[파생상품 이론] Binomial Trees

JohnC.Hull, (2022, chapter 11), Option, Futures, and other derivatives(11th global ed.) 내용 요약·정리  옵션 가격의 결정요인 옵션가격을 결정하는 요인에는 현재 기초자산 가격( 𝑆 0 S 0 ​ ), 행사가격(K), 잔존만기(T), 가격 변동성(σ), 이자율(r), 옵션 기간중 배당금의 현재가치(D) 총 6가지가 존재 기초자산 가격( 𝑆 0 S 0 ​ 가격이 올라갈수록 call option의 내재가치인 payoff( 𝑆 𝑇 − 𝐾 S T ​ −K)가 커지며 value 상승 Put option은 내재가치인 payoff( 𝐾 − 𝑆 𝑇 K−S T ​ )가 작아지면서 value 하락 행사가격(K) 행사가격이 올라갈수록 call option의 내재가치가 작아지면서 value 하락 Put option은 반대로 value 상승 잔존만기(T) (American option) 언제든 행사가 가능하므로 잔존만기가 길어질수록 value 상승 (European option) 통상 잔존만기가 길어질수록 value 상승하지만, 항상 성립하는 것은 아님 예외 case: 특정 시점에 배당을 지급할 것으로 기대되는 기초자산이 있을 경우, 배당 지급에 따라 기초자산 가격이 하락하며 이 경우 옵션 가치도 하락. 따라서 특정 시점 이전의 짧은 만기의 가치가 더욱 큼 가격 변동성(σ) 기초자산 가격의 변동성이 커질수록 in the money가 될 가능성이 높아지므로 value 상승 이자율(r) 모든 조건이 동일할 때, 이자율이 높아질수록 기초자산에 대한 요구수익률이 높아지고, 미래의 현금가치는 작아지게 된다. 종합적으로 미래의 payoff는 기초자산의 가격이 상승하는 효과(received +)와 미래 지불하는 가격이 작아지는 효과(pay -)로 call value 상승 Put option은 기초자산의 가격이 하락하는 효과와 미래 받게 되는 현금의 현재가치가 작아지는 효과로 value 하락 다만, 이자율은 다른 변수와 연관성이 높아 그 방향성이 혼재될 수 있음 예를 들어, 이자율이 올라갈수록 주가는 하락하는 경향이 있으므로 이를 통합할 경우 call value가 하락할 수 있음 옵션 기간중 배당금의 현재가치(D) 배당지급은 주가를 낮추는 요인으로 작용하므로 call value는 하락, put value는 상승 옵션 가격 범위와 차익거래 기회 주요 가정 거래비용 없음 모든 거래 순이익은 동일한 세율을 적용 무위험 이자율로 차입과 대출이 가능 시장참가자들은 차익거래에 적극 참여 위의 주요 가정은 모든 시장참가자일 필요는 없다. 일부 참가자에게만 성립하더라도 큰 규모의 거래를 통해 차익거래 기회를 해소할 수 있기 때문에 옵션의 공정가격 형성을 보장할 수 있다. upper and lower bound for options prices 옵션가격에는 상품 구조상 상한과 하한이 존재하게 된다. 만약 옵션 가격이 상한과 하한을 넘어갈 경우에는 차익거래 기회가 발생하면서 일부 참가자의 차익거래에 의해 해당 범위 안으로 다시 복귀하게 된다. [Call option] European 콜옵션 가격은 아래와 같은 상하한을 갖는다. 직관적으로 생각했을때, 옵션 가치는 보험적 성격으로 기초자산의 불확실성을 해소할 수 있는 장점이 있기 때문에 권리를 행사했을때의 가치(만기시점 payoff)보다 크거나 같아야 하며, 상품 구조상 기초자산의 현재 가격보다 클 수는 없다. 𝑀 𝑎 𝑥 ( 𝑆 0 − 𝐾 𝑒 − 𝑟 𝑇 , 0 ) ≤   𝑐   ≤ 𝑆 0 Max(S 0 ​ −Ke −rT ,0)≤ c ≤S 0 ​ 상한 콜옵션은 기초자산을 매수할 수 있는 권리를 부여하므로 상품 구조상 기초자산의 현재 가격을 넘어설 수 없다. 