2008년 이전, 유가와 주식의 상관계수는 0에 가까웠으나, 2008년 이후 양(+)으로 변했습니다. 이번 칼럼에서는 주식과 원유의 상관관계에 영향을 미치는 요소를 살펴봅니다. (본문에서 이어집니다.)
이번 칼럼에서는 두 가지 주제를 다루겠습니다. 첫 번째는 금융 분야에서 상관관계를 정확히 이해하고 해석하는데 필요한 개념들을 살펴보고, 두 번째에서는 이 개념을 바탕으로 주식과 유가 사이의 상관관계를 분석하겠습니다.
A. 상관관계에 대한 이해
1. 상관관계와 상관계수
금융시장에 관한 분석 글을 읽다 보면 빠지지 않고 등장하는 개념이 바로 '상관관계'입니다.
일반적으로 A와 B 사이의 '상관관계'는 -1에서 1사이의 값을 가집니다. 이 값이 1에 가까울수록 A와 B의 움직임이 같은 방향으로, 0에 가까우면 움직임이 관련이 없음을, 그리고 -1에 가까울 수록 반대 방향으로 움직이는 경향을 의미합니다. 하지만 이는 엄밀한 개념은 아닌데요. 상관관계에 대한 아래 문장을 보겠습니다.
주식 A와 B의 상관관계는 0.7이다.
이것은 잘못된 문장이고, 상관관계(correlation)와 상관계수(correlation coefficient)를 혼돈한 경우이죠. 상관계수는 상관관계의 강도와 방향을 수치적으로 나타내는 값입니다. 즉, 상관관계를 측정하는 척도가 상관계수입니다. 따라서 위 문장을 조금 더 정확하게 사용하면 다음과 같습니다.
주식 A와 B의 상관계수는 0.7로, 둘은 강한 상관관계를 가진다.
참고: 엄밀하게는 '선형 상관관계 (피어슨 상관계수)'라는 말도 추가 되어야 하지만, 본 칼럼에서는 생략 하겠습니다.
2. 가격의 상관관계와 수익률의 상관관계 (중요)
다음으로는 '가격의 상관관계'와 '수익률의 상관관계'의 차이점을 살펴보겠습니다. 이것이 중요한 이유는 많은 개인 투자자들이 '가격의 상관관계'를 기반으로 의사 결정을 하는 실수를 범하기 때문입니다. 두 자산의 상관관계는 '수익률의 상관관계'로 측정해야 합니다.
예시를 위해, 주식과 금 (Gold) 가격의 흐름을 나타낸 아래 그림 (1)을 보겠습니다.
얼핏 봤을 때, 이 둘은 함께 움직이며 상관관계가 높아 보입니다. 실제로 둘 사이의 상관계수는 0.883으로, 이는 매우 높은 상관관계를 의미합니다. 그러나 이를 통해 주식과 금의 상관관계가 높다고 결론 내려도 될까요?
앞서 언급했듯, 이는 가격의 상관관계를 기반으로 한 잘못된 의사결정입니다. 투자자는 가격의 상관관계가 아닌 수익률(return)의 상관관계를 기반으로 판단해야 합니다.
그렇다면, 주식과 금의 수익률 상관관계를 살펴보기 위해, 둘을 수익률로 변환해 보겠습니다. 둘의 수익률은 아래 그림 (2)에서 산점도(scatter plot)로 표기했습니다.
위 그림은 앞서 살펴본 그림 (1)과 동일한 데이터의 수익률 조합을 표시했습니다. S&P 500 지수의 수익률은 수평축 (x축), 금의 일간 수익률은 수직축 (y축)에 있습니다. 즉, 각각의 검은색 점 하나는 같은 날 주식과 금의 수익률 조합을 나타냅니다. 붉은 점선은 회귀선(regression line)으로, 검은색 점들을 가장 잘 설명하는 하나의 직선을 그렸다고 이해하시면 됩니다.
