률은 정규분포(Normal Distribution)를 따름 가정3. 거래비용과 공매에 대한 제한이 없음 가정4. 주식 배당과 차익거래 기회는 존재하지 않음 이항분포 옵션가격 결정 모형 or CRR model(Cox, Ross and Rubinstein) 옵션의 기초자산가격이...