𝑐 ≤ 𝑆 0 c≤S 0 ​ 하한 무배당 European call option에 대해 아래 부등식이 성립 𝑐 ≥ max ⁡ ( 𝑆 0 − 𝐾 𝑒 − 𝑟 𝑇 , 0 ) c≥max(S 0 ​ −Ke −rT ,0) 아래 두개의 합성 포트폴리오를 생각하여 이를 증명해보면, A : European call option(행사가격 K) + zero coupon bond(만기 T, 액면가 K) B : 기초자산 S Payoff A = 𝑀 𝑎 𝑥 ( 𝑆 𝑇 , 𝐾 ) Max(S T ​ ,K), Payoff B = 𝑆 𝑇 S T ​ 항상 A의 가치가 B보다 크다. 따라서 이를 콜옵션과 K zero bond의 현재가치 합이 현재 주식가치보다 항상 크며, 콜옵션 가격이 음수가 될 수는 없으므로 아래 식이 성립 𝑐 + 𝐾 𝑒 − 𝑟 𝑇 ≥ 𝑆 0 ,   𝑐 ≥ 0   = >   𝑐 ≥ 𝑀 𝑎 𝑥 ( 𝑆 0 − 𝐾 𝑒 − 𝑟 𝑇 , 0 ) c+Ke −rT ≥S 0 ​ , c≥0 => c≥Max(S 0 ​ −Ke −rT ,0) (차익거래 예시) c = 3, S0 = 20, T=1, r=10%, K=18, D=0 일때, 콜옵션 가격의 하한을 계산하면, S0-Ke^{-rT} = 20-18*e(-0.1*1)=3.7로 현재 콜옵션 가격이 하한을 하회한다. 따라서 현재 기초자산을 공매도(+20)하고 해당 자금으로 콜옵션을 매수(-3), 남은 자금(17)은 10%로 무위험투자(만기시점 18.79)하면 무위험 차익을 얻을 수 있다. 만약 만기시점의 기초자산 가격이 18보다 크면, 콜옵션을 행사함으로써 주식을 18에 매수. 최종 profit = 0.79 ...

JohnC.Hull, (2022, chapter 10), Option, Futures, and other derivatives(11th global ed.) 내용 요약·정리 Option이란 어떠한 행동을 할 수 있는 권리를 부여하는 것이며, 선도와 선물거래가 정해진 행동을 이행해야하는 의무와 달리 option의 권리는 반드시 행사할 필요는 없다. 한편, 선도와 선물계약을 체결하기 위해 별도로 드는 비용이 없는 반면, 옵션은 premium으로 선취적 비용(up-front payment)이 발생하게 된다. Types of options 콜옵션 : 특정 시점, 특정 가격에 자산을 살 수 있는 권리를 부여 - 만기시점 가격이 행사가격보다 높으면 권리 행사 풋옵션 : 특정 시점, 특정 가격에 자산을 팔 수 있는 권리를 부여 - 만기시점 가격이 행사가격보다 낮으면 권리 행사 European option : 만기시점에만 행사 가능 American option : 만기 이전에 언제든 행사 가능 Cf. 1) Expiration / Maturity date - 만기 시점, Exercise price / Strike price - 행사 가격 2) 대부분 아메리칸 옵션이지만, 유로피안 옵션이 가치 분석에서는 보다 유용 3) 전통적인 옵션 외에도 FLEX options(flexible options)과 같이 만기, 행사가격 등이 변형된 옵션들도 다양하게 존재   Positions & Payoff Option을 매도/발행하는 사람을 short, writer 라고 하며, option을 매수함으로써 권리를 갖게 되는 쪽을 long이라 한다. 매수와 매도 포지션은 서로 상쇄되며 서로 간의 payoff 합은 0이다. 