둘이 함께 움직이는 경향이 있다면, 검은색 점은 좌측 아래부터 우측 상단 사이를 따라 많이 위치할 것입니다. 하지만 둘의 움직임은 그다지 관련이 없어 보입니다. 실제로 둘의 상관계수는 0.056으로, 앞서 살펴봤던 가격의 상관계수 (0.883)와 비교했을 때 매우 낮습니다. 즉, 투자 의사결정을 위해 두 자산의 상관관계를 측정할 때는, 가격의 상관관계를 비교하는 것이 아니라 수익률의 상관관계를 살펴봐야 합니다.
이러한 차이가 발생하는 이유는 간단한 수식을 통해서 보일 수 있습니다.
사진 출처: 뉴로퓨전 매크로팀
본 칼럼에서는 다루지 않겠지만, 두 자산 가격의 관계를 살필 때는 공적분(cointegration)을 살펴야 합니다. 앞서 언급한 내용들을 들어 두셨다면, 앞으로 상관관계를 다룬 여러 분석글들을 읽으실 때 유용하시리라 생각합니다.
3. 이동 상관관계 (Rolling correlation)
다음으로 알아볼 개념은 '이동 상관관계'입니다. 주가와 같은 금융 시계열 데이터를 다룰 때는 단순한 상관관계가 아닌 이동 상관관계를 관찰할 필요가 있습니다. 금융 시장의 속성은 시간이 흐르면서 변화하기 때문에, 하나의 고정된 수치를 가지고 내린 결론은 잘못된 투자 의사결정으로 이어질 수 있기 때문입니다.
예시를 통해 살펴보겠습니다. 만약 두 자산의 상관계수를 구할 경우, 이는 0.4와 같은 하나의 수치로 도출됩니다. 하지만, 두 자산이 과거에 음의 상관관계를 보이다가, 어떠한 충격 이후로 높은 양의 상관관계를 보이는 경우를 생각해 보겠습니다. 이런 경우 단 하나의 상관계수를 통해서는 그 변화를 알아 차릴 수 없고, 그렇기 때문에 이동 상관관계를 계산하는 것이죠.
이동 상관관계를 계산할 때는, 일정한 사이즈의 '창 (window)'을 설정하고, 이 창을 시간에 따라 '이동 (rolling)' 하며 상관계수를 계산합니다. 이를 아래 그림을 통해 살펴보면, 하늘색 박스의 길이가 창의 크기 (window size)를 의미하고, 이 창을 우측으로 이동하면서 상관계수를 계산합니다.
사진 출처: 뉴로퓨전 매크로팀
여기서 이동 상관관계를 계산할 때 중요한 요소는 창 사이즈의 선택입니다. 창 사이즈가 작을 경우에는 단기적인 움직임에 상관관계가 마구 요동치고, 창 사이즈가 클 경우에는 단기적인 변동을 관찰할 수 없습니다. 일반적으로 주식시장은 1년에 평균 250일 열린다는 점을 고려할 때, 본 칼럼에서는 중-장기적인 흐름을 보기 위한 목적으로 1년 영업일의 절반인 125일을 선택하겠습니다.
지금까지 상관관계에 대한 여러가지 내용을 살펴봤습니다. 다음으로는 위 내용들을 바탕으로 주식과 유가의 상관관계에 대해서 본격적으로 알아보겠습니다.
B. 주식과 유가의 상관관계
1. 주식과 유가의 상관관계 분석
주식과 원유의 가격 흐름을 살펴보면서 분석을 시작하겠습니다.
아래 그림 (3)은 S&P 500과 WTI 유가를 표시했습니다.
위 그림에서는 주식과 원유의 상관관계가 한눈에 파악되지 않습니다. 일부 구간에서 두 자산이 같은 방향 또는 반대 방향으로 움직이는 것처럼 보이지만, 상관관계를 정확하게 관찰하기 위해서 앞서 논의한 수익률의 이동 상관관계를 살펴보겠습니다.
아래 그림 (4)에 수익률의 이동 상관계수를 나타냈습니다. 푸른색 선은 주식과 원유 수익률의 ...