앞면이 나오면 100원을 얻고 뒷면이 나오면 100원을 잃는 동전 던지기 게임이 있다고 하자.
동전을 한 번 던졌을 때의 기댓값은 0원이고, 분산은 10,000, 표준편차는 100원이다. (기댓값, 분산, 표준편차의 기초 개념은 링크 참조) 즉, 이 게임은 평균 수익은 0원이지만, 한 번 던질 때 ±100원 정도의 변동성을 가진다고 해석할 수 있다.
그렇다면 이 동전 던지기 게임을 여러 번 반복한다면, 이 게임에 참가하는 사람들은 평균적으로 얼마를 벌거나 잃을까? 기댓값이 0원이므로 결국 아무도 못 벌게 될까? 시뮬레이션 결과를 수학적으로 풀어보자.
합의 기댓값
동전 던지기를 여러 번 한다고 했을 때 최종 손익은 확률변수 X의 값들을 모두 더한 값이다. 동전 던지기를 n번 했을 때 확률변수 X의 합은 ...