초기 비용이 없다고 가정했을때,   Call option - Long payoff (a) 𝑀 𝑎 𝑥 ( 𝑆 𝑇 − 𝐾 , 0 ) 𝑆 𝑇 : 𝑃 𝑟 𝑖 𝑐 𝑒   𝑜 𝑓   𝑎 𝑠 𝑠 𝑒 𝑡   𝑎 𝑡   𝑚 𝑎 𝑡 𝑢 𝑟 𝑖 𝑡 𝑦 ,   𝐾 : 𝑆 𝑡 𝑟 𝑖 𝑘 𝑒   𝑝 𝑟 𝑖 𝑐 𝑒 Max(S T ​ −K,0) S T ​ :Price of asset at maturity, K:Strike price Call option - Short payoff (b) − 𝑀 𝑎 𝑥 ( 𝑆 𝑇 − 𝐾 , 0 ) = 𝑀 𝑖 𝑛 ( 𝐾 − 𝑆 𝑇 , 0 ) −Max(S T ​ −K,0)=Min(K−S T ​ ,0) Put option - Long payoff (c) 𝑀 𝑎 𝑥 ( 𝐾 − 𝑆 𝑇 , 0 ) Max(K−S T ​ ,0) Put option - Short payoff (d) − 𝑀 𝑎 𝑥 ( 𝐾 − 𝑆 𝑇 , 0 ) = 𝑀 𝑖 𝑛 ( 𝑆 𝑇 − 𝐾 , 0 ) −Max(K−S T ​ ,0)=Min(S T ​ −K,0)   Underlying assets Stock - 주식옵션은 대부분 거래소에서 거래되며, 미국에서는 CBOE, NYSE Euronext, ISE, Boston options exchange 등에서 거래. 1계약당 거래규모 100주 Foreign currency - 통화 옵션은 대부분 OTC 거래. 다만 일부 거래소 거래도 존재. 1계약당 10,000 unit(엔화는 1,000,000단위) ...

JohnC.Hull, (2022, chapter 7), Option, Futures, and other derivatives(11th global ed.) 내용 요약·정리 1. Review: FRA Key Takeaway FRA Long : borrower(고정금리 지급하므로 자금 차입 개념), FRA Short : Lender (고정금리 수취하므로 대출자 개념) FRA Long: 사전 협상된 고정금리 이자 지급, 변동금리 수취 FRA Long Payoff는 변동금리 - 고정금리 FRA의 가치는 선도금리와 계약고정금리 간의 현금흐름 차이로 이해할 수 있으며, 시간에 따라 선도금리가 변하면서 변해감 Forward Rate Agreement(FRA) : 미래의 reference rate(변동)과 사전 정의된 선도 금리(fixed rate) 간의 교환 계약으로 원금은 교환하지 않고, 이자만 교환한다. : 준거금리는 통상 LIBOR가 사용되었으나, LIBOR 금지 이후 3개월 SOFR, SONIA 등이 사용 : FRA 매수자(borrower)는 사전 협상된 고정금리로 이자를 지급하고 변동금리를 수취 : FRA Long Payoff는 변동금리 - 고정금리 : (이자 지급 시점에 준거금리 > 고정금리) Long -> 준거금리와 고정금리 차이만큼 receive, Short -> pay : (이자 지급 시점에 준거금리 < 고정금리) Long -> 준거금리와 고정금리 차이만큼 pay, Short -> receive (Hedge Strategy) 변동금리 borrower가 FRA long을 할 경우, 고정금리 지급으로 payoff가 고정 Long position(borrower) payoff - 고정금리 지급, 준거금리 수취 𝐿 ( 𝑅 𝑟 𝑒 𝑓 𝑒 𝑟 𝑒 𝑛 𝑐 𝑒 − 𝑅 𝑓 𝑖 𝑥 ) ( 𝑇 2 − 𝑇 1 )   𝑎 𝑡   𝑇 2 𝐿 ( 𝑅 𝑟 𝑒 𝑓 𝑒 𝑟 𝑒 𝑛 𝑐 𝑒 − 𝑅 𝑓 𝑖 𝑥 ) ( 𝑇 2 − 𝑇 1 ) / [ 1 + 𝑅 𝑟 𝑒 𝑓 𝑒 𝑟 𝑒 𝑛 𝑐 𝑒 ( 𝑇 2 − 𝑇 1 ) ]   𝑎 𝑡   𝑇 1 L(R reference ​ −R fix ​ )(T 2 ​ −T 1 ​ ) at T 2 ​ L(R reference ​ −R fix ​ )(T 2 ​ −T 1 ​ )/[1+R reference ​ (T 2 ​ −T 1 ​ )] at T 