왕의 상금, 투자자의 딜레마, 그리고 파브라이의 2×4
앙리 푸앵카레는 역사상 가장 위대한 수학자 중 한 명이었다. 1889년 그는 스웨덴의 오스카르 2세로부터 상금을 받았다. 문제는 얼핏 당혹스러울 만큼 단순하게 들렸다. 공간에 놓인 세 물체가 중력으로 서로 잡아당길 때, 미래에 이들이 어디에 있을지 예측하라.
그런데 자신의 증명을 검토하던 그는 실수를 발견했다.
그 실수를 추적해가자 풀이 전체가 무너졌다. 이 초기 디버깅 과정에서 그가 발견한 것은 같은 문제의 더 어려운 버전이 아니었다. 그것은 완전히 다른 종류의 문제였다.
두 물체는 쉽다. 뉴턴이 2세기 전에 이미 풀었다. 지구와 달이 천 년 후에 어디에 있을지 계산하면, 오차는 거의 없다.
그런데 물체 하나를 더 추가하면, 세 번째 돌덩이가 등장하면… 모든 것이 달라진다.
이것이 삼체문제다.
이 시스템은 우리가 지금 카오스 시스템이라 부르는 것으로 밝혀졌다. 초기 조건에 극도로 민감한 시스템. 물체 하나의 초기 위치가 1밀리미터만 틀려도, 1년 후 예측은 수천 킬로미터 빗나간다. 2년 후에는 명왕성 너머 어딘가에서 길을 잃는다.
이런 시스템에서 오차는 더해지지 않는다. 복리로 불어난다.
참고로, '카오스'라는 단어가 쓰이기 수십 년 전의 일이다. 푸앵카레가 우연히 발견한² 것은 기상 예측, 유체역학, 개체군 생태학, 그리고 (그가 알 수는 없었겠지만) 모든 기본적인 투자자들이 매일 경험하는 현실의 수학적 토대였다.
당신이 기업 모델을 만들 때 어떻게 하는지 생각해보라. (엑셀이든 머릿속이든.) 매출 성장률을 고른다. 마진 경로를 설정한다. 할인율, 터미널 밸류, 설비투자 일정을 정한다. 각 입력값에는 오차 범위가 있다. 그리고 각 오차 범위는 서로 상호작용한다.
기업은 진공 속 세 개의 돌덩이가 아니다. 고객, 경쟁자, 규제기관, 공급업체, 통화, 자본 흐름이 뒤엉킨 거미줄 속에 놓여 있으며, 이들 각각이 그 자체로 하나의 ...
