월가소식 콘텐츠를 보다가 상당히 흥미로운, 제 이목을 끄는 분석이 나왔습니다.

BCA 리서치의 수석 전략가 다발 조시(Dhaval Joshi)는 다소 독특한 내용의 리포트를 자주 발간하는데요 (개인적인 의견입니다). 최근 리포트에서는 자산 시장을 ‘프래질(Fragile)’ 시장과 ‘안티-프래질(Anti-Fragile)’ 시장으로 구분하여 살펴보는 방법을 소개했습니다.

BCA 리서치는 이 구분을 글로벌 매크로 프레임워크에도 적용할 수 있다고 전합니다. 안티-프래질 시장은 큰 충격이 있어야 가격이 크게 움직이는 반면, 프래질 시장은 아주 작은 촉매(심지어 촉매 없이도)로도 방향을 급격히 뒤집을 수 있습니다. 즉, 프래질 한 불마켓(fragile bull market)은 작은 악재로도 급락할 수 있고, 프래질 한 베어마켓(fragile bear market)은 작은 호재로도 급등할 수 있다는 뜻입니다.

그리고 이러한 프래질, 혹은 안티-프래질 시장의 정도를 만델브로 프랙털 차원(Mandelbrot Fractal Dimension)으로 측정할 수 있다고 주장하는 분석인데요.

이를 원유와 미국 장기 국채 금리에도 적용해보고 싶다는 생각이 들었습니다. (원유는 OPEC+ 추가 감산 완화 소식에도 하락폭이 작았고, 장기 국채 금리도 SLR 완화 소식에도 불구하고 하락폭이 크지 않았다고 봤기에 현 시장 상태를 수치적으로도 확인해보고 싶었습니다)

1. 만델브로 프랙털 차원이란?

BCA 리서치는 프래질의 정도를 복잡도로, 그리고 이러한 복잡도는 만델브로 프랙털 차원(Mandelbrot Fractal Dimension)으로 측정하였는데요. 첫 번째 궁금증은 "그럼 이 만델브로 프랙털 차원은 뭐지?"였습니다.

문과인 제가 이것을 알리가 없기 때문에, 가장 든든한 친구인 ChatGPT o3 모델에게 이를 물어봤습니다.

1. ‘복잡도’가 뭐야?

가격 그래프를 줄로 그렸을 때 얼마나 울퉁불퉁하냐를 뜻해.

• 완만한 언덕길처럼 부드럽게 오르내리면 “단순”하다고 하고,

• 험한 산악길처럼 톱니 모양으로 자꾸 꺾이면 “복잡”하다고 말해.

이 ‘울퉁불퉁함’을 숫자로 재면, 변화가 많은 구간(초·분·일 단위)까지 확대해 볼수록 선의 길이가 얼마나 늘어나느냐가 핵심이 돼.

2. 프랙탈(Fractal)이란?

벤와 맨델브로(Benoit Mandelbrot)가 만든 말로, “확대해도 비슷한 모양이 반복되는 그림”을 가리켜.

• 영국 해안선을 예로 들면, 위성사진·지도·돋보기로 볼 때마다 굴곡이 계속 드러나서 “길이”가 점점 길어진다.

• 이런 “끝없는 울퉁불퉁”을 수학적으로 표현하려고 ‘프랙탈 차원’이라는 개념을 고안했어.

3. 맨델브로 프랙탈 차원이 뭘 재는 걸까?

보통 선(line)은 1차원, 면(surface)은 2차원이야.

• 그런데 해안선·가격 그래프처럼 “선인데 면에 가까울 만큼 구불구불”하면 1과 2 사이의 차원을 갖게 된다.

  • 예: 해안선 D ≈ 1.25 → 완전한 면(2D)보다는 덜 복잡하지만 직선(1D)보다는 훨씬 복잡.

수치 해석 방법

1. n = 65, 130, 260일처럼 확대 배율(스케일)을 잡는다.

2. 그 기간 동안 가격이 실제로 움직인 ‘짧은 거리의 합’과 ‘시작↔끝 직선 거리’를 비교해,

3. 확대배율 n이 커질수록 N이 얼마나 빨리 커지는지(log-log 기울기)를 재면 D_{i,n}이 나온다.

   • D ≈ 1에 가까우면 잔잔한 곡선 → 단순 패턴

   • D가 1.5~2에 가까우면 톱니·지그재그 → 복잡 패턴

결국 D는 “줌인했을 때 새로 드러나는 굴곡의 비율”을 숫자로 표시한 값이야.

네, 그렇다고 합니다.

결국 복잡도는 맨델브로 프랙탈 차원으로 측정되고, 이는 가격선을 확대해 볼 때 "지그재그"의 양을 측정한다고 보면 될 것 같습니다.

• D가 크다는 것 = 복잡도가 높다는 것 = 울퉁불퉁 험한 산길 = 안티-프래질 시장

• D가 작다는 것 = 복잡도가 낮다는 것 = 매끈하고 부드러운 길 = 프래질 시장

이렇게 정리했습니다.

2. 이것으로 시장의 복잡도 및 가격 반영 정도를 측정하는 것이 합리적인가?

아마 정답은 없겠지만, 그래도 왜 일각에서는 이것이 시장의 복잡도를 측정하고 시장에 다양한 참가자들이 존재한다는 것을 측정하는 좋은 지표로 보고 있는지를 확인할 필요가 있겠다는 생각이 들었습니다.

이 또한 A.I.의 도움을 받았습니다.

물어보니 이는 FMH(Fractal Market Hypothesis)에 기반한다고 합니다.

간단하게 설명하면 FMH는 “투자자 시간대의 다양성이 곧 시장의 면역력”이라는 시각을 수학적·프랙탈 개념으로...