1 ​ Short position(Payer) payoff - 고정금리 수취, 준거금리 지급 − 𝐿 ( 𝑅 𝑟 𝑒 𝑓 𝑒 𝑟 𝑒 𝑛 𝑐 𝑒 − 𝑅 𝑓 𝑖 𝑥 ) ( 𝑇 2 − 𝑇 1 )   𝑎 𝑡   𝑇 2 − 𝐿 ( 𝑅 𝑟 𝑒 𝑓 𝑒 𝑟 𝑒 𝑛 𝑐 𝑒 − 𝑅 𝑓 𝑖 𝑥 ) ( 𝑇 2 − 𝑇 1 ) / [ 1 + 𝑅 𝑟 𝑒 𝑓 𝑒 𝑟 𝑒 𝑛 𝑐 𝑒 ( 𝑇 2 − 𝑇 1 ) ]   𝑎 𝑡   𝑇 1 −L(R reference ​ −R fix ​ )(T 2 ​ −T 1 ​ ) at T 2 ​ −L(R reference ​ −R fix ​ )(T 2 ​ −T 1 ​ )/[1+R reference ​ (T 2 ​ −T 1 ​ )] at T 1 ​ 위의 식에서 금리는 모두 T1과 T2 기간중 compounding frequency 기준으로 표현된 금리(연속 복리금리 x) Valuation 사전 협의 금리를 통상 선도금리로 할 경우 reference rate로 현 시점에서 고정되는 금리와 선도금리가 동일하므로 FRA의 가치는 0이 된다(각자의 현금흐름이 0). 하지만, 시간이 지날수록 reference rate가 변동하므로 FRA의 가치는 변하게 된다. (Cf. market maker(은행)의 bid(매수)-ask(매도) 차이로 인해 market maker는 소폭의 (+)FRA, 상대측은 소폭의 (-)FRA) FRA Valuation : 선도금리가 실현된다고 가정한다면 valuation 가능. T2 시점에서의 payoff를 현재가치로 할인 ( Long ) 𝐿 ( 𝑅 forward − 𝑅 fix ) ( 𝑇 2 − 𝑇 1 ) 𝑒 − 𝑅 2 𝑇 2 ( Short ) − 𝐿 ( 𝑅 forward − 𝑅 fix ) ( 𝑇 2 − 𝑇 1 ) 𝑒 − 𝑅 2 𝑇 2 (Long) (Short) ​ L(R forward ​ −R fix ​ )(T 2 ​ −T 1 ​ )e −R 2 ​ T 2 ​ −L(R forward ​ −R fix ​ )(T 2 ​ −T 1 ​ )e −R 2 ​ T 2 ​ ​ 2. Interest rate swaps 스왑(Swaps)은 정해진 규칙에 따라 미래 특정 시점에 현금흐름을 교환하는 것을 의미한다. 앞서 살펴본 Forward rate agreement는 한번의 현금흐름을 교환한다는 측면에서 스왑의 가장 간단한 형태라고 볼 수 있다. 이중 이자율 스왑에서 명시해야하는 정해진 규칙은 사전 정의된 고정금리(Predetermined fixed rate) 변동 준거금리(Floating reference rate) 원금(Principal). 단, 교환은 하지 않음 교환주기 이때 변동 준거금리는 과거 LIBOR가 주로 사용되었으나, LIBOR가 점차 폐지되면서 Overnight reference rate(SOFR, SONIA 등)을 기준으로 한 스왑 Overnight Indexed Swaps(OISs)이 활발하다. Cf. LIBOR와 OIS 간 차이는 Forward / Backward looking의 차이. LIBOR는 적용기간 시작에 정해지나, OIS는 실현금리이므로 종료시점에 결정 OIS는 기간에 따라 이자지급 주기가 상이하게 되는데, 1년 미만 OISs : 통상 만기시점에 단일 교환(single exchnage) 1년 초과 OISs : 통상 3개월 단위로 이자 교환 10년 이상의 OISs도 존재 OIS rate as RFR(Risk free rate) OIS rate는 이자율 스왑에서 변동 준거금리와 교환되는 고정금리를 의미한다. 해당 금리는 채권에서 zero rate와 같이 파생상품 pricng 등에서 RFR로 사용될 수 있는데, 직관적으로 매 기간동안 Risk free로 볼 수 있는 SOFR 금리에 대응되는 금리이므로 미래의 변동 금리 불확실성이 사라진 하나의 고정금리, 의미 그대로 risk free rate으로 생각해볼 수 있다. 따라서 zero rate와 동일하게 만기별 OIS rate로부터 bootstrap 방식을 통해 OIS Curve를 얻을 수 있다. 1년 이하 만기의 OIS rate는 교환이 1번 이루어지므로 그 자체로 risk-free zero rate로 이해할 수 있으며, OIS 금리를 연율화함으로써 zero rate로 활용한다. 1년 초과 만기의 OIS rate는 각 만기별 OIS zero rate를 활용하여 고정금리의 현금흐름 가치의 합이 원금과 동일하게 만드는 금리를 연율 기준 zero rate로 활용한다. ...

JohnC.Hull, (2022, chapter 5), Option, Futures, and other derivatives(11th global ed.) 내용 요약·정리 Basic Principles 자산 구분 자산의 구분은 차익거래 논리를 통해 가격을 도출하는 데 유용하다. 투자자산으로만 사용되는 경우에는 차익거래 논리를 통해 가격이 도출이 용이하지만, 소비자산의 경우 차익거래 가설이 항상 성립하는 것은 아니다. 투자자산 : 주식, 채권, 금, 은과 같이 투자 목적으로 보유되는 자산 투자자산은 반드시 투자목적으로 보유할 필요가 있는 것은 아님. 금, 은 등은 산업적인 용도로도 사용 소비자산 : 원자재, 상품 등과 같이 소비 또는 생산 활동을 통해 사용 공매도 자신이 소유하지 않은 증권을 빌려 매도하는 것을 의미 공매도는 증권 사용에 따른 이자, 수수료를 내야하며, 증권에 대한 배당금은 원 소유자에게 귀속 공매도 투자자는 margin account를 유지할 필요  Uptick rule : 가격이 상승할때만 공매도가 가능. 국내에서는 매수1호가에 있는 시장가로 공매도를 실시할 수 없으며, 매도1호가에서 수동적인 공매도만 가능 Payoffs : 공매도 수익 - 배당급 지급 - 이자 지급 Valuation에 있어 시장에 대한 기본 가정 거래시 거래 비용이 전혀 발생하지 않음 모든 순거래 이익에 동일한 세율을 적용 동일한 무위험 이자율로 돈을 빌리거나 빌려줄 수 있음 차익 거래 기회가 발생하면 이를 적극적으로 이용 위의 가정은 모든 시장 참가자에게 성립할 필요는 없으며, 일부 시장 참가자에게 성립한다고 가정해도 무방. 또한, 공매도가 불가능한 경우에도 투자자산 가정상 누군가는 자산을 보유하고 있고, 보유한 자가 차익거래를 수행하면서 가격 조정이 일어나고 이로 인해 모든 가격은 공정가격(fair price)으로 회귀 투자자산에 대한 선도가격(forward Price) 가장 간단한 선도계약은 자산으로부터 발생하는 income이 없고 보관비용도 없는 simple 계약이다. 이러한 선도계약의 가격은 거래 양측에 zero value를 주는 가격이며, 이를 계산하기 위해 필요한 key assumption과 principle은 아래 두 가지. No Arbitrage : 차익거래 유인이 존재할 때 시장 참가자들은 적극 차익거래 유인을 해소하는 방향으로 거래 Replication : 모든 파생상품은 현물 자산과 cash를 통해 파생상품의 payoff를 복사할 수 있어야 한다. 위의 두 가정에 의해, 선도 계약과 동일한 replication portfolio의 가치(비용)은 선도 계약의 가격과 동일하여야 하며(만약 동일하지 않다면 동일한 두 자산에 대해 차익거래 발생) 선도 계약의 가격은 replication portfolio를 구축함으로써 도출할 수 있다. 선도계약은 아래와 같이 T시점에 현물자산 S를 보유하게 되므로 Forward : T 시점에 F0를 지불하고 현물자산 S를 보유 현 시점에서 현물 S를 구하여 T시점까지 보유할 경우 둘의 payoff는 동일하다. 따라서 PV(F0) = S0에 따라 아래 선도 가격 공식이 성립하게 된다. 𝐹 0 = 𝑆 0 𝑒 𝑟 𝑇 F 0 ​ =S 0 ​ e rT Forward vs Futures 이론적으로 이자율이 확실하지 않은 경우 선도와 선물 가격은 다르다. 특히 자산가격과 이자율간의 상관관계가 존재하는 경우 dailty settlement 효과로 인해 선물가격과 선도가격 간의 괴리가 발생한다. (자산가격과 이자율이 (+) 관계) 자산가격이 올라가는 경우 long 선물 포지션은 일일정산에 의해 이득을 얻게 되며, 자산가격이 오르면서 오른 이자율로 추가적인 이득(선물에서 얻은 이익으로 투자)을 얻게 된다. 따라서 이자율에 영향을 받지 않는 선도계약보다 선물을 선호 선물 > 선도 (자산가격과 이자율이 (-) 관계) 자산가격이 내려가는 경우 long 선물 포지션은 일일정산에 의해 손해를 보게 되며, 자산가격이 내리면서 오른이자율로 추가적인 손실(손실을 메우기 위해 빌리는 비용이 상승)을 얻게 된다. 따라서 이자율에 영향을 받지 않는 선도 계약을 선호 선물 < 선도 그러나 이자율이 상수로 고정(certain)인 경우에는 이론적인 선도가격과 선물가격은 동일하며, 통상 만기와 기초자산의 가격이 동일한 경우에는 선도가격과 선물가격은 동일하다고 가정한다. (단, 유로달러 선물은 예외) Adjustments (Know Income / Yield) Known Income 투자자산 예측 가능한 현금 수익을 제공하는 투자자산을 Known Income 투자자산이라 한다. 이를 기반으로 하는 선도 계약은 매 시점별로 일정 금액의 cash payoff가 발생하게 된다. 따라서 이러한 현금흐름은 현물을 보유하는 것의 benefit이며, 현재 시점에서 ...

JohnC.Hull, (2022, chapter 4), Option, Futures, and other derivatives(11th global ed.) 내용 요약·정리 Types of Interest rates Interest Rate : 차입자가 대여자에게 지불하기로 약속한 금액 : the higher the credit risk, the higher interest rate Treasury Rate : 정부가 자국 통화에 의해 발행하는 채권금리 : 자국통화로 표시되기 때문에 통상 default risk가 없다고 보며, 이러한 점에서 risk-free rate로 인식되기도 함 Overnight rates : 지준시장에서 거래되는 통상의 익일물 금리 : (US) FFR(Federarl funds rate), (UK) SONIA, (Euro) ESTER, (Switzerland) SARON, (Japan) TONAR FFR : 예금취급기관(은행, 신용조합) 간 무담보거래 금리 : EFFR(Effective federal funds rate) - 실제 거래금리의 가중평균 Repo Rate : Repurchase agreement - 증권을 매도하였다가 일정 기간 후 재매수하기로 약속하는 거래 : Repo rate는 위 RP거래의 금리 : Secured borrowing rate Reference rate : 거래의 준거가 되는 금리로 금융시장 거래 체결에 있어 매우 중요 : LIBOR 금리가 대표적으로 사용되었으나, LIBOR 금리 담합 의혹 등으로 SOFR 금리로 대체 추진중 LIBOR(London Interbank Offered Rate) AA- 은행간 무담보 단기 거래금리로, 일부 대형은행들이 제시하는 추정치를 기반으로 결정 1986년 영국 은행가협회(BBA)가 리보를 공표하기 시작하였고, 글로벌 금융위기 이후 불거진 LIBOR 조작 스캔들을 계기로 2014년 이후로는 ICE 산하 IBA가 금리 산출을 관할 매 영업일 IBA가 패널은행들로부터 금리를 제출받아 산술평균한 후 오전 11:30분경 공표하였음 RP 등 거래수단이 다양화해질수록 은행간 무담보 거래가 줄어들기 시작했으며, 거래가 충분하지 않기에 추정이 시장 거래에 의해 결정되지 않으면서 조작의 위험성이 내재 2005~2009 기간동안 바클레이즈, UBS, RBS 등 12개 패널은행들이 담합을 통해 금리를 낮게 조작했던 사건이 발생하였고, 2012.6월 바클레이즈는 LIBOR, EURIBOR를 조작한 혐의로 미국과 영국정부로부터 거액의 벌금을 부과받음 2012 담합사태 이후 규제당국은 단계적으로 LIBOR를 점차 대체하기 시작했으며, 2022년부터는 단계적으로 산출을 중단하고 2023년말부터는 거래체결시 사용을 금지 만기는 1일에서 1년까지 총 7개, 통화는 5개 통화(달러, 파운드, 유로, 엔, 프랑)로 총 35개 금리로 산출되었었으며, 수 조달러 규모의 금융거래의 reference rate로 쓰이고 있던 당시 Worlds most important number 준거금리였음 새로운 준거금리 : 만기에 해당하는 기간동안의 실제 거래 금리를 거래량기반으로 가중평균하여 사용 - 실제 거래금리에 기반하므로 신뢰성이 보다 높다고 평가되며, LIBOR와 달리 신용위험이 포함되어 있지 않음. 이에 따라 과거 LIBOR 활용 시절, LIBOR-OIS spread를 통해 달러시장의 신용위험과 유동성 위험을 살펴보는 경우가 있었는데 신용위험이 포함-되어 있지 않은 새로운 준거금리는 달러시장의 신용경색 위험지표로 활용하기는 현재 어려움 - 미국과 한국은 담보거래를 새로운 준거금리로 제시하였으며, 여타국은 무담보거래 금리를 새로운 준거금리로 제시 (US) SOFR (Secured overnight financing rate) : 익일물 RP거래의 거래량 가중평균 금리 (UK) SONIA (EU) ESTER (기존 EONIA 대체) (Switzerland) SARON (Japan) TONAR (Korea) KOFR : 국채, 통안증권 RP금리 가중평균 금리 산출식 ( ∏ ( 1 + 𝑟 𝑖 𝑑 𝑖 ) − 1 ) × 360 𝐷     ( 𝑟 𝑖 : 일 금리 , 𝑑 𝑖 : 기간 ( 통상 하루 ) , 𝐷 : 만기 ) (∏(1+r i ​ d i ​ )−1)× D 360 ​    (r i ​ :일 금리,d i ​ :기간(통상 하루),D:만기) Risk Free Rate, RFR : Risk-free 포트폴리오, valuation의 준거로 활용되는 금리 : 과거에는 LIBOR가 주로 사용되었지만, 최근에는 New reference rate가 사용 : 통상 Treasury bills, bonds가 사용될 것이라 생각하지만, 국채금리는 세금, 규제요인 등으로 인위적으로 낮게 형성되어 있는 경향이 있어 SOFR 등을 사용하는 것이 보다 적절 은행은 국채를 자본대신 고유동성 자산으로 가지고 있을 수 있고, 투자자에 지급된 이자에 대해 state level에서 세금을 부여하지 않는 등 국채에 대한 수요가 높아지는 요인(-> 가격상승 -> 금리하락)이 존재 통상 Continous Compounding으로 금리를 표현하여 semiannual, quarterly 등 복리주기에 따라 아래에 식에 따라 서로간 금리를 conversion 𝐴 𝑒 𝑅 𝑐 × 𝑛 = 𝐴 ( 1 + 𝑅 𝑚 𝑚 ) 𝑚 𝑛 𝑅 𝑐 = 𝑚 ln ⁡ ( 1 + 𝑅 𝑚 𝑚 ) 𝑅 𝑚 = 𝑚 ( 𝑒